2022-2023学年江苏省徐州市邳州市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

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2022-2023学年江苏省徐州市邳州市八年级（上）期中数学试卷

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下面四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若等腰三角形边长别为和，则该等腰三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

3. 如图所示，下列各选项中与一定全等的三角形是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列条件下，不是直角三角形的是(    )

A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：

5. 如图，，，则下列判断正确的是(    )

A. 垂直平分
B. 垂直平分
C. 与互相垂直平分
D. 平分

6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，圆形容器的壁厚是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 符合一个角为，两边长分别为和且互不全等的三角形有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9. 已知，，，则______．
10. 自行车的三角形车架，这是利用了三角形的______填写序号不稳定性，稳定性
11. 如图，，那么添加条件______能根据判定≌．

12. 如图，中，分别以点和点为圆心，以相同的长大于为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，若，，则的周长为______．

13. 在中，，点是的中点，，则的度数为______．
14. 如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形的边长为，另外四个正方形中的数字，，，分别表示该正方形面积，则与的数量关系是______．

15. 如图，中，，，平分，下列结论：点在的垂直平分线上；；；图中的三个三角形都是等腰三角形．其中正确结论的序号是______．

16. 如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在上，则的长是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形．
     
18. 本小题分
    如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，求证：．

19. 本小题分
    已知：如图，，，分别是，的中点．求证：．

20. 本小题分
    如图，中，、的平分线相交于点，过点且平行于的直线分别交、于点、点．
    求证：；
    若，，求的长．

21. 本小题分
    数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面是三个同学的作法：
    小红的作法：如图，是一个任意角，在边、上分别取，再过点作的垂线，垂足为，则射线便是的平分线．
    小明的作法：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线．
    小刚的作法：如图，是一个任意角，在边、上分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，则射线便是的平分线．
    请根据以上情境，解决下列问题：
    小红的作法依据是______；
    为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程：
    证明：，，______，
    ≌______填推理的依据
    小刚的作法正确吗？请说明理由．
     
22. 本小题分
    如图，在中，是边上的高线，的垂直平分线分别交，于点，．
    若，求的度数；
    试判断与的数量关系，并说明理由．

23. 本小题分
    在如图所示的网格中有四条线段、、、线段端点在格点上，
    选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形．
    答：选取的三条线段为______．
    只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形顶点仍在格点，并标上必要的字母．
    答：画出的直角三角形为______．
    所画直角三角形的面积为______．

24. 本小题分
    如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．
    直接写出______；
    当平分时，求的值；
    当为等腰三角形时，求的值．
     
25. 本小题分
    如图，中，，，点是斜边的中点，点、分别在边、上，且，垂足为．
    如图，当时，、的大小关系是______；
    如图，将绕点点旋转，中的关系还成立吗？请说明理由；
    如图，连接，试探究、、之间的数量关系，并证明你的结论．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.不是轴对称图形，故本选项错误；
D.是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．

2.【答案】 

【解析】解：为腰，为底，此时周长为；
为底，为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．
故其周长是．
故选：．
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为，只能为，然后即可求得等腰三角形的周长．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；
B、与三角形有两边及其夹角相等，二者全等，故本选项符合题意
C、与三角形有一边和一角对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；
D、与三角形有两角对应相等，但边不一定对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意．
故选：．
根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
是直角三角形，
故A不符合题意；
B.：：：：，
设，，，
，，
，
是直角三角形，
故B不符合题意；
C.，，
，
，
是直角三角形，
故C不符合题意；
D.：：：：，，
，
，
，
不是直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在与中，
，
≌，
，
垂直平分，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接．
在和中，
，
≌，
，
，
圆柱形容器的壁厚是，
故选：．
连接，只要证明≌，可得，即可解决问题．
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的面积和角平分线性质，能根据角平分线性质求出是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．过作于，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出即可．
【解答】
解：过作于，

是边上的高线，平分，
，
，
的面积为．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：、是夹角的边时，可作个三角形，
是角的对边时，可作个三角形，
是角的对边时，可作个三角形，
根据全等三角形的判定方法，以上三角形都是不全等的三角形，
所以，不全等的三角形共有个．
故选：．
分、是夹角的边，是角的对边，是角的对边三种情况讨论求解即可．
本题考查了全等三角形的判定，难点在于要分情况讨论，并熟记全等三角形的判定方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
所以，
故答案为：．
首先根据全等三角形的性质求出，然后根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：．
当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
本题主要考查了三角形的稳定性的应用，三角形具有稳定性，这一特性主要应用在实际生活中．
 

