河南省南乐县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

南乐县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（    ）

A. 3 B.  C. 1 D. 2

2. 解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平的毕生追求，2021年中国早稻总产量达到28020000吨，是世界粮食第一大国．将28020000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A. 北 B. 季 C. 奥 D. 运

4. 下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）

A. a﹣（b+c） B. a+（﹣b﹣c） 

C. a﹣（b﹣c） D. （﹣c）+（a﹣b）

5. 下面计算正确的是（　　）

A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 

C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b
 

6. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　　）

A 和 B. 和3 

C. 和－ D. 和

7. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（    ）

A. 线段PB的长是点P到直线a的距离 B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C. 线段AC长是点A到直线PC的距离 D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离

8. 下列说法中，正确的有（　　）

①经过两点有且只有一条直线；

②两点之间，直线最短；

③同角（或等角）的余角相等；

④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中的点数是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2022根小棒最多可以摆出多少个小正方形？（    ）

A. 503 B. 124 C. 808 D. 252

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支付___元．

12. 一个角的度数是45°39'，则这个角的补角的度数是_________．

13. 若∠1=35°22′，则∠1的余角是______．

14. 如图，ABCD，∠2＝135°，则∠1的度数是 ___．

15. 如图，有5个重量一样的重物，有2个挂在木杆的右端，有3个挂在木杆的左边，并使左右平衡．设木杆长a cm，支点在木杆的中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm，把a作为已知数，列出关于x的一元一次方程为_______________．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. 计算：

17. 已知：，．

（1）求的值；

（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．

18. 先计算，再阅读材料，解决问题：

（1）计算：．

（2）认真阅读材料，解决问题：

计算：．

分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：

解：原式的倒数是：

．

故原式．

请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

19. 老师在黑板上写了一道解方程的题：，小斌马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：

………………①

……………………②

……………………③

…………………………………④

…………………………………⑤

（1）老师说：小斌解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是__________________________________________________；

（2）请你细心地解下列方程：．

20. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

21. 某超市2022年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：

（1）该超市2022年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？

（2）2022年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？

（3）2022年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？

22. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？

（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝_______（直接写出结果）．

（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON＝_______（直接写出结果）．

南乐县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：A

【解析】：解：设被阴影盖住的点表示的数为x，则

只有A选项的数大于0，

2.【答案】：C

【解析】：解：28020000＝，

故选：C．

2.【答案】：C

【解析】：解：在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是：奥，

故选：C．

4.【答案】：C

【解析】：解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；

B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；

C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；

D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；

故选：C．

5.【答案】：C

【解析】：解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，不符合题意；

B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；

C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意；

D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，不符合题意；

故选C．

6.【答案】：A

【解析】：解：A.x2y和2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项，符合题意；

B. - 32和3是两个常数，是同类项，故是同类项，不符合题意；

C.3xy和所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意；

C.5x2y和 - 2yx2所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意.

故选：A.

7.【答案】：C

【解析】：解：A. 线段PB的长是点P到直线a的距离，故该选项正确，不符合题意；

B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故该选项正确，不符合题意；

C. 线段AP的长是点A到直线PC的距离,故该选项不正确，符合题意；

D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离，故该选项正确，不符合题意；

故选C

8.【答案】：B

【解析】：解：经过两点有且只有一条直线．故选项①正确；

两点之间，线段最短．故选项②错误；

同角（或等角）的余角相等．故选项③正确；

若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC中点．故选项④错误．

故选：B．

9.【答案】：B

【解析】：解:设第n个图形共有an个点（n正整数），观察图形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…，

∴an=6n+4（n为正整数）．

故选B．

10.【答案】：D

【解析】：解：出现1个正六边形和1个小正方形时，需要小棒的根数是9根；

出现2个正六边形和2个小正方形时，需要小棒的根数是17根；

出现3个正六边形和3个小正方形时，需要小棒的根数是25根；

…，
则出现n个正六边形和n个小正方形时，需要小棒的根数是（8n+1）根；

（2022-1）÷8=252……5，

故选：D．

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图案的变化归纳出出现n个正六边形和n个小正方形时，需要小棒的根数是（8n+1）根是解题的关键．

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：由题意得：

该校一共需支付元，

故答案为：．

12.【答案】：134°21′

【解析】：解：∵角的度数是45°39'，

∴这个角的补角的度数是180°-45°39′=134°21′，

故答案为：134°21′．

13.【答案】：

【解析】：解：．

故答案是：．

14.【答案】： 45°

【解析】：解：如图，∠3＝∠2＝135°

∵ABCD，∠3＝135°，

∴∠1＋∠3＝180°；

又∵∠1＝180°−∠3＝180°−135°＝45°．

故答案为：45°

15.【答案】： .

【解析】：解：利用结合杠杆平衡的条件可得，

故答案为：.

三.解答题

16【答案】：

－9   

【解析】：

(－1)2021+(﹣18)×｜﹣｜－4

=－1﹣18×﹣4 

=－1﹣4﹣4                          

=－9

17【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

解：∵，，

∴

；

【小问2详解】

解：∵，代数式的值与a的取值无关，

∴，

∴．

18【答案】：

（1）；   

（2）

【解析】：

小问1详解】

原式

；

【小问2详解】

原式的倒数是：

，

故原式

19【答案】：

（1）①，方程右边的2漏乘12   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：根据解题步骤可知小明错在第①步，方程右边的2漏乘12，

故答案为：①，方程右边的2漏乘12；

【小问2详解】

解：，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化成1，得

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．

20【答案】：

∠COD =20°.

【解析】：

因为，，

所以，

所以，

因为OD平分∠AOB，

所以，

所以

21【答案】：

（1）3月，5月，6月是增长的   

（2）负数表示降低，营业额下降   

（3）没有增长的是1月，2月，4月

【解析】：

（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；

（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；

（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．

【小问1详解】

由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；

【小问2详解】

由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；

【小问3详解】

2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．

22【答案】：

（1）∠MON＝45°，原因见解析；

（2）35°；

（3）

【解析】：

解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝90°+60°＝150°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．

（2）如图2，

∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝70°+60°＝130°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．

故答案为：35°．

（3）如图3，∠MON＝α，与β的大小无关．

理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，

∴∠AOC＝α+β．

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），

∠NOC＝∠BOC＝β，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
 

＝（α+β）﹣β＝α

即∠MON＝α．

故答案为：α．

【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数，并且得到∠MON=∠MOC-∠NOC这个关系式是解题的关键．