河南省确山县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

确山县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，靖江市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（　　）

A. 23×10﹣10 B. 2.3×10﹣10 C. 2.3×10﹣9 D. 2.3×10﹣8

3. 下列各式中计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 若分式有意义，则x应该满足的条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A. x≠2 B. x≠±2 C. x≠﹣2 D. x≥﹣2

7. 化简．这个代数式的值和a，b哪个字母的取值无关．（    ）

A. a和b B. a 

C. b D. 不能确定

8. 如图，，下列等式不一定正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（　　）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 13.5

10. 已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　）

A.  B.  

C.  D.

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 计算： =_________．

12. 若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则___________．

13. 若，则分式__．

14. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC  40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM  MN有最小值时，_____________°．

15. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. （1）计算：

（2）分解因式：

17. 已知（x＋y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2＋y2与y的值．

18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）

19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．

（1）求BC边的长；

（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．

20. 我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：

（1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．

（2）用竖式进行运算．

（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式．

解：

答：商式是，余式是（    ）

我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值．

21. 某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．

（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？

（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？

22. 数学课上，刘老师出示了如下框中的题目：

小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．刘老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”．两人茅塞顿开，于是进行了如下解答，请你根据他们提供的思路完成下面相应内容：

（1）特殊情况·探索结论

当点E为线段AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE________DB．（选填“>”，“<”或“=”）

（2）特例启发·解答题目

当E为线段AB上除中点外的任意一点时，其余条件不变，如图2，（1）中线段AE与DB的大小关系会发生改变吗？若不会，请证明；若改变，请说明理由．

（3）拓展结论·设计新题

经过以上的解答，小聪和小明发现如果把刘老师的题目稍加改变，就会得到这样一道题目：在等边中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且．若的边长为1，，求CD的长．

请你根据（1）（2）的探究过程，尝试解决两人改编的此问题，直接写出CD的长．

确山县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意．

故选：C．

2.【答案】：D

【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．

故选：D．

2.【答案】：D

【解析】：解：A、，则此项错误，不符合题意；

B、，则此项错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；

D、，则此项正确，符合题意；

故选：D．

4.【答案】：D

【解析】：设第三边长为x，由题意得：

11﹣6＜x＜11+6，

解得：5＜x＜17．

故选D．

5.【答案】：B

【解析】：解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，

故选：B．

6.【答案】：B

【解析】：解：分式有意义，则，即，

故选：B

【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于零．

7.【答案】：C

【解析】：

，

则这个代数式的值与字母b的取值无关，

故选：C．

8.【答案】：D

【解析】：，

，，，，

，

，

即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；

故选：D．

9.【答案】：A

【解析】：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，

∴BP=PC

∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP

∵两点之间线段最短，

∴AP+BP≥AB

∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB

∵AC=6，AB=7

∴△APC周长最小为AC+AB=13

故选：A．

10.【答案】：A

【解析】：设甲每天做x个零件，根据题意得：

；

故选A．

二. 填空题

11.【答案】： 3

【解析】：原式=1+2=3

故答案为：3．

12.【答案】：-1

【解析】：解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），

∴b=-3，a=2，

∴a+b=-1，

∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．

故答案为：-1.

