陕西省西安市户县四中2022-2023学年高一上学期期中质量检测数学试题（含答案）

西安市户县第四中学2022—2023学年第一学期期中质量检测

高一数学

时间：120分钟 满分：150分

一 单选题（每题5分，8道小题，共计40分）

1. 已知集合 , 则（    ）

A. B.

C. D.

2. 命题 “ ” 的否定为 （    ）

A. B.不存在

C. D.

3. 函数 的定义域为（    ）

A. B.

C. D.

4. 下列函数中，与 是同一个函数的是（    ）

A. B.

C. D.

5. “ ” 是 “” 的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 已知函数 , 若, 实数（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

7. 函数 的定义域为, 对任意的, 有,且函数为偶函数, 则 （    ）

A. B.

C. D.

8. 已知函数 在区间的最小值为, 则函数在区间的（    ）

A.最小值为 18 B.最小值为  C.最大值为 18 D.最大值为 26

二多选题（每题5分，4道小题，共计20分）

9. 下列关系式正确的为（    ）

A. B.

C. D.

10. 设 , 下列选项能表示从集合到集合的函数关系的是（    ）

A. B. C. D.

11. 对任意的正数 , 下列选项正确的是（    ）

A.若 , 则       B.若 , 则  

C.若 , 则          D.若 , 则

12. 已知函数 , 则以下结论正确的是（    ）

A.

B.函数 在上单调递减

C.函数 的值域为

D.若 , 则

三填空题（每题5分，4道小题，共计20分）

13. 为庆祝中国共产党成立100周年，区团委举办了“永远跟党走”文艺汇演活动. 已知某校高三（1）班参演了两个节目，20 名同学合唱了歌曲《没有共产党就没有新中国》， 10名同学表演了诗朗诵《党的赞歌》. 其中，两个节目都参加的有5 名同学. 则这个班表演节目的共有____________人.

14. 函数 的图象如图所示, 其中曲线从左至右逐渐上升且与直线无限接近, 但永不相交. 观察图象可知函数的值域是_________

15. 若不等式 对一切实数都成立, 则实数的取值范围是_________

16. 已知函数 , 若正实数满足, 则的最小值为____

四 解答题（6道小题，共计70分）

17. （本题满分10分）

已知 , 且是小于 10 的正偶数.

(1) 写出所有满足条件的集合 ;

(2) 若集合 为第 (1) 问中元素最多的集合, 求.

18. （本题满分12分）

已知定义在 上的奇函数满足: 当时,, 当时,.

(1) 在平面直角坐标系中画出函数 在上的图象, 并写出单调递减区间;

(2) 求出 时的解析式.

19. （本题满分12分）

设集合 .

(1) 求右图阴影部分表示的集合;

(2) 已知集合 , 若, 求实数的取值范围.

20. （本题满分12分）

已知定义在 上的函数具有奇偶性.

(1) 求 的值;

(2) 判断函数 的奇偶性;

(3) 用函数单调性的定义证明函数 在定义域内是增函数.

21. （本题满分12分）

在 中,. 点是斜边上 (除端点外) 的一点, 且点到两直角边的距离分别为 1 和 2 .

(1) 求 的值;

(2) 当 的面积最小时, 求的值.

22. （本题满分12分）

已知函数 , 且不等式的解集为.

(1) 求 的值;

(2) 求函数 在上的最大值;

(3) 若对于任意 , 不等式恒成立, 求实数的取值范围。

西安市户县第四中学2022—2023学年第一学期期中质量检测

高一数学

时间：120分钟 满分：150分  参考答案及解析

一 单选题（每题5分，8道小题，共计40分）

1.  【答案】B

 【解析】因为 ,,则 .

