2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等五校八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等五校八年级（上）期中数学试卷

1.     下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是(    )

A. 4cm，7cm，3cm B. 2cm，，5cm
C. ，10cm，5cm D. 7cm，8cm，9cm

2.     在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.     下列各组图形中，表示AD是中BC边的高的图形为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.     如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是(    )

A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短 D. 三角形内角和

6.     如图，尺规作图，作的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得≌的根据是     (    )
    

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

7.     对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.     如图，DE是的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且，，则的周长是(    )

A.
B. 12
C. 15
D. 18

9.     若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为(    )

A. 12cm B. 12cm或2cm C. 2cm D. 4cm或12cm

10. 如图，M，A，N是直线l上的三点，，，P是直线l外一点，且，，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是(    )

A. 直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形
B. 直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形
C. 等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形
D. 等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形

11. 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：______ .
12. 如图，是的一个外角，CE平分，若，，则的大小是______度．

13. 如图，点P是的平分线AD上一点，于点若，则点P到AB的距离是______.

14. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，要使≌，只需添加一个条件，这个条件可以是______.

15. 如图，中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，则______.

16. 如图，等腰三角形ABC中，，AD、BE是等腰三角形ABC的高线，连接DE，若，，则______.

17. 如图，，点D，E分别在AC，AB上，且求证：
    请将下列证明过程补充完整：
    证明：在和中，
    ______
    ____________公共角
    ______已知
    ≌______
    ______

18. 如图，中，AD是BC边上的高，AE是的平分线，，

，求的度数.

19. 如图，，
    求证：≌
    线段EB与EC相等吗？请说明理由．

20. 如图，在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且
    求证：
    延长AE交CF于点D，请判断直线AE与CF的位置关系．

21. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
    作关于直线MN对称的图形；
    若网格中最小正方形的边长为1，求的面积；
    在直线MN上找一点P，使的值最小，标出点P的位置保留作图痕迹

22. 如图，已知中，，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，
    写出图中所有的等腰三角形，并说明理由．
    若，求的度数．

23. 如图1，在中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使，连结求证：≌
    如图2，在中，，，D为AB的中点，求的面积．

24. 如图，在长方形ABCD中，，，点P从点B出发，以秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
    ______用t的代数式表示
    当t为何值时，≌？
    当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：A、，不能围成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能围成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能围成三角形，故本选项不符合题意；
D、，能围成三角形，故本选项符合题意．
故选：
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

2.【答案】D 

【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】D 

【解析】解：的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：
根据高的定义：”过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线“解答．
本题考查了三角形的高线，属于基础题，熟记概念是解题的关键．
 

4.【答案】C 

【解析】解：根据三角板的度数知，，，
，
故选：
直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．
 

5.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择．
【解答】
解：加上EF后，原图形中具有了，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选  

6.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，认真阅读作法，从角平分线的作法得出与的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．
【解答】
解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即；
以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即；
在和中，
，
≌
故选  

7.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立。
说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可.
【解答】
解：A、，，且，满足“若，则”，故A选项不符合题意；
B、，，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项符合题意；
C、，，且，满足“若，则”，故C选项不符合题意；
D、，，此时不满足，故D选项不符合题意.
故选  

8.【答案】C 

【解析】解：是的边BC的垂直平分线，
，
的周长，
，，
的周长，
故选：
由DE是的边BC的垂直平分线，可得，则所求的周长，再将已知代入即可．
本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】C 

【解析】解：设该等腰三角形的较短边长为，则较长边长为
①当x cm为腰时，
，
，x，4x不能组成三角形；
②当4x cm为腰时，4x，4x，x能够组成三角形，
，
，
该等腰三角形底边长为
故选：
设该等腰三角形的较短边长为，则较长边长为分①x cm为腰；②4x cm为腰两种情况讨论即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，进行分类讨论是解题的关键．
 

10.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
把点Q从点M出发，沿直线l向点N移动，移动到点N停止的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可判断．
【解答】
解：当点Q移动到，此时Q在A的左侧，且，是等腰三角形，
当点Q移动到点A的右侧，且时，是直角三角形，
当点Q移动到点A的右侧，且时，是等边三角形，
当点Q移动到点A的右侧，且时，是直角三角形，
在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形，
故选：  

11.【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 

【解析】

【分析】
命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．根据命题的定义来写．如果后面接题设，而那么后面接结论．
【解答】
解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．  

12.【答案】50 

【解析】解：是的一个外角，，，
，
平分，
，
故答案为：
根据角平分线的定义得到，利用三角形的外角性质解答即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．
 

13.【答案】5 

【解析】解：作于F，
是的平分线，，，
，
故答案为：
作于F，根据角平分线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加
，
，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一
根据全等三角形的判定方法可以由SAS证明≌
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握AAS，SAS证明两个三角形全等，此题难度不大．
 

15.【答案】20 

【解析】解：由勾股定理得，
，
，
，
故答案为：
利用勾股定理得，再根据正方形的面积公式可得答案．
本题主要考查了勾股定理，正方形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：是的高，
，
，，
，
，
，
，，

故答案为：
先根据等腰可知，由勾股定理计算BE和BC的长，最后由直角三角形斜边中线的性质可得DE的长．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是本题的关键．
 

17.【答案】已知  BAD CAE AE SAS 全等三角形的对应边相等 

【解析】证明：在和中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等，
故答案为：已知，BAD，CAE，AE，SAS，全等三角形的对应边相等．
由“SAS”可证≌，可得
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等判定方法是解题的关键．
 

18.【答案】解：是BC边上的高，，
，
，
，
是的角平分线，
，
 

【解析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
 

19.【答案】证明：在与中，
，
≌；
解：理由如下：
≌，
，
 

【解析】根据SSS定理证明结论；
由中全等三角形得，再由等角对等边定理得结论．
本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定与性质．
 

20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
；
解：，理由如下：

≌，
，
，
，
，
，
 

【解析】由，，，即可利用HL证得；
由全等三角形得，再由，得，即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证得是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；
的面积为：；

如图，点P即为所求． 

【解析】根据轴对称的性质即可作出；
根据网格即可求的面积；
连接交直线MN于点P，此时的值最小．
本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路径问题，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出点
 

22.【答案】解：，
，
是等腰三角形；
，
，是等腰三角形；
图中所有的等腰三角形有：，，；
，

，

 

【解析】根据等腰三角形的判定，两底角相等或两条边相等的三角形是等腰三角形，即可找出图中所有的等腰三角形；
根据等腰三角形的性质可求得，，在中可求得
此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，难度一般．
 

23.【答案】证明：如图1中，

在和中，
，
≌；

解：如图2中，延长CD到T，使得，连接

由可知≌，
，，
，
，
 

【解析】根据SAS证明三角形全等；
如图2中，延长CD到T，使得，连接由可知≌，推出，，利用勾股定理求出CT，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

24.【答案】


当时，≌，
理由：，，
≌，
，
，
，
①当≌时，
，，
，
，
，
，
解得：，
，
，
解得：；
②当≌时，
，
，
，
，
解得：，
，
，
解得：
综上所述：当或时，与全等． 

【解析】

解：点P从点B出发，以秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，，
则；
见答案；
见答案.
【分析】
根据P点的运动速度可得BP的长；
根据全等三角形的性质即可得出即可；
此题主要分两种情况①≌得到，，②≌得到，，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是全等三角形性质的掌握．