13.【答案】：1

【解析】：原分式，

，

．

故答案为：1．

14.【答案】： 50

【解析】：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠EAM=∠NAM，

∵AM=AM，

∴△AME≌△AMN，

∴ME=MN，

∴BM+MN=BM+ME≥BE．

∵BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，

∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；

故答案为：50．

15.【答案】：

【解析】：解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．

∵四边形ABCO是正方形，

∴OA＝OC，∠AOC＝90°，

∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，

∴∠COE＝∠OAF，

在△COE和△OAF中，

，

∴△COE≌△OAF，

∴CE＝OF，OE＝AF，

∵A（1，），

∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，

∴点C坐标，

故答案为：．

三.解答题

16【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：原式；

【小问2详解】

解：原式．

【点睛】本题考查了整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17【答案】：

，的值为或或或

【解析】：

解：∵①，②，

∴①＋②得：，解得；

∵，

或，

，

或，

或或或，

解得或或或，

，的值为或或或．

【点睛】此题考查了完全平方公式、平方根的运用，熟练掌握完全平方公式和平方根的运算是解本题的关键．

18【答案】：

（1）见解析．   

（2）见解析

【解析】：

【小问1详解】

解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．   

如图所示：△A1B1C1，即为所求；

【小问2详解】

解：如图所示：点P即为所求．

【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．

19【答案】：

（1）BC＝4cm；（2）或．

【解析】：

（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2-AC2＝52-32＝16．

∴BC＝4cm．

（2）由题意，知BP＝tcm，

①当∠APB为直角时，如图1，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，

∴t＝4；

②当∠BAP为直角时，如图2，BP＝tcm，CP＝(t-4)cm，AC＝3cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(t-4)2．

在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，

即52＋[32＋(t-4)2]＝t2．

解得：t＝．

∴当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝．

20【答案】：

我会做：

；，

我挑战：

【解析】：

解：我会做：补全如下，

答：商式是，余式是（）

故答案为：；

我挑战：能被整除，则余数为0，根据题意列竖式运算即可，

解得

【点睛】本题考查了多项式除以多项式，掌握多项式的乘法是解题的关键．

21【答案】：

（1）甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；

（2）甲至少要筑路50天

【解析】：

解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．

依题意，得：，

解得：x＝40，

经检验：x＝40是原分式方程的解，

则2x＝80，

答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；

（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为天，

依题意：，

解得：，

∴甲至少要筑路50天．

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系列出方程或不等式是解决问题的关键．

22【答案】：

（1）=   

（2）不会改变，仍有．见解析   

（3）3或1

【解析】：

【小问1详解】

解：∵△ABC为等边三角形，E为AB的中点，

∴∠BCE=30°，∠ABC=60°，AE=BE，

∵DE=CE，

∴∠D=∠BCE=30°，

∵∠ABC=∠D+∠BED，

∴∠BED=30°，

∴∠D=∠BED，

∴DB=BE=AE；

故答案为：=

【小问2详解】

解：不会改变，仍有．证明如下：

如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．

∵是等边三角形，

∴，．

∵EF∥BC，

∴，．

∴，

∴是等边三角形．

∴．

∴，即．

∵，

∴．

∵，，

∴，

在和中，

，

∴（SAS）， 

∴．

∵，

∴．

【小问3详解】

解：如图，若点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，

∵AE=2，

∴AB=BC=BE=1，

∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，

∴∠BEC=∠BCE=30°，

∴∠ACE=90°，

∴△ACE是直角三角形，

∵DE=CE，

∴∠D=∠BCE=30°，

∵∠DBE=∠ABC=60°，

∴∠DEB=180°-30°-60°=90°，即△DEB是直角三角形．

∴BD=2BE=2

∴CD=BD+BC=1+2=3；

如图，若点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上，过点E作EM⊥BD于点M，

∵△ABC等边三角形，

∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠BEM=30°，

∴BE=2BM，

∵AE=2，

∴BE=3，

∴，

∴CM=BM-BC=0.5，

∵CE=DE，

∴CD=2CM=1；

如图，若点E在AB的延长线上，点D在BC的延长线上，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠CBE=120°，

∵AE=2，

∴AB=BC=BE=1，

∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，

∴∠BEC=∠BCE=30°，

∴∠ECD=∠BEC+∠CBE=150°，

∵CE=DE，

∴∠D=∠ECD=150°，不符合三角形内角和定理，，舍去；

如图，若点E在BA的延长线上，点D在CB的延长线上，则∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，

∵∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，且∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠EDC<∠DCE，

∴DE≠CE，不合题意，舍去；

综上所述，CD的长为3或1．

【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．