2021-2022学年河北省石家庄市高邑县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年河北省石家庄市高邑县七年级（上）期末数学试卷

1.     计算下列各式，其结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     不一定相等的一组是(    )

A. 与 B. 3a与
C. 与 D. 与

3.     若单项式与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C. 2 D. 4

4.     某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为单位：千克，，，，，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是(    )

A. 千克 B. 2千克 C. 98千克 D. 102千克

5.     下列关于多项式的说法中，正确的是(    )

A. 它是三次多项式 B. 它的项数为2
C. 它的最高次项是 D. 它的最高次项系数是2

6.     能与相加得0的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.     计算所得的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.     ，，则与的关系是(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不对

9.     如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的余角的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 用一根长为2m的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它的四边按如图的方式向外等距扩1m，得到新的正方形，则这根铁丝需增加(    )

A. 4m
B. 8m
C. 6m
D. 10m

11. 延长线段AB到C，使，若，点D为线段AC的中点，则BD的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列运算：①；
    ②；
    ③；
    ④；其中正确的个数是(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

13. 设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D. b

14. 点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为若点C表示的数为x，则点B所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

16. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们．”于是剩下的6个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？(    )

A. 16 B. 18 C. 20 D. 22

17. 已知，则______.
18. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”______个.
     
19. 按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是______，第n个数是______为正整数
20. 有个填写运算符号的游戏：在“1□2□□”中的每个□内，填入+，-，，中的某一个可重复使用，然后计算结果．
    计算：______直接写出结果；
    若□，请推算□内的符号是______；
    在“1□2□”的□内填入符号后，使计算后所得数最大，直接写出这个最大数是______；
    请在□内填上，中的一个，使计算更加简便，然后计算结果．
    计算：□
21. 符号“f”表示一种运算，表示x在运算f作用下的结果，如表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：
    ，，，…
    利用以上规律计算：
    ；
     
22. 某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，
    
    个这样的杯子叠放在一起高度是______用含n的式子表示
    个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？
23. 点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点．
    点B表示的数为______；
    若线段BM的长是4，求线段AC的长．

24. 如图，已知，射线OP从OA位置出发，以每秒的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．
    当OP与OQ重合时，求t的值；
    分别求出当和时，的度数；
    当时，求t的值．

25. 我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
    若某人乘坐了千米，则他应支付车费______元用含有x的代数式表示；
    一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：规定向东为正，向西为负，单位：千米

①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边填“东”或“西”，距离公司______千米的位置；
②若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？

26. 在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：

已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度元．
注：用电度数=功率千瓦时间小时，费用=灯的售价+电费
如：若选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用为元，请解决以下问题：
在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的代数式分别表示用一盘白炽灯的费用元和一盏节能灯的费用元：
在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：；
；
；
；
故选：
分别求出：；；；；即可求解．
本题考查实数的运算；熟练掌握有理数的乘方运算、绝对值、相反数的性质是解题的关键．
 

2.【答案】D 

【解析】解：A：因为，所以A选项一定相等；
B：因为，所以B选项一定相等；
C：因为，所以C选项一定相等；
D：因为，所以与不一定相等．
故选：
A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
B：根据整式的加法法则-合并同类项进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据乘法分配律进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．
 

3.【答案】A 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
解得，，

故选：
直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

4.【答案】C 

【解析】解：5袋白菜的总质量为千克，
故选：
根据题意列出算式解答即可．
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．
 

5.【答案】C 

【解析】解：A、，它是四次多项式，故此选项错误；
B、，它的项数为3，故此选项错误；
C、它的最高次项是，故此选项正确；
D、它的最高次项系数是，故此选项错误；
故选：
直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
 

6.【答案】C 

【解析】解：，与其相加得0，
，
故选：
本题考查有理数的减法，解本题的关键是掌握去括号和有理数的减法．
 

7.【答案】B 

【解析】解：



故选：
根据乘法分配律简便计算．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

8.【答案】B 

【解析】解：因为，，
所以
故选：
首先统一单位，利用，把化为，再进一步与比较得出答案即可．
此题考查角的大小比较的方法和度分秒之间的换算．
 

9.【答案】D 

【解析】解：，，
，
的余角，
故选：
根据，，求出的度数，再根据的余角即可得出答案．
本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出的度数，是一道基础题．
 

10.【答案】B 

【解析】解：周长为2m的小正方形的边长为米，
新正方形的边长为米，
新正方形的周长为米，
这根铁丝需增加米，
故选：
先求出小正方形的边长，再求出新正方形的边长，进而求出新正方形的周长，得出需要增加的长度即可．
本题考查认识平面图形，掌握正方形周长的计算方法是解决问题的关键．
 

11.【答案】A 

【解析】解：设，则，
，
，
，
，
是AC的中点，
，

故选：
设，则，根据D是AC的中点求出AD的长，根据即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

12.【答案】B 

【解析】解：因为，
所以选项①符合题意；
 
因为，
所以选项②不符合题意；
 
因为，
所以选项③不符合题意；
 
因为，
所以选项④符合题意，
所以正确的个数是2个：①④．
故选：
根据有理数的混合运算的运算方法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

