初中数学1 二次函数学案

26.1 二次函数

知识点1　二次函数的定义

1．形如y＝            (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．　知识点2　实际问题中的二次函数

2．根据实际问题中的数量关系列函数关系式时，首先要找出题目中的

           ，还要注意自变量的           ，除了使自变量所在的代数式有意义外，还应               ．

二次函数的定义

例1　函数y＝(m－1)x－2mx＋1是二次函数，求m的值．

变式练习

1．函数y＝(m＋1)x2＋nx＋3是二次函数的条件是(　 　)

A．m是任意实数，n≠0

B．m≠0，n是任意实数

C．m≠－1，n是任意实数

D．m、n均为任意实数

考点2　实际问题中的二次函数

例2　如图，一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

变式练习

2．菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S( cm2)与一条对角线的长x( cm)之间的函数关系式为　          　，自变量x的取值范围是         .

基础过关

1．下列函数中，是y关于x的二次函数的是(　 　)

A．y＝ax2＋bx＋c                  B．y＝

C．y＝x(x＋1)                    D．y＝(x＋2)2－x2

2．下列函数中，不一定是二次函数的是(　 　)

A．y＝1－x2

B．y＝ax2＋bx＋c

C．y＝(x－1)2－1

3．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是　(　 　)

A．y＝(m－1)2x2             B．y＝(m＋1)2x2

C．y＝(m2＋1)x2             D．y＝(m2－1)x2

4．下列说法一定正确的是(　 　)

A．函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数)一定是二次函数

B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数

C．路程一定时，速度是关于时间的二次函数

D．圆的周长是关于圆的半径的二次函数

D．y＝(x＋1)(x－1)

5．在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下一个圆环的面积为y cm2，则y与x之间的函数解析式为(　 　)

A．y＝πx2－4              B．y＝π(2－x)2

C．y＝π(4－x)2           D．y＝16π－πx2

6．下列函数中：①y＝－x2；②y＝2x；③y＝2x＋x2－x3；④s＝3－t－t2.是二次函数的是     .(其中x、t为自变量)

7．已知两个变量x、y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.

(1)当      时，x、y之间是二次函数关系；

(2)当               时，x、y之间是一次函数关系．

8．设圆柱的高为6 cm，底面半径为r cm，底面周长为C cm，圆柱的体积为V cm3.

(1)分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；

(2)这三个函数中，哪些是二次函数？

9．如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x m，求菜园的面积y(单位：m2)与x的函数关系式．

能力提升

10．已知＝，那么y是x的(　 　)

A．一次函数                    B．二次函数

C．正比例函数                 D．反比例函数

11．某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到y元，已知这两个月利润的平均增长率是x，那么y与x之间的函数关系式为                 .

12．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表.

按照这样的规律可得，日销售利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式是                          .

思维拓展

13．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，(1)直接写出y与x的函数关系式；

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式；

(3)哪一天的所获利润为3200元？