精品解析：天津二十五中2018届九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

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2018-2019学年天津二十五中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共60分）
1.下列方程中，是一元二次方程的有（　　）
①8x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③x2﹣=4；④x2=0；⑤x2﹣3x﹣4=0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义逐项分析即可.
【详解】①8x2+x=20是一元二次方程；②2x2﹣3xy+4=0含有两个未知数，不是一元二次方程；③x2﹣=4的分母中含有未知数，不是一元二次方程；④x2=0是一元二次方程；⑤x2﹣3x﹣4=0是一元二次方程.
故选B.
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程.
2.方程x(x+)＝0的根是( )
A. x1＝0，x2＝ B. x1＝0，x2＝﹣
C. x1＝0，x2＝﹣2 D. x1＝0，x2＝2
【答案】B
【解析】
【分析】
由x（x+）=0可得x=0，x+=0，从而可求出x的值.
【详解】∵x（x+）=0，
∴x=0，x+=0，
∴. x1=0，x2=﹣.
故选B.
【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
3.关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k≠0 D. k≥﹣1
【答案】B
【解析】
试题分析：由方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根可得知b2﹣4ac＞0，结合二次项系数不为0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
由已知得：， 解得：k＞﹣1且k≠0．
考点：根的判别式．
4.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（ ）
A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%
【答案】C
【解析】
【分析】
设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．
【详解】设平均每月的增长率为x，
根据题意得：200（1+x）2=288，
（1+x）2=1.44，
x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），
所以，平均每月的增长率为20%．
故选C．
【点睛】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数．
5.下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A. y＝ax2+bx+c B. y＝x(x﹣1)
C. y= D. y＝(x﹣1)2﹣x2
【答案】B
【解析】
【分析】
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.
【详解】A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意；
B. y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；
C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；
D. y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.
6.抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．
故选A．
【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
7.二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
A. (0，2) B. (0，–5) C. (0，7) D. (0，3)
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
8.设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（   ）
A. （1，0） B. （3，0） C. （﹣3，0） D. （0，﹣4）
【答案】B
【解析】
试题分析：根据二次函数的性质可得：对称轴为直线x=3，则在对称轴上所有的点的横坐标为3．
考点：二次函数对称轴，直线上的点．

9.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（   ）
A. 1或－1   B. 1  C. －1    D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】
将（0,0）代入求出a的值，因为二次函数二次项系数不能为0，排除一个a的值即可.
【详解】将（0,0）代入y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1，得a=±1，∵a≠1，∴a=-1.
【点睛】本题考查二次函数求常数项，解题的关键是将已知二次函数过的点代入，注意二次函数二次项系数不能为0.
10.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A. y=﹣5（x+1）2﹣1 B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C. y=﹣5（x+1）2+3 D. y=﹣5（x﹣1）2+3
【答案】A
【解析】
分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．
详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，
所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．
故选A．
点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
11.抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
根据一元二次方程2x2-2+1=0的根的判别式的符号来判定抛物线y=2x2-2+1-与x轴的交点个数．
解：当y=0时，2x2-2+1=0．∵△=（-2）2-4×2×1=0，∴一元二次方程2x2-2+1=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=2x2-2+1与x轴有一个交点，∴抛物线2x2-2+1=0与两坐标轴的交点个数为2个．
故选C．
12.已知抛物线y=﹣x2+2x+k上三点（1，y1）、（2，y2）、（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，抛物线y=-x2+2x+k的对称轴为直线x=1，则离对称轴越远的点对应的函数值越小，而点（，y3）离对称轴最远，点（（1，y1）离对称轴最近，于是有y1＞y2＞y3．
【详解】∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线y=-x2+2x+k的对称轴为直线x==1，
∴点（，y3）离对称轴最远，点（（1，y1）离对称轴最近，
∴y1＞y2＞y3．
故选A．
【点睛】本题是一道运用二次函数的性质比较函数值的大小的题目，需要掌握二次函数的性质. 对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.
13.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）

