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    人教B版高中数学必修第四册第11章11.1.6祖暅原理与几何体的体积课件+学案+练习含答案

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    高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.6 祖暅原理与几何体的体积图文课件ppt

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    课后素养落实(十四)(建议用时:40分钟)一、选择题1.已知高为3的三棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)则三棱锥B1­ABC的体积为(  )A   BC   DD [VSh××3]2如果三个球的半径之比是123那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的(  )A1      B2    C3      D4C [半径大的球的体积也大,设三个球的半径分别为x,2x,3x,则最大球的半径为3x,其体积为π×(3x)3,其余两个球的体积之和为πx3π×(2x)3π×(3x)3÷3]3.如图ABC­ABC是体积为1的棱柱则四棱锥C­AABB的体积是(  )A   BC   DC [VC­AABBVABC­ABCVC­ABCSABC·AASABC·AASABC·AA]4将若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中量得水面高度为6 cm.若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中则水面高度为(  )A6 cm      B6 cm    C2 cm      D3 cmB [由题设可知两种器皿中的水的体积相同,设圆锥内水面高度为h,圆锥的轴截面为正三角形,由图可得,tan 30°rh.故V圆柱6×π×2224π(cm3)V圆锥π··h.又V圆柱V圆锥h6 cm]5分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边较长直角边斜边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积之比是(  )A1   B62C623   D326C [RtABC中,BAC30°BC1,则AB2AC,求得斜边上的高CD,旋转所得几何体的体积分别为V1π()2×1πV2π×12×πV3π×2πV1V2V31623]二、填空题6一个长方体的三个面的面积分别是 则这个长方体的体积为________ [设长方体的棱长分别为abc,则三式相乘可知(abc)26,所以长方体的体积Vabc]7已知三棱锥S­ABC的棱长均为4则该三棱锥的体积是________ [如图,在三棱锥S­ABC中,作高SO,连接AO并延长AOBC于点D,则AO×4×.在RtSAO中,SO,所以V×××42]8两个球的半径相差1表面积之差为28π则它们的体积和为________ [设大、小两球半径分别为Rr,则所以所以体积和为πR3πr3]三、解答题9如图一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌如果冰激凌融化了会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.[] 因为V半球×πR3×π×43π(cm3)V圆锥πr2hπ×42×10π(cm3)因为V半球<V圆锥所以冰激凌融化了,不会溢出杯子.10.如图所示在多面体ABCDEF已知面ABCD是边长为4的正方形EFABEF2EF与平面AC的距离为3求该多面体的体积.[] 法一:如图所示,连接EBEC由题意,得VE­ABCD×42×316因为AB2EFEFAB,所以SEAB2SBEF所以VF­EBCVC­EFBVC­ABEVE­ABC×VE­ABCD4所以VVE­ABCDVF­EBC16420法二:如图所示,取ABDC的中点GH,连接EGGHEH,则EGFBEHFCGHBC,得棱柱EGH­FBC由题意,得VE­AGHDS四边形AGHD×3×4×4××38VEGH­FBC3VB­EGH3VE­BGH3×VE­GBCHVE­AGHD×812所以VVE­AGHDVEGH­FBC8122011《算数书》竹筒于上世纪八十年代在湖北省荆州市江陵县张家山出土其中记载有求囷盖的术:置如其周令相承也.又以高乘之三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h计算其体积V的近似公式VL2h它实际是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式VL2h中将圆锥体积公式中的π近似取为(  )A      B    C      DB [设圆锥的底面半径为r,则圆锥的底面周长Lr,所以r,所以Vπr2hπ×.若L2h,则π]12我国古代数学名著《数书九章》中有天池盆测雨大概意思如下:在下雨时用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为28盆底直径为12盆深18寸.若盆中积水深9则平均降雨量是(注:平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;1尺等于10(  )A3      B4    C5      D6A [作出圆台的轴截面如图所示.由题意知,BF14寸,OC6寸,OF18寸,OG9寸,GOF的中点,GE为梯形OCBF的中位线,GE10()即积水的上底面半径为10寸.盆中积水的体积为π×(1003610×6)×9588π(立方寸)又盆口的面积为142π196π(平方寸)平均降雨量是3()即平均降雨量是3寸.]13一个圆锥形容器和一个圆柱形容器它们的轴截面尺寸如图所示两容器内所盛液体的体积正好相等且液面高度h正好相同h________a [设圆锥形容器的液面的半径为R,则液体的体积为πR2h圆柱形容器内的液体体积为πh根据题意,有πR2hπh解得Ra再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形,得所以ha]14.已知一长方体的底面是边长为1的正方形长方体的所有顶点都在同一球面上.若球的体积为π则该长方体的体对角线长为______体积为______4  [球的体积为π,可得πR3πR2又长方体的体对角线即为球的直径,故长方体的体对角线长为4设长方体的高为x,则4解得x该长方体的体积为]15已知正四面体ABCD的外接球的体积为4π求正四面体的体积.[] 法一:将正四面体ABCD置于正方体中.正四面体的外接球即正方体的外接球(如图所示),正方体的体对角线长即球的直径.设外接球的半径为RVR34π,得R即正方体的体对角线长为2,正方体棱长为2所以VA­BCD234××2××2×2法二:如图所示,设外接球的半径为R由已知得R34π,故R因为AE为球的直径,故ADDEAEO1DADa,则O1D×aa,故AO1aO1E2RAO12aRtAO1DRtDO1E,得O1D2AO1·O1E解得a2V×a2·AO1 

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