2.  【答案】D

 【解析】命题 “ ” 的否定为

3.  【答案】B

 【解析】由题意得：

定义域为

4.  【答案】B

 【解析】对于 , 函数, 与函数的定义域不同, 不是同一个函数;

对于 , 函数, 与函数的定义域相同, 对应关系也相同, 是同一个函数;

对于 , 函数, 与函数的对应关系不同, 不是同一个函数;

对于 , 函数,, 与函数,的定义域不同, 不是同一个函数.

5.  【答案】B

 【解析】【解析】 , 当时, 即或不 一定成立; 当时,成立,由充分必要条件定义可判断: “” 是 “” 的必要不充分条件, 故选 B.

6.  【答案】B

 【解析】根据题意, 函数 , 则,

则 ,解可得

7.  【答案】C

 【解析】对任意的, 有,

在上单调递减,

为上的偶函数,,

.

8.  【答案】D

 【解析】令 ,

因为 在区间的最小值为,

则 在上的最小值为,

又 , 则

, 即为奇函数,

根据奇函数的对称性可知, 在区间的最大值为 18 ,

所以 在区间的最大值为 26 .

二多选题（每题5分，4道小题，共计20分）

9.  【答案】ACD 【解析】对于选项 : 任何集合都是它本身的子集, 故选项正确,

对于选项 是没有任何元素的集合，所以, 故选项错误,

对于选项 是正确的，

对于选项 : 空集是任何集合的子集，故选项正确。

10. 【答案】AD

 【解析】AD中, 同时满足任意性与唯一性, 能构成函数关系。

11. 【答案】ABD

 【解析】对于 D, 因为, 所以, 所以, 故 D 正确.

12. 【答案】ABD

 【解析】略

三填空题（每题5分，4道小题，共计20分）

13. 【答案】25

 【解析】由已知可得只合唱了歌曲《没有共产党就没有新中国》 的同学有 人,

只表演了诗朗诵《党的赞歌》的同学有 人，

两个节目都参加的有 5 名同学,

则这个班表演节目的共有 人.

14. 【答案】

 【解析】根据图象读出：定义域为: ，值域为: .

15. 【答案】

 【解析】【解析】当 时, 显然成立; 当时, 即一元二次不等式对一切实数都成立, 则解得. 综上, 满足不等式对一切实数都成立的的取值范围是.

16. 【答案】

 【解析】因为函数 为奇函数, 且在定义域上单调递增,

又 ,

则 ,

所以 , 即, 且,

所以

当且仅当 时取等号,

所以 的最小值为.

四 解答题（6道小题，共计70分）

17. 【答案】(1)集合 为

(2)

 【解析】解: (1) 所有满足条件的集合 为

(2) 由题意

所以

所以

18. 【答案】（1）图像见解析，单调递减区间为 和

（2）

 【解析】

解: (1)

由图可知, 单调递减区间为 和

(2) 设 , 则,

又 为奇函数

所以

即 时的解析式为

19. 【答案】（1）（2）或

 【解析】

解: (1) 由已知得, 或

阴影部分表示的集合为

(2) 画数轴可得, 或

所以实数 的取值范围为或

20. 【答案】（1）（2）为内的奇函数

（3）证明见解析

 【解析】解: (1) 定义在 上的函数具有奇偶性, 由定义域关于原点对称有,

(2) 由 得,

所以 为内的奇函数

(3) 任取 , 且, 则

因为 ,

所以

所以 , 即

故函数 在内是增函数。

21. 【答案】（1）（2）时,的面积最小。

 【解析】解: (1) 由三角形相似得 ,

即

(2) 由 解得,

即 的面积为,

当且仅当 , 即时,的面积最小。

22. 【答案】（1）（2）（3）

 【解析】解: (1) 不等式 的解集为

所以 1 和 2 是方程 的两个根

所以 , 解得

(2) 由 (1) 得

当 时,的最大值为

当 时,的最大值为

(3) 对于任意 , 不等式恒成立,

参变分离, 转化为 , 即

设 , 则

因为 和在上都是增函数

所以 在上单调递增

所以 , 即