11.【答案】 

【解析】解：添加条件：，
在和中，
，
≌．
故答案为：
，公共边，要利用判定≌，需加条件．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

12.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，，
的周长




，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得的周长，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，是中点，
是的角平分线和高线，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质可得到是顶角的角平分线和高线，再根据三角形内角和定理即可求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，勾股定理的几何意义，要知道，以斜边边长为边长的正方形的面积是以两直角边边长为边长的正方形的面积之和．
先由正方形的边长为，得出，再根据勾股定理的几何意义，得到，由此得出与的数量关系．
【解答】
解：正方形的边长为，
，
根据勾股定理的几何意义，得，
，即．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
在的垂直平分线上，故正确；
如图，在上截取，连接，

在和中
，
≌，
，，
，
，
，
，故正确；
，，，
，故错误；
，，，
、、都是等腰三角形，故正确；
正确结论的序号是．
故答案为：．
根据三角形内角和定理证明，可得在的垂直平分线上，进而可以判断正确；在上截取，连接，证≌，推出，，求出，即可判断；然后判断、、都是等腰三角形，进而可得正确．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
．
在和中，
，
≌，
，
，
．
故答案为．
根据，可得，进而可以证明≌，进而可以证明，即可解题．
本题考查了等边三角形各内角为的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．
 

17.【答案】解：画对任意三种即可．
． 

【解析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以先找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．
此题考查的是利用轴对称设计图案，基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
 

18.【答案】证明：，
，
又，，
≌，
，
． 

【解析】根据已知条件得出≌，即可得出，再根据内错角相等两直线平行，即可证明．
本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．
 

19.【答案】证明：如图，连接、，
，是的中点，
，
点是的中点，
． 

【解析】连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
．

解：由同理可得，
，
，，
． 

【解析】根据等角对等边证明即可；
首先证明，利用结论即可解决问题；
本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】等腰三角形的性质     

【解析】解：小红的作法依据是等腰三角形的性质；
故答案为：等腰三角形的性质；
证明：，，，
≌；
故答案为：，；
小刚的作法正确．
理由如下：
由作法得，，，
，
在和中，
，
≌，
，
即射线是的平分线．
根据等腰三角形的“三线合一”求解；
根据全等三角形的判定方法求解；
根据直角三角形的判定方法得到≌，所以，于是可判断小刚的作法正确．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．
 

22.【答案】解：，
，
垂直平分，
，
，
；
，
理由：，，
，
，
垂直平分，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直的定义得到，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，于是得到的度数；
根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

23.【答案】，，  ；
如图所示，即为所求，

故答案为：．

由知，，且，
，
故答案为： 

【解析】解：，，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故答案为：，，；

如图所示，即为所求，

故答案为：．

由知，，且，
，
故答案为：．
利用勾股定理计算出各线段的长度，再根据勾股定理逆定理求解可得；
将以上三条线段其中一条固定，另外两条围成一个直角三角形即可得；
根据三角形的面积公式计算可得．
本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理的应用．
 

24.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
．
故答案为：；

如图中，当平分时，过点作于点．

平分，，，
，
，
，
；

为等腰三角形，
当时，则，即；
当时，则；
当时，如图：设，则，

在中，由勾股定理得：
，
，
解得，
．
综上所述：的值为或或．
利用勾股定理求解即可；
如图中，当平分时，过点作于点利用面积法构建方程求解；
根据勾股定理先求出，再由为等腰三角形，只要求出的长即可，分三类，当时，则；当；当时，如图：设，则，在中，由勾股定理列出方程可求出的长．
本题属于三角形综合题，考查了勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
 

25.【答案】 

【解析】解：，理由如下：
连接，如图：

，
，
，即，
，为中点，
是的平分线，
，，
角平分线上的点到两边的距离相等；
故答案为：；
将绕点点旋转，中的关系还成立，理由如下：
过作于，于，如图：

同可得，
，
，
，即，
，
≌，
；
，证明如下：
过作于，于，如图：

由知≌，
，，，
，
，
，
，，
，
于，于，
，
设，则，，
，
，
，即，
，
，
．
连接，由，得，可得，而，为中点，知是的平分线，即得；
过作于，于，同可得，由，可得，从而，可证≌，故DE；
过作于，于，由知≌，可得，，，即可得，而，，有，从而，设，则，，由，得，，即，，
又，即可得．
本题考查等腰直角三角形中的旋转问题，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．