八年级2022-2023学年度上学期数学期中考试卷（沪教版）

市北初级中学2022学年第一学期八年级数学期中练习卷

     （考试时间：90分钟，满分：100+20分）       2022.11

一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1. 下列二次根式一定成立的是…………………………………………………………………………(    )

A.           B.              C.             D.

2. 下列方程中，是一元二次方程的是…………………………………………………………………(    )

A.      B.       C.      D.

3. 下列命题是真命题的是………………………………………………………………………………(    )

A.同旁内角相等，两直线平行.                B. 钝角没有余角.

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行.    D. 若，则.

4. 对于所有实数，下列等式从左到右一定成立的是………………………………………………(    )

A.     B.       C.         D.

5. 已知某商场一月份营业额为10万元，二月份经营不善，营业额减少10%，三月份开始整顿，到四月份营业额为12.32万元.若三、四月份月增长率相同，设三月份的增长率为x，则可以列出方程……(    )

A.                        B.  

C.                  D.

6. 化简的结果是………………………………………………………………………………(    )

A.                 B.             C.                D.

二、填空题（本大题共10题，每题2分，满分20分）

7. 若代数式有意义，则字母x的取值范围是               .

8. 在实数范围内分解因式               .

9. 如果，则方程必有一解为x=               .

10. 最简二次根式与 是同类根式，则＝               .

11. 把命题“同角的补角相等”改写为“如果……，那么……”的形式.

如果                          ，那么                   .

12. 如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且CD＝AE.则∠BFD＝____________度.

第12题图                            第14题图

13. 已知关于y的方程有一根是，则m=__________.

14. 如图，在△DCF中，∠DCF、∠DFE的平分线CB、FA交于点A.若∠A=35°，则∠D=__________.

15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．若AB=5，BC=3，则AD=              ．

16. 如图，点O是等边△ABC内一点，联结OA，OB，OC且∠AOB=110°.点D在△ABC外且∠ACD=∠BCO，OC=CD.联结AD.若△AOD是以AO为腰的等腰三角形，则∠BOC=               度.

第15题图                             第16题图

三、计算题（本题共6题，每题4分，满分24分）

17. 计算          18. 计算.

19. 用配方法解方程：       20. 解方程：.

21. 解方程：            22. 解不等式：

四、解答题（本题共6题，23—26题每题6分，27、28题10分，满分44分）

23. 已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围.

24. 设，化简：.

25. 如图，在中，,D是BC边上的一点，AD=AB.求证.

                                                                      第25题图

26. 如图，已知在△ABC 中，AB=AC，点 O 是△ABC 内部的一点，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点 D、E，且AD=AE.求证：OB=OC.

                                                                     第26题图

27. 数学家对一元二次方程经过漫长的探索.我国数学家赵爽在他的著作《勾股圆方图注》对给出两根和、积的关系.请你跟随他的脚步开始你的探索之旅.

(1)用表示一元二次方程的两个实根，填写表格.

(2)  数学家韦达对规律进行归纳：对于，若，则        ；         .(用含的代数式表示).

(3)设是方程的两个实根，利用上述结论求的值.

(4)类比探索，若一元三次方程可以转化为，则        ；         .(用含的代数式表示).

28. 何老师在“空中课堂”视频中详细地为我们讲解了“将三角形绕图形的直角顶点旋转”的证明思路和方法.有这么一道题：已知：在四边形ABCD中，AD=AB，

(1)如图1，若∠B=∠D=∠BAD=90°，∠EAF=45°，∠EAF的两边分别交射线CB、DC于点E、F，联结EF.求证：BE+DF=EF.

(2)如图2，∠B=∠D=90°，∠EAF=40°，且BE+DF=EF，直接写出∠BAD=              ；

(3)如图3，∠BAD=2∠EAF，若∠B不是直角，∠B与∠D满足              ，BE+DF=EF仍成立.请证明.

图1                       图2                        图3

附加题（共20分，每题5分）

1. 计算：=_________；

2. 定义符号min{A， B}的含义为：当时，min{A， B}=B；当时，min{A， B}=A. 如：min{1，- 2}= -2，min{-3，-2}= -3，则方程min{x， -x}=的解是             .

3. 如图，已知在△ABC中，∠A=120°.∠B<∠C.过三角形顶点的一条直线将△ABC分割为两个等腰三角形.求∠B的度数.

4. 在△ABC中，、、所对的边分别为、、.已知.求证：.