福建省三明市2022届九年级下学期第二次教学质量监测数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市2022届九年级下学期第二次教学质量监测数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回， 点A等内容，欢迎下载使用。
2021 - 2022学年三明市初中毕业班第二次教学质量监测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将答题卡交回.第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算2022+（-2022）的结果是（）A. - 4044 B. 0 C. 2022 D. 40442. 下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）A.  B.  C.  D. 3. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：则这四个人中成绩最稳定的是（  ） 选手甲乙丙丁方差（环2）0.030.060.020.07A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁4. 正六边形的每个内角为（）A. 108° B. 120° C. 135° D. 140°5. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（）A. x（x - 12）= 864 B. x（x + 12）= 864C. x（12 - x）= 864 D. 2（2x - 12）= 8646. 点A（-1，y1），B（2，y2），在反比例函数y=的图象上，则下列结论正确的是（）A. 0<y2<y1 B. 0<y1<y2 C. y2<0<y1 D. y1<0<y27. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD = α，则∠ABD等于（）A. α B. 2α C. 90°- α D. 90°- 2α8. 如图，在△ABC中，AB = 8，BC = 14，D，E分别是边AB，AC中点，点F在DE上，且∠AFB = 90°，则EF的长是（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 69. 关于x的一元二次方程x2+mx-m-3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定10. 如图，在矩形ABCD中，AB = 2，BC = 4，点P是BC上的动点，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连结CE．P从点B向点C运动过程中，CE的最小值为（）A. 1 B.  C.  D. 2第II卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11 计算：a5÷a2＝_______．12. 如图，l1l2，l3l4，若∠1=70°，则∠2的度数为______________．13. 小敏同学连续五天的体温（单位℃）测量结果如下表所示，这组数据的中位数是______________．第1天第2天第3天第4天第5天36.236.636.336.736.514. 如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD = 8，BE = DF = 2，则四边形AECF的面积是______________．15. 若a2 = a + 5．则a3 - 6a的值为______________．16. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = m（x + 3）- 1（m≠0）的图象为直线l，在下列结论中：①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；②过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m = 1；④对于一次函数y1= a（x - 1）+ 2（a≠0），无论x取何值，始终有y1>y，则m< 0或0 <m<．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）______________．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解不等式x - > - 1，并把它的解集在数轴上表示出来．18. 如图，在中，点延长线上一点，，，，求证：．19. 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.20. 如图，在△ABC中，∠C = 90°．（1）以AC边上一点O为圆心作⊙O，使得⊙O经过点C，且与AB边相切于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AC = 3，BC = 4，求⊙O的半径．21. 已知：如图，在ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G．求证：（1）∠DAE = ∠BCG；（2）G为DF的中点．22. 某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种摸球方案：摸到的红球数012奖励（单位：元）51020方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．（1）求方案一中，两次都摸到红球的的概率；（2）请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利?23. 经销商用32000元购进一批某种品牌运动鞋，售完后，又用52800元再购进一批该种品牌的运动鞋，第二次购进的数量是第一次购进数量的1.5倍，但每双运动鞋进价比第一次上涨了20元．（1）经销商第二次购进这批运动鞋多少双?（2）经销商将第二次购进的运动鞋平均分给甲、乙两家分店销售，每双标价300元．甲店按标价卖出m双以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出m双，然后将n双按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．①写出n关于m的函数关系式；②已知乙店按标价售出数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24. 如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，AC，BD相交于点P，点E在BD上，CE⊥CD，AC = 2BC．（1）求证：△ACD∽△BCE；（2）若P是AC中点，求tan∠ACD值；（3）求证：2DB = DA + DC25. 已知抛物线y = ax2 + bx + c（a< 0）经过原点O．（1）若抛物线的顶点为A，与x轴的另一个交点为B，当b = 2时，求∠AOB的度数；（2）若抛物线经过点（ - 2，m）和（2，m），且当 - 3≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4．①求抛物线的表达式；②设直线l：y = kx - 1（k≠0）与抛物线交于M，N两点，点P在直线y = 1上（点P不与点（0，1）重合，过点P且与y轴平行的直线分别交直线l和抛物线于点C，D．当D为PC的中点时，求证：∠MPN = 90°．
  
答案 1-10 BDCBA  DCAAB  11. a312. 13. 36.514. 1615. 516. ①②④17. 解：，，，．该不等式的解集在数轴上表示如下：18. 解： ，，在与中，， （SAS），19. 解：原式∵，∴当时，原式(或当时，原式.)20. 【小问1详解】作图如图所示，为所求作的圆．【小问2详解】解：连结，设的半径为r，∵，∵．∵与相切于点D，∴．∴又∵，∴．∴．∴．解得，即的半径为．21. 【小问1详解】证明：∵四边形为平行四边形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【小问2详解】证明：延长交于点M，∵四边形为平行四边形，∴．∵，，∴．∴．∴四边形为平行四边形．∴．∵E为的中点，∴．∴．∴．∴．∴，即G为的中点．22. 【小问1详解】解：对于方案一，列表如下．由上表可知，共有20种等可能的结果，两次都摸到红球的结果数是2．故采用方案一摸球，两次都摸到红球的概率为．小问2详解】解：由（1）中表可知，采用方案一，两次都摸到红球的概率为，摸到一次红球的概率为，没有摸到红球的概率为．平均收益为元．对于方案二，列表如下．由上表可知，共有25种等可能的结果，两次摸到红球的结果数是4，摸到一次红球的结果数是12，没有摸到红球的结果数是9．所以两次都摸到红球的概率为，摸到一次红球的概率为，没有摸到红球的概率为．平均收益为元．∵，∴从平均收益角度看，顾客选择方案二更有利．23. 【小问1详解】解：设经销商第一次购进这批运动鞋x双，则解得：；经检验，是该方程的解．．答：经销商第二次购进这批运动鞋240双．【小问2详解】①依题意，得．整理得．②依题意，得，即．∴．设乙店售完全部运动鞋的利润为y元，则．∵∴y随m增大而增大∵时，y取最大值．∴乙店利润的最大值为4800元．24. 【小问1详解】证明：∵，∴∵，是直径，∴，∴，即，∴．【小问2详解】∵P是中点，∴．∵，∴．∵是直径，∴，∴，∴与都是等腰直角三角形，∴，∴．∵，∴，∴．【小问3详解】证明：由（1）得．∴，∵，，∴，．∵，∴在中，，即．∵，∴．∴25. 【小问1详解】抛物线过原点，顶点坐标为(,)，∴，时，，，∴点A的坐标为，∵，∴点A在第一象限．过点A作轴，垂足为H，则，，∴．∴．【小问2详解】①抛物线经过点和点，∴抛物线的对称轴为y轴．又∵抛物线经过原点，∴抛物线的顶点为原点，∴．∴抛物线的表达式为．∵，，∴时，y取最大值0，时，y取最小值．∴．∴．∴抛物线的表达式为．（2）②方法一：设点，则点，．∵D为的中点，则．∴或，∵点P不与点重合，∴点P的坐标为，点C的坐标为．∴，由得：或，不妨设点M在点N左侧，则：，．∴，．∴，∴点M，N，P在以C为圆心，以为直径的圆上．∴．（2）②方法二：设点，同方法一可得点，，．则∴∴．∴为直角三角形，．（2）②方法三：设点，同方法一可得点，，．过M作直线，垂足为E，过N作直线，垂足为F，则：，，．∴，，．．∴．∴．∴．又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．