数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系图文ppt课件

这是一份数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系图文ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习回顾，新知探究，几何语言表示，同理可得OB⊥PB，☉O就是所求的圆，切线长定理，辅助线，三角形的内切圆等内容，欢迎下载使用。

1.掌握切线长的定义及切线长定理.（重点）2.会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.3.能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.（难点）
1.切线的判定定理是什么？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.切线的性质定理是什么？
圆的切线垂直于过切点的半径
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
注意：切线和切线长是两个不同的概念： 1. 切线是直线，不能度量； 2. 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外 一点和切点，可以度量.
问题2 如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
∵PA、PB 分别切☉O于A、B
∴PA = PB ， ∠OPA=∠OPB.
已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.
证明：连接OA和OB ∵PA是☉O的切线， ∴ OA⊥PA.
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
归纳总结：我们学过的切线，常有以下性质：1.切线和圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于圆的半径；3.切线垂直于过切点的半径；4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心；6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
例1.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系.
解：OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP .
（3）写出图中所有的全等三角形.
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△ABP , △AOB .
（5）若PA=4，PD=2，则半径OA为 .
（2）写出图中与∠OAC相等的角.
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
问题3 如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面裁下一块圆形的用料，并且使裁下的圆与三角形的三条边相切？
思考：如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？
如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？
(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？
三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等. 圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.
圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
如图： ☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.
三角形三边垂直平分线的交点
1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；2.内心在三角形内部．
例2 △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.
设AF=x，则AE=x.
∴CE=CD=AC-AE=13-x， BF=BD=AB-AF=9-x.
由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，
∴ AF=4，BD=5，CE=9.
解得 x=4.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.
与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
3.已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H.
求证：AB+CD=AD+BC.
证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H，
∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.
∴AB+CD=AD+BC.
证明：连接BD，∵AC切⊙O于点D，AC切⊙O于点B，∴DC=BC，OC平分∠DCB.∴OC⊥BD.∵BE为⊙O的直径，∴DE⊥BD.∴DE∥OC．
4.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.
5.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为C，求△ABC的面积S.
解：用面积法，记△ABC的内心为O,连接OA、OB、OC
1．（2020•西宁）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（　　）
2．（2019•河池）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝　 ．