湖南省长沙市第一中学2020届高三第二次月考数学（文）试题及答案（10月份）

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长沙市一中2020届髙三月考试卷（二）数学（文科）时量：120分钟  满分：150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A.                  B.               C.                D.2・设i为虚数单位,若复数满足,则z=A.                         B.  C.                        D 3.已知某市的2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到达起点站乘车的吋刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是A.                           B.                           C.                                   D.4 .在等差数列中，，则A. 5 B. 8                           C. 10 D. 145.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是A.如果，那么            B.如果,那么C.如果,  ，那么         D.如果,那么6.已知双曲线的一条渐近线与直线0垂直，则双曲线的离心率为A. 2                            B.                          C.                               D.7.执行如图所示的程序框图，若输出的是"”,则输入整数P的最大值为A.6B.7C.8D.158.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且函数是偶函数，则 
A.                                B.C.                                D.★9.直三棱柱中，中点为中点为,,,则异面直线与所成角的正弦值为A. 1                      B .                             C.                                      D. 010.已知函数(为自然对数的底数)，则的大致图象是11.点与定点的距离和它到定直线的距离之比为1 : 2,则 的轨迹方程是A.              B.                   C.                D.12 .某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为A.                     B.                                  C                        D      二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。共20分•把各题答案的最简形式 写在题中的横线上.13.已知向量夹角为,且，则            ・14.若实数满足约束条件，,则的最大值为       .★ 15.已知直线与抛物线相交于两点.是坐标原点，点在抛物线的弧上,当面积最大时，点坐标为          .16.已知,   若关于的方程=0 (为实数）有两个不等的实根，且，则的最小值为          .三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考 生根据要求作答.（—）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，已知.（1） 求的度数；（2） 若,的周长为，求的面积. 18. （本小题满分12分）某学校为了了解该校某年级学生的阅读量（分钟），随机抽取了 n名学 生,调查他们一天的阅读时间,统计结果下图表所示：组号分组男生人数男生人数占本 组人数的频率频率分布直方图第1组[15,25)50. 5第2组[25.35)180. 9第3组[35,45)240. 8第4组[45,55)0. 4第5组[55,65)30. 2 （1） 求出与的值；（2） —天的阅读时间不少于35分钟称为"喜好阅读者.根据以上数据,完成下面的列联表，并冋答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与"性别”有关？ 喜好阅读者非喜好阅读者合计男生   女生   合计    附：（其中为样本容量）.0. 150. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 0012. 0722. 7063.8415. 0246. 6357. 87910. 828 ★ 19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中,,为线段的中点,为线段上一点. 
（1）求证:平面；（2）当时求与平面所成角的正弦值.   20.（本小题满分12分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知椭圆过点,且其中一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）若经过的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得为定值？若存在，求岀点的坐标;若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在22.23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4 — 4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1） 求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）         若射线分别与曲线交于两点（异于极点）,求的值. 23.（本小题满分10分）选修4 — 5：不等式选讲 已知（1） 当 时，解不等式；（2） 若关于的不等式对恒成立.求实数的取值集合.