A. b2＜4ac B. ac＞0 C. 2a﹣b=0 D. a﹣b+c=0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图像与性质逐项进行判断即可.
【详解】∵抛物线与x轴有两个交点，∴，即，所以A选项错误；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴，∴，所以C选项错误；
∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴，所以D选项正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．
14.已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由一次函数的图象判断出<0, c>0，再判断二次函数的图象特征，进而求解.
【详解】由一次函数的图象可得：<0, c>0，所以二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴=>0,与y轴的交点在正半轴，符合题意的只有A.故选A.
【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出<0, c>0.
15.若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A. m=3 B. m＞3 C. m≥3 D. m≤3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质得到抛物线开口向上，抛物线在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，据此列不等式求解.
【详解】∵a=1>0，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∵y=（x﹣m）2﹣1的对称轴是x=m，
∴m≥3.
故选C.
【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.
16.下列说法错误的是（　　）
A. 二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大
B. 二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0
C. 抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D. 不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抛物线y=ax2（a≠0）的性质即可进行判断．
【详解】A、二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；
B、二次函数y=-6x2中，当x=0时，y有最大值0，说法正确，不符合题意；
C、抛物线y=ax2（a≠0）中，|a|越大图象开口越小，|a|越小图象开口越大，说法错误，符合题意；
D、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点，说法正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数y=ax2（a≠0）的性质，是基础知识，需熟练掌握．抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；a＜0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小；开口大小与|a|有关，|a|越大图象开口越小，|a|越小图象开口越大．
17.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（　　）
A x=1 B. x=2 C. x= D. x=﹣
【答案】C
【解析】
∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，
∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），
∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=，
故选C．
18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确结论的有（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误； 
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，故②错误； 
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确； 
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1， 即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确； 
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c， 
而当x=m时，y=am 2+bm+c， 
所以a+b+c＞am 2+bm+c， 
故a+b＞am 2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确． 
综上所述，③④⑤正确． 
故选C．
【点睛】考查二次函数y=ax 2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
19.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），
∴c=1，a﹣b+c=0．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴,x＞0．
∴a与b异号．
∴ab＜0，正确．
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0．
∵c=1，
∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a．正确．
④∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∵ab＜0，∴b＞0．
∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1．∴b﹣1＜0，即b＜1．∴0＜b＜1，正确．
③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b．
∴a+b+c=2b＞0．
∵b＜1，c=1，a＜0，
∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2．
∴0＜a+b+c＜2，正确．
⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，
由图可知，当﹣1＜x＜x0时，y＞0；当x＞x0时，y＜0．
∴当x＞﹣1时，y＞0的结论错误．
综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．
20.已知函数，并且，是方程两个根，则实数，，，的大小关系可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设，，则由二次函数与一元二次方程的关系知：m、n是时对应方程的两个根，，是时两个函数交点的横坐标，画出图象即可解决.
【详解】解：设，，显然m、n是时对应方程的两个根（不妨设m ，是方程的两个根，即，是时两个函数交点的横坐标（不妨设a 它们大体图象在坐标系中如图所示，显然.
故选D.

【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，从函数的角度分析对应方程的根在x轴上的位置是解题的关键.
二、填空题（每小题3分，共18分）
21.已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为________．
【答案】﹣1．
【解析】
试题分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．根据题意得：， 解得：m=﹣1．故答案是：﹣1．
考点：二次函数的定义．
22.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为_____(
【答案】m＞0．
【解析】
解：∵抛物线y=（x﹣m）2+（m+1），∴顶点坐标为（m，m+1）．∵顶点在第一象限，∴m＞0，m+1＞0，∴m的取值范围为m＞0．故答案为m＞0．
23.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．
【答案】x=﹣1．
【解析】
试题分析：解方程求出a，b的值，再根据对称轴公式即可求出该二次函数图象的对称轴．
方程9a-3b+c=0减去方程a+b+c=0，
可得8a-4b=0，
根据对称轴公式整理得：对称轴为x=-=-1．
故该二次函数图象对称轴是直线x=-1．
考点：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系
点评：解决此题的关键是根据对称轴公式的特点巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率．
24.如图，已知函数与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集为_____．

【答案】x＜﹣3或x＞0．
【解析】
【分析】
所求不等式变形后，可以看做求二次函数的函数值大于反比例函数值时x的范围，由二次函数与反比例函数图象的交点，利用图象即可得到满足题意的x的范围，即为所求不等式的解集．
【详解】∵反比例函数与二次函数图象交于点P，且P的纵坐标为1， 
∴将y=1代入反比例函数y=- 得：x=-3， 
∴P的坐标为（-3，1）， 
将所求的不等式变形得：ax 2+bx＞- ， 
由图象可得：x＜-3或x＞0， 
则关于x的不等式ax 2+bx +＞0的解为x＜-3或x＞0． 
故答案为x＜-3或x＞0
【点睛】此题考查了二次函数与不等式（组），利用了数形结合的数学思想，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．
25.函数y=（a+1）x2+2x+a﹣1的图象与x轴只有一个交点，则常数a=_____．
【答案】a=
【解析】
【分析】
分别取函数为二次函数和一次函数时,函数与x轴只有一个交点,然后根据函数性质求出a的值.
【详解】当函数为一次函数时,a+1=0,得到a=-1,
此时函数为:y=2x-2,与x轴只有一个交点;
当函数为二次函数时,因为函数图象与x轴只有一个交点,
方程（a+1）x2+2x+a﹣1=0只有一个根，
∴4-4(a+1)(a-1)=0,
得到a=±.
故答案为±.
【点睛】本题主要考查对于二次函数图象与x轴交点的个数的判定,即b2-4ac跟0的等量关系,然后解出a的值,同时要注意题中所给函数还可以是一次函数.
26.如图，有若干个边长为2的正方形，若正方形的一个顶点是正方形Ⅰ的中心O1，如图所示，类似的正方形Ⅲ的一个顶点是正方形Ⅱ的中心O2，并且正方形Ⅰ与正方形Ⅲ不重叠，如果若干个正方形都按这种方法拼接，需要m个正方形能使拼接处的图形的阴影部分的面积等于一个正方形的面积．现有一拋物线y=mx2+nx+3，其顶点在x轴上，则该抛物线的对称轴为_____．

