浙江省舟山市定海区四校联考2022－2023学年九年级上学期期中阶段性测试数学试卷(含答案)

浙江省舟山市定海区2022学年第一学期九年级四校联考期中阶段性测试数学试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．抛物线的顶点坐标是（   ）

A.      B.       C.          D.

2．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（ )

A.瓜熟蒂落     B.守株待兔       C.旭日东升        D.夕阳西下

3.在比例尺为1：100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（   ）

A.100km       B. 2000m        C.10km           D.20km

4．的外心在三角形的内部，则是（ )

1. 锐角三角形   B.直角三角形     C.钝角三角形     D.无法判断

5.将通过平移，先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线是(   )

A.              B.

C.              D.

6.如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（  ）

A.18°                        

B.30°

C.36°                        

D.72°

7.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值(   )

A.         B.   C.         D.

     7题图                               8题图

8.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、BC，已知⊙O的半径为2，AB＝23，则∠BCD的大小为

A.20°          B.30°         C.15°         D.25°

9. 已知二次函数（a，b为常数），命题①：该函数的图象经过点（1,0）；命题②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（   ）

A.命题①                 B.命题②             C.命题③                 D.命题④

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-1,2），（2,1），若抛物线（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（   ）

A.     B.         C.           D.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.若，则=        。

12.若将二次函数配方为的形式，则y=                 。

13.如图所示，∠ACB=∠ADC=90°，AB=5，AC=4,若△ABC∽△ACD,则AD       。

14.如图，正五边形ABCDE内接于☉O，则∠CAD＝       。

          13题图          14题图             15题图             16题图

15.         学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm．根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是                                          。
16.         如图，△ABC中，AC＝3，BC＝42，∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，☉0为△ACD的外接圆，直线BD交☉0于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为         。

三．简答题（第17,18,19题各6分，第20、21题8分，第22,23题各10分，第24题12分，共66分）

17．从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为。

（1）求该班级男生女生数各多少？

（2）若该班级转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？

18.如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，OD⊥AC于点D,OD=3.

(1)求弧AC的长；

(2)求图中阴影部分的面积。

19.如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同。皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表：

(1) 根据这些数据在图2的直角坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h

（2），当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？

20.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，连结AD，AG，GD。

（1）求证：∠ADC＝∠AGD；

（2）若BE＝2，CD＝6,求圆O的半径。

21．舟山全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是绿色：厨余垃圾；蓝色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾；红色：有害垃圾。

（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，他能正确投放垃圾的概率是      。

（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入另外的垃圾桶中的一个.问：两袋垃圾都投放正确的概率？请画出树状图或列表说明理由.

22、某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元．

（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；

（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为W元，求每月获得的利润W元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？

23．已知二次函数（a＞0）

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当时，y的最大值与最小值的差为2，求该二次函数的表达式；

（3）对于二次函数不想上的两点，，当时，均满足，请结合函数图像，求的取值范围。

24．如图，△ABC内接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于点E，延长线交☉O于点P。

(1)如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE=PE;

(2)如图②，当点A在直线BC上方运动时，（包括点B、C）作CQ⊥AB交BE于点H,①求证：HE=PE

②若BC=3，求点H运动轨迹的长度。

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

二、填空题（本题有6小题，共24分)

11.   12.    13.

14.36    15.          16.1

三．简答题（第17,18,19题各6分，第20、21题8分，第22,23题各10分，第24题12分，共66分）

17.（1）男生=24人

        女生36-24=12人

（3）女生：12+6=18人

总人数：36+6=42人

P姓当选=

18.（1）连结OC

∵直径AB=12，OD⊥AC,OD=3；则OC=OA=OB=r=6

∵OD=

∴∠OAC=∠OCA=30°，∠BOC=∠OAC+∠OCA=60°

∴∠AOC=180°-∠BOC=120°

∴=

（2）

又∵

∴

19.

20.

(2)   连结OC

AB⊥CD,AB过圆心O，CD=6

∴CE=DE=3

设⊙O的半径为R则OC=OB=R

有勾股定理得

∴

解得

21. （1）

（2）

所以都投放正确只有一种故都投放正确的概率为

22.

23.

24.