北师大数学七年级上册期末复习-专题2--有理数及其运算

这是一份北师大数学七年级上册期末复习-专题2--有理数及其运算，共35页。试卷主要包含了有理数的分类，相反数，倒数，绝对值，有理数比较大小，有理数乘法法则等内容，欢迎下载使用。
专题2--有理数及其运算【精讲】
1．有理数的分类
（1）按符号分类： （2）按定义分类：
2． 数轴
规定了原点．正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）．解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用．
（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（3）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数．
3．相反数
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
（2）一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为；
（3） 0的相反数是0；
（4）相反数的相关性质：
①相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0 外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等；
②互为相反数的两个数，和为0．
4．倒数：如果与互为倒数，则有，反之亦成立．倒数等于本身的数是1和．零没有倒数．
5．绝对值
（1）一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．
（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
（3）或
（4）绝对值的性质：
①除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； ②互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；
③任何数的绝对值总是非负数，即； ④若，则；
⑤若，则； ⑥对任何有理数，都有．
6．有理数比较大小：
（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
（2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；
（3）两个负数，绝对值大的反而小．
7.加法法则计算步骤
（1） 符号的确定；
（2） 绝对值的计算．
按照“一观察，二确定，三求”的步骤进行，第一步观察两加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果．
8．在使用加法交换律和结合律时，一般先把具有以下特征的数相加
（1） 互为相反数的两个数（和为0）；
（2） 相加能得到_____的数；
（3） 分母_____的数或易通分的数；
（4） 符号相同的数结合．
9．在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题
改变两个符号：（1）运算符号，“减号”变为“加号”，（2）是减数的符号．
10.加减混合运算步骤
（1） 可以通过有理数的_______，把减法转化为加法；
（2） 再写成省略加号和_____的形式；
（3） 最后用加法法则和___________进行运算．
11.直接省略括号的方法
（1）括号前是“+”号，括号内数的符号________；
（2）括号前是“—”号，括号内数的符号________．
12．有理数乘法法则
两数相乘，同号得正；异号得负；并把绝对值相乘；任何数与0相乘，仍得0．若，则>0；若，则