北师大版七年级上册4.3 角课后练习题

3　角

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．平角是一条直线．(　×　)

2．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角．(　√　)

3．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大．(　×　)

4．两个锐角的度数和一定大于90°.(　×　)

知识点1　角的概念及表示方法

1．下列各角中，______是钝角．(　B　)

A．周角    B．平角    C．平角    D．平角

【解析】平角＝180°，钝角大于90°而小于180°，

平角＝×180°＝120°，是钝角．

2．如图所示，下列表示角的方法错误的是(　C　)

A．∠1与∠PON表示同一个角 

B．∠α表示的是∠MOP 

C．∠MON也可用∠O表示 

D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON

【解析】A.∠1与∠PON表示同一个角是正确的，不符合题意；

B．∠α表示的是∠MOP是正确的，不符合题意；

C．∠MON不能用∠O表示，原来的说法错误，符合题意；

D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON是正确的，不符合题意．

3．写出图中符合下列条件的角．(图中所有的角均指小于平角的角).

(1)能用一个大写字母表示的角；

(2)以点A为顶点的角．

【解析】(1)能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B.

(2)以点A为顶点的角有∠CAB，∠CAD和∠DAB.

知识点2　角的度量与换算

4．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为(　C　)

A．30°    B．60°    C．120°    D．150°

【解析】看内圈的数字可得：∠AOB＝120°.

5. (2021·扬州期末)如图，点O在直线DB上，已知∠1＝20°，∠AOC＝90°，则∠2的度数为(　C　)

A．150°    B．120°    C．110°    D．100°

【解析】∵∠AOC＝90°，∠1＝20°，

∴∠BOC＝90°－20°＝70°，

又∵点O在直线DB上，

∴∠2＝180°－70°＝110°.

6.用度、分、秒表示21.24°为(　A　)

A．21°14′24″    　　　　　B．21°20′24″

C．21°34′    　　　　    D．21°

【解析】21.24°＝21°＋0.24×60′＝21°＋14′＋0.4×60″＝

21°14′24″.

7．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝26°17′，则∠COB＝__153°43′__．

【解析】∵∠AOC＋∠BOC＝180°，

∴∠COB＝180°－∠AOC＝180°－26°17′

＝153°43′.

知识点3　方位角和钟面角

8．如图，射线OA表示的方向是(　C　)

A．北偏东65°    B．北偏西35°

C．南偏东65°    D．南偏西35°

【解析】射线OA表示的方向是南偏东65°.

9．当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，此时是(　D　)

A．9点钟       B．10点钟 

C．4点钟或8点钟    D．2点钟或10点钟

【解析】∵钟表上每一个大格之间的夹角是30°，

∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角时，距分针成60°的角时针应该有两种情况，即距分针2个格，∴只有2点钟或10点钟时符合要求．

10．(2021·郑州期中)如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A处向正南方向航行到B处时，转60°航行到C处，再转80°继续航行，此时快艇的航行方向为(　A　)

A．南偏东20°    B．南偏东80°

C．南偏西20°    D．南偏西80°

【解析】过点C作DC∥AB，如图：

∵DC∥AB，∠GBH＝60°，

∴∠HCF＝∠GBH＝60°.

∵∠HCE＝80°，∴∠ECF＝∠HCE－∠HCF＝80°－60°＝20°，此时快艇的航行方向为南偏东20°.

11．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为(　A　)

A．南偏东60°    B．南偏东30°

C．南偏西60°    D．东偏北60°

【解析】如图所示：

∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，

∴∠1＝30°，∴∠2＝60°，

∴OB的方向为南偏东60°.

12．(2021·深圳期中)若此时时钟表上的时间是8：20分，则时针与分针的夹角为__130__度．

【解析】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8点20分，时针与分针的夹角可以看成30°×4＋0.5°×20＝130°.

13．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为__140__°.

【解析】∵点A在点O北偏西60°的方向上，

∴OA与西方的夹角为90°－60°＝30°，

又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，

∴∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°.

关键能力·综合练

14．(2021·焦作期末)如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是(　B　)

A．27°40′    B．57°40′

C．58°20′    D．62°20′

【解析】∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，

∴∠EAC＝32°20′，

∵∠EAD＝90°，

∴∠2＝90°－∠EAC＝90°－32°20′＝57°40′.

15．(2021·常州期中)一艘船从A港驶向B港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是__南偏西25°__．

【解析】如图，从A港驶向B港的航向是北偏东25°，返回时的航向南偏西25°.

16．如图，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，那么∠COD＝__110°__．

【解析】∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝70°，∴∠DOC＝180°－70°＝110°.

17．(2021·衡水质检)已知∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠α＝∠1＋∠2，∠β＝∠2＋∠3，∠γ＝∠1＋∠3，则∠α，∠β，∠γ中锐角最多有__1__个．

【解析】∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，

∴∠1、∠2、∠3中最多只有一个钝角，而∠α＝180°－∠3，∠β＝180°－∠1，∠γ＝180°－∠2，

∴∠α、∠β、∠γ这三个角中，锐角最多有1个．

18．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B和海岛C.

(1)仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC(不写作法)；

(2)若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的__________________________(写出方位角).

【解析】(1)如图1

(2)如图2，

由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得

180°－∠AOD＝3(90°－∠AOD).

解得∠AOD＝45°.

故D在O南偏东15°或北偏东75°.

答案：南偏东15°或北偏东75°

19．观察常用时钟，回答下列问题：

(1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？

(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？

(3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？

【解析】(1)7时，时针和分针中间相差5个大格．

因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

所以7时，分针与时针的夹角是5×30°＝150°，

答：早晨7时整，时针和分针构成150度的角；

(2)由时钟可知时针12个小时转一圈，

360°÷12＝30°，

答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30度；

(3)分针转过的角度：(360°÷60)×40＝240°，

答：分针转动了240度．

模型　从同一个顶点的射线条数和组成角的关系模型

【案例】观察下图，回答下列问题：

(1)在图①中有几个角？

(2)在图②中有几个角？

(3)在图③中有几个角？

(4)以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？

【解析】由分析知：

(1)图①中有2条射线，则角的个数为：＝1(个)；

(2)图②中有3条射线，则角的个数为：＝3(个)；

(3)图③中有4条射线，则角的个数为：＝6(个)；

(4)由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有(n＋2)条射线，则角的个数为个．

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