2023维吾尔自治区喀什地区伽师县高二上学期11月期中考试数学试题含答案

绝密★考试结束前

新疆伽师县2022-2023学年第一学期期中考试

高二年级数学试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在空间直角坐标系中，已知，则以下错误的是（    ）

A． B．夹角的余弦值为

C．A，B，C，D共面 D．点O到直线AB的距离是

2．已知点，则直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

3．若椭圆上一点A到焦点的距离为3，则点A到焦点的距离为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．已知分别是直线和圆上的动点，圆与x轴正半轴交于点,则的最小值为

A．  B．  C．  D．

5．已知椭圆，双曲线，其中.若与的焦距之比为，则的渐近线方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知a，b都是实数，那么“”是“方程表示圆”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．三棱柱中，记，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知向量，，，，的夹角为，若存在实数m，使得，则m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（    ）

A．已知直线与直线垂直，则实数a的值是

B．直线必过定点

C．直线在y轴上的截距为

D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

10．已知点P在曲线上，点P与点Q关于y轴对称，点P与点R关于x轴对称，点R与点S关于直线对称，则下列说法正确的是（    ）

A．点Q与点R关于原点对称

B．点S在曲线

C．设O为坐标原点，的值不随点P位置的改变而改变

D．当且仅当点P与点Q重合时，取最小值

11．在三棱锥A－BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC，E为BC的中点，则直线AE和BC（    ）

A．垂直 B．相交 C．共面 D．异面

12．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（    ）

A．双曲线C的渐近线方程为 B．双曲线C的方程为

C．为定值 D．存在点P，使得

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_________.

14．已知圆的方程为，则它的圆心坐标为__________．

15．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是____________．

16．已知函数，则___________；的最大值为___________

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17．已知的三个顶点是，求：

（1）BC边上的高AD所在直线的一般式方程；

（2）BC边上的中线AM所在直线的一般式方程.

18．在中，，，所对的角分别为，，，已知.

（1）求；

（2）若，为的中点；且，求的面积.

19．已知直线，．圆满足条件：①经过点；②当时，被直线平分；③与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）对于，求直线与圆相交所得的弦长为整数的弦共有几条．

20．已知直三棱柱中，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，．

(1)证明：；

(2)若D为中点，求平面与平面DFE所成锐角的余弦值．

21．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AD=2AB=6，，PD⊥AB，AC=BD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD．

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)求平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值．

22．如图，在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆：与圆交于，两点.

（1）当时，求的长；

（2）当变化时，求的最小值；

（3）过点的直线与圆A切于点，与圆分别交于点，，若点是的中点，试求直线的方程.

参考答案

1．B2．A3．B4．C5．A6．A7．C8．C9．BC10．ACD11．ABC12．BC13．14．

15．

16．         

17．（1）（2）

18．（1）；（2）.

19．（1）；（2）条．

20．

21．

22．（1）（2）（3）