13.【答案】C 

【解析】解：由图形可知，且，
则


故选：
a、b在原点的两侧，a为负数，b为正数，且由a，b的位置可判断，由此根据绝对值的意义和整式的加减法计算方法化简即可．
此题考查整式的加减，绝对值的意义，关键是读懂数轴，得到a，b的符号和绝对值的大小．
 

14.【答案】C 

【解析】解：点C表示的数为x，，因此点A表示的数为，点B与点A表示的数互为相反数，因此点B表示的数为，
故选：
本题考查数轴表示数，理解绝对值、相反数的意义是解决问题的前提．先表示出点A所表示的数，再根据互为相反数求出点B表示的数，作出选择即可．
 

15.【答案】C 

【解析】解：与6两点间的线段的长度，
六等分后每个等分的线段的长度，
所以，，，，表示的数为：，，0，2，4，
A.，故该选项错误；
B.，故该选项错误；
C.，故该选项正确；
D.，故该选项错误；
故选：
先计算出与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出，，，，表示的数，然后判断各选项即可．
本题考查了数轴，两点间的距离，求出，，，，表示的数是解题的关键．
 

16.【答案】B 

【解析】解：设开始来了x位客人，根据题意得

解得：
答：开始来的客人一共是18位．
故选：
设开始来了x位客人，那么第一波走的客人人数为人，第二波走的人数是第一波的三分之一，那么应该表示为人，根据最后有6个人走掉，那么可列方程求解．
本题主要考查一元一次方程的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，本题的关键要弄清第一波和第二波人数的关系，然后在根据条件列出方程．
 

17.【答案】8 

【解析】解：，

故答案为：
将变形为，然后整体代入数值进行计算即可．
本题主要考查代数式求值，将整体代入是解题的关键．
 

18.【答案】5 

【解析】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，①，②，
②两边都加上y得：③，
由①，③得，，
所以，
代入②得，，
因为，
所以“？”处应放“■”5个，
故答案为：
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可.
本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键。
 

19.【答案】   

【解析】解：根据分析可知：
一列数依次为：，，，，，，…，
按此规律排列下去，
则这列数中的第8个数是，
所以第n个数是： 是正整数
故答案为：； 
观察已知一列数的变化发现：分子都是1，分母是序号数的平方加1，奇数项是正数，偶数项是负数，据此可以解答．
本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
 

20.【答案】 

【解析】解：


故答案为：0；

□，
□，
□内的符号是“+”．
故答案为：+；





故答案为：4；

在□内填上





根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；
按照混合运算顺序计算可知□内运算符号；
要使计算结果最大，减号前的数应该尽可能大，据此求解可得；
要使计算简便，可利用分配律，在□内填上即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

21.【答案】解：由题意可知：






 

【解析】根据新定义运算以及有理数的运算法则即可求出答案．
根据新定义运算以及整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算以及有理数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义运算，本题属于基础题型．
 

22.【答案】
设n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm，则
，
解得，这不是整数，所以不可以． 

【解析】解：观察可以发现：一个杯子高度为15cm，
二个杯子高度为，
三个杯子高度为，
…，
个这样的杯子叠放时的高度
故答案是：；
令中的式子等于35，求得n的值为正整数即为符合题意．
本题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是找出每增加一个杯子高度将增加
 

23.【答案】 

【解析】解：点A表示的数是5，
，
线段AB的长是线段OA的倍，
，
，
点B在原点的左侧，
点B表示的数为：，
故答案为：；
分两种情况：
当点M在点B的右侧，
的长是4，点B表示的数为：，
，
点M表示的数为：3，
，
点C在数轴上，M为线段OC的中点，
，
点C表示的数为：6，
点A表示的数是5，
，
当点M在点B的左侧，
的长是4，点B表示的数为：，
，
点M表示的数为：，
，
点C在数轴上，M为线段OC的中点，
，
点C表示的数为：，
点A表示的数是5，
，
综上所述：线段AC的长为1或
由题意可求出AB的长，再求出OB的长即可解答；
分两种情况，点M在点B的右侧，点M在点B的左侧．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 

24.【答案】解：当OP与OQ重合时，
依题意得：，
解得：；
当时，，，
；
当时，，，
，
；
答：当时，为；当时，为；
当时，
依题意得：，
解得：，
当时，
依题意得：，
解得：，
当时，t的值为或 

【解析】根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；
代入计算即可求出OP、OQ旋转的角度，进而可得答案；
分两种情况：当时；当时，列出方程计算即可求解．
本题考查一元一次方程的应用，动点问题，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：
①西  6
②


升
答：送完第4批客人后，王师傅用了升油；
③在整个过程中，王师傅共收到车费：
元
答：王师傅共收到车费38元． 

【解析】解：由题意可得，
他应支付车费：元．
故答案为：；
①，
即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米．
故答案为：西，6；
②见答案；
③见答案．
根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费；
①将表格中的数据相加，即可解答本题；
②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；
③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．
本题考查了列代数式、正数和负数、数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值．
 

26.【答案】解：用一盏白炽灯的费用为；
一盏节能灯的费用为；

根据题意得：，
解得：，
则照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；

用节能灯省钱，理由为：
当时，用白炽灯的费用为元；
用节能灯的费用为元，
则用节能灯省钱． 

【解析】根据表格中的数据列出函数式即可；
令两代数式相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；
根据照明4000小时，求出各自的费用，比较即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及代数式求值，弄清题意是解本题的关键．