贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县教育局教研室2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022年秋季学期教学质量评估（二）

八年级数学

第Ⅰ卷 选择题（共24分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．

1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知中，，，则长度的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（    ）

A．15°    B．20°    C．25°    D．35°

4．为了求边形内角和，下面是老师与同学们从边形的一个顶点引出的对角线把边形划分为若干个三角形，然后得出边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（    ）

A．数形结合   B．归纳推理   C．公理化   D．演绎推理

5．小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转，…如此下去，当他第一次回到点时，发现自己走了72米，的度数为（    ）

A．30°    B．36°    C．60°    D．72°

6．若等腰三角形有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（    ）

A．50°    B．80°    C．65°或50°   D．50°或80°

7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（    ）

A．一个对角和斜边对应相等    B．两条直角边对应相等

C．两个锐角对应相等      D．斜边和一条直角边对应相等

8．下列说法错误的是（    ）

A．直角三角形的两个锐角互为余角

B．，则与一定关于某条直线对称

C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分

D．边形的内角和比边形的内角和大180°

9．如图，在中，于点，于点，与交于点，若，，则的长为（    ）

A．2    B．3    C．2.5    D．3.5

10．如图，的三边，，的长分别是30，40，50，和的平分线交于点，连接，则等于（    ）

A．   B．   C．   D．

11．如图，中，的垂直平分线交于点．若，，则的周长是（    ）

A．23cm    B．19cm    C．14cm    D．12cm

12．如图，已知：，点，，…在射线上，点，，…在射线上，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（    ）

A．8    B．16    C．24    D．32

第Ⅱ卷 非选择题（共76分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．点和点关于轴对称，则______．

14．正八边形一个外角的度数为______度．

15．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，，，则的周长为______．

16．如图，在等腰三角形中，，垂直平分，交于点，交于点．若，则______°．

三、解答题（本大题共9个小题，共64分）

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题7分）在中，，．

（1）若是整数，求的长；

（2）已知是的中线，若的周长为10，求的周长．

18．（本题6分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．

（1）若，，求的度数；

（2）证明：．

19．（本题5分）已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个正多边形的边数和每个内角的度数．

20．（本题6分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，均在格点（小正方形的顶点）上．

（1）作出关于轴对称的；

（2）作出向右平移5个单位长度后的．

21．（本题6分）如图，已知，点，分别是，的中点，，．求证：．

22．（本题7分）

【阅读材料】

概念认识：如图1，在中，若，则，叫做的“三分线”，其中是“邻三分线”，是“邻三分线”．

【问题解决】

（1）如图2，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为______；

（2）如图3，在中，，分别是的邻三分线和的邻三分线，且，求的度数．

23．（本题7分）如图，在中，，过点作于点，过点作于点，与交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

24．（本题8分）综合与实践

如图，是等边三角形，，分别是，的中点，连接．

（1）求证：；

（2）在线段的延长线上取点，，使，直线，交于点．求证：．

25．（本题12分）综合与探究

【问题情境】

在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接．

（1）如图1，当点在边上时，

①若，则______°；

②观察以上结果，猜想与的数量关系，并说明理由．

【拓展应用】

（2）如图2，当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由．

2022年秋季学期教学质量评估（二）

八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）

1—6 DACBAD 7—12 CBADCD

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．  14．45  15．18  16．15

三、解答题（本大题共9个小题，共64分）

17．解：（1）∵在中，，

∴，∵是整数，∴；

（2）∵是的中线，∴，

∵的周长为10，∴，∵，∴，

∴的周长．

18．（1）解：∵是的外角，，，∴，

∵平分，∴，∴；

（2）证明：∵是的外角，是的外角，

∴，，

∵平分，∴，∴．

19．解：设这个正多边形的边数为，根据题意得：，

解得，即这个正多边形的边数为9，所以每一个内角的度数是．

20．解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求．

21．证明：∵，点，分别是，的中点，∴，

∵，∴，∴，

在和中，，∴，∴．

22．解：（1）85°

提示：∵，的邻三分线交于点，

∴，，∴；

（2）∵，∴，∴，

∵，分别是邻三分线和邻三分线，

∴，∴．

23．（1）证明：∵，，∴，，

∴，∴，

∴，∴；

（2）解：∵，，∴，

∵，∴，∴，

由（1）得：，∴，∴．

24．（1）证明：∵是等边三角形，∴，，

∵，分别是，的中点，∴，，∴，

∵，∴是等边三角形，∴，

∴，∴；

（2）证明：∵，∴，∴，

∵，是等边三角形，∴，

在和中，，∴．

25．解：（1）①140

②．理由如下：

∵，∴，即，

在和中，，∴，

∴，∵，

又∵，∴；

（2）当点在的延长线上时，，理由如下：

∵，∴，即，

在和中，∴，∴，

∵，，∴．