初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角授课课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角授课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了情境引入，这两个角之和是多少，合作学习，所以∠2∠3，解∠2与∠4相等，因为∠1∠3，所以∠2∠4，典例精讲，知识方位角，观测点等内容，欢迎下载使用。

教学目标： 1、理解余角、补角的意义及其性质。 2、初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。 3、运用余角、补角的性质解决一些简单的问题。 教学重点: 理解余角、补角的意义及其性质。 教学难点：运用余角、补角的性质解决一些简单的问题。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？
倾斜了约3.97°.它现在与地面成的夹角约是86.03°.
问题1：如图，将三角板（尺）的直角顶点放在直线 上，绕该顶点在同一平面内转动三角板问∠1与∠2的和是否会发生变化？
如果两个角的和等于90º(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
∵ ∠1+∠2=90°
∴∠1与∠2互为余角
∵∠1与∠2互为余角
∴ ∠1+∠2=90°
试一试：判断①32°与58°互为余角。②∠1＋∠2 ＋∠3= 90°，则∠1、∠2 、∠3 互为余角。③两个锐角一定互为余角。
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 ).
问题2：你能类比互为余角的定义得到互为补角的定义吗？
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
如果两个角的和等于180º(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
∵ ∠3+∠4=180°
∴∠3与∠4互为补角
∵∠3与∠4互为补角
∴ ∠3+∠4=180°
问题3：∠1和∠2互余，∠1也与∠3互余，请问∠2与∠3是什么关系？
解：因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°
所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1
问题4：若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？
所以90°-∠1=90°-∠3
性质：同角 (等角) 的余角相等.
问题5：对于补角是否也有类似性质？
问题5：对于补角是否也有类似性质？
性质：同角 (等角) 的补角相等.
例1 如图，点A，O， B在同一条直线 上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 图中哪些角互为余角？
1.定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角．注意事项：方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西， 如南偏东30°.但与南北方向夹角为45°时，常简称为东北、东南、西北、西南，如南偏东45°，即为东南方向．
如何表示在甲地观察乙地的方位角？
1.先找到观测点，然后画出方向指标；
2.把观测点和被观测点用线段连接起来；
3.度量正北或正南方向的射线和视线之间的角度，就是所求方位角了。
例4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上.同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.同理，可以画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
3种思想方法：特殊——一般，类比、化归
2条基本性质：余角的性质、补角的性质
2种数学核心素养：直观想象，逻辑推理
1.如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据(　　) A．直角都相等 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等2.如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是(　　) A．互余　　 B．互补　　C．相等　　 D．和是钝角
3. 如图，下面说法中不正确的是(　　)A．射线OA表示北偏东30°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°
4. 一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°.由题意，得180－x＝3(90－x)－20，解得x＝35.答：这个角的度数为35°.
5. 如图，D是直线EF上一点，∠CDE＝90°，∠1＝∠2，哪些角互为余角？哪些角互为补角？
解：∠1与∠ADC，∠1与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC互为余角；∠1与∠ADF，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠1与∠BDE，∠EDC与∠FDC互为补角．