【答案】x=±．
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得出S△NO1M=S正方形1，再利用全等三角形性质得出S四边形NCO1E=S△NO1M，同理可得各阴影面积与正方形关系，即可求出m的值，然后根据顶点纵坐标等于0求出n的值，从而可求出函数的对称轴．
【详解】对于正方形Ⅰ与正方形Ⅱ，
过O1作正方形的边AN、MN的垂线O1F、O1E，垂足分别为F、E，连接O1N、O1M．

∵O1为正方形Ⅰ的中心，
∴O1N=O1M，∠O1NC=∠O1MD=45°，∠NO1M=90°，
S△NO1M=S正方形1，
∵∠CO1N+∠NO1D=∠CO1D=90°，∠DO1M+∠NO1D=∠NO1M=90°，
∴∠CO1N=∠DO1M．
在△NCO1与△MDO1中，
∵∠O1NC=∠O1MD，O1N=O1M，∠CO1N=∠DO1M，
∴△NCO1≌△MDO1（ASA），
∴S△NCO1=S△MDO1，
∴S四边形NCO1D=S△NO1M，
即正方形Ⅰ与正方形Ⅱ重合部分的阴影部分面积为正方形面积的，
∴需要5个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分面积等于一个小正方形的面积．
∴m=5，
∵拋物线y=5x2+nx+3的顶点在x轴上，
∴，
∴n=±2,
∴y=5x2±2x+3
∴对称轴x=±．
故答案为x=±．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的图像与性质，根据阴影部分的面积等于一个正方形的面积求出m的值，根据拋物线y=mx2+nx+3的顶点在x轴上求出n的值是解题关键．
三、解答题（共42分）
27.已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．
（1）用配方法y=2x2﹣4x﹣6将化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出对称轴和顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减小．
【答案】（1）y=2（x﹣1）2﹣8，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣8）;（2）当x≤1时，y随x的增大而减小．
【解析】
【分析】
（1）配方成顶点式可得；
（2）根据顶点式结合二次函数的性质可得；
【详解】（1）∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x）﹣6=2（x﹣1）2﹣8，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣8）．
（2）∵a=2＞0，
∴抛物线开口向上，
又∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x≤1时，y随x的增大而减小．
【点睛】本题主要考查二次函数的三种形式及抛物线的图像与性质，熟练掌握二次函数的顶点式及函数性质是解题的关键．
28.如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求S△ABC的面积．

【答案】(1) y=x2+2x﹣3；(2)6.
【解析】
【分析】
(1)先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值；
（2）根据(1)中抛物线的解析式可求出C点的坐标,然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【详解】（1）当x=0时，y=x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3）；
当y=0时，x﹣3=0，解得x=3，则A（3，0），
把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；
（2）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则C（﹣1，0），
∴S△ABC=×（3+1）×3=6．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，二次函数解析式的确定、三角形面积的求法等知识点.考查了学生数形结合的数学思想方法.
29.生产某种农产品的成本每千克20元，调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如下关系：，设这种农产品的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克28元，该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润，销售价应定为每千克多少元？
【答案】（1）w=-2（x-30）2+200；（2）当x=30时，w有最大值．w最大值为200；（3）25
【解析】
【分析】
（1）根据总利润=销售量×单件利润，列出函数关系式；
（2）利用二次函数的性质求最大值；
（3）把w=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
【详解】解：（1）根据题意得：w=（x-20）（-2x+80）=-2（x-30）2+200，
故w与x的函数关系式为：w=-2（x-30）2+200；
（2）w=-2（x-30）2+200
所以当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150．
解得 x1=35，x2=25．
因为35＞28，
所以x1=35不符合题意，应舍去．
故销售价应定为每千克25元.
【点睛】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．
30.如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣2，0）和C，O为坐标原点．
（1）求抛物线解析式；
（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围．

【答案】（1）y=x2﹣x﹣4；（2）0＜m＜．
【解析】
【分析】
（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解；
（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围.
【详解】（1）将A（0，﹣4）、B（﹣2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：
，
解得：，
故抛物线的解析式：y=x2﹣x﹣4．
（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x+m）2﹣（x+m）﹣4+，即：y=x2+（m﹣1）x+m2﹣m﹣；
它的顶点坐标P：（1﹣m，﹣1）；
由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），把x=4，y=0代入，
∴4k+b=0，b=﹣4，
∴y=x﹣4．
同理直线AB：y=﹣2x﹣4；
当点P在直线AB上时，﹣2（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=；
当点P在直线AC上时，（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=﹣2；
∴当点P在△ABC内时，﹣2＜m＜；
又∵m＞0，
∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、二次函数的平移变换等知识，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，找表示出平移后的顶点坐标是解（2）的关键．

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