中考数学复习基础几何特训基础练含答案

基础几何特训

时间：40分钟　满分：56分

1．(8分)如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.

(1)求证：△ABC∽△DEC；

(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．

(第1题)

2．(8分)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长．

(第2题)

3．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．

(1)求证：AE＝CF；

(2)若平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长．

(第3题)

4．(8分)如图，在等边三角形ABC中，D为边AC的延长线上一点(CD<AC)，平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G.

(1)求∠MGD的度数；

(2)连接BE，求证：AG＝BE.

(第4题)

5.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上．

(1)求证：EA平分∠CED；

(2)连接BD，求证：∠DBC＝90°.

(第5题)

6．(8分)如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．

(1)求证：BE＝DF；

(2)设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

(第6题)

7．(8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线垂直，垂足为D，AC平分∠DAB.

(1)求证：DC为⊙O的切线；

(2)若AD＝3，DC＝，求的长．

(第7题)

答案

1．(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD，

∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE.

又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC.

(2)解：由(1)知△ABC∽△DEC，∴＝.

∵S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，

∴＝，解得EC＝9或EC＝－9(不符合题意，舍去)，则EC的长为9.

2．解：如图，连接OB，OC.∵∠A＝30°，

∴∠BOC＝2∠A＝60°.∵OB＝OC，OD⊥BC，

∴∠ODB＝90°，OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝30°.

∴BD＝OB＝3，∴OD＝＝3 .

(第2题)

3．(1)证明：∵四边形BEDF为正方形，∴DF＝EB，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，

∴AB－EB＝DC－DF，∴AE＝CF.

(2)解：易知DE为平行四边形ABCD的高，

又∵平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，

∴5DE＝20，∴DE＝4，∴EB＝4，

∴AE＝AB－EB＝5－4＝1，由(1)知AE＝CF，∴CF＝1.

4．(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°.

由平移可知ED∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝60°.

∵GM⊥DE，∴∠GMD＝90°，∴∠MGD＝30°.

(2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝CA.

由平移可知ED∥BC，ED＝BC，

∴四边形BCDE是平行四边形，∴BE＝CD.

∵∠GMD＝90°，∠MGD＝30°，M为ED的中点，

∴DG＝2DM＝DE.∴DG＝AC，∴AG＝CD, ∴AG＝BE.

5．证明：(1)由旋转性质可知AE＝AC，∠AED＝∠C，

∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，即EA平分∠CED.

(2)由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，AB＝AD，AE＝AC，

∴∠ABD＝∠ADB＝＝90°－∠DAB，

∠C＝∠AEC＝＝90°－∠EAC，

∴∠C＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，∴∠C＋∠ABC＝90°，

∴∠ABD＋∠ABC＝90°，即∠DBC＝90°.

6．(1)证明：连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO＝OD，AO＝OC，∵E，F分别为AO，OC的中点，

∴EO＝OA，OF＝OC，∴EO＝FO，

∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF.

(2)解：当k＝2时，四边形DEBF是矩形．理由如下：由(1)知四边形DEBF是平行四边形．

当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形，

∴当OD＝OE时，四边形DEBF是矩形，

∵AE＝OE，∴当k＝2时，四边形DEBF是矩形．

7．(1)证明：如图，连接OC，

∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC＝∠BAC.

∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，

∴∠DAC＝∠ACO, ∴AD∥OC.

∵AD⊥DC, ∴OC⊥DC.

又∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线．

(2)解：∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.

∵AD＝3，DC＝，∴tan ∠DAC＝＝，∴∠DAC＝30°，

∴∠BAC＝∠ACO＝∠DAC＝30°，AC＝2DC＝2 ，

∴∠AOC＝180°－30°－30°＝120°.

如图，连接BC，

(第7题)

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

∵∠BAC＝30°，∴AC＝AB，

∴AB＝4，∴⊙O的半径为2，

∴的长是＝π.