八年级数学上册期末检测题(一)(RJ)

(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)

分数：________

一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)

1．(陕西中考)下列图形中，是轴对称图形的是(B)

A.　 B.　 C.　 D.

2．已知三角形的两边长分别是4 cm和9 cm，则下列线段长度能作为第三边的是(B)

A．13 cm　　B．6 cm　　C．5 cm　　D．4 cm

3．(衡阳中考)下列运算结果为a6的是(C)

A．a2·a3  B．a12÷a2

C．(a3)2  D.

4．(海淀区期末)如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为(B)

A．135°  B．140°  C．144°  D．150°

5．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(C)

A．8 

B．9 

C．10 

D．11

6．(静安区期中)如图，D为△ABC边上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是(A)

A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD(已知)∴AC＝BC(等腰三角形三线合一)

B．∵AC＝BC，AD＝BD(已知)∴∠ACD＝∠BCD(等腰三角形三线合一)

C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD(已知)∴AD＝BD(等腰三角形三线合一)

D．∵AC＝BC，AD＝BD(已知)∴CD⊥AB(等腰三角形三线合一)

7．(浦北县期末)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，则轮船航程AD的距离是(C)

A．20海里  B．40海里  C．60海里  D．80海里

8．如果a－b＝，那么式子·的值为(B)

A.   B.2   C．3   D.4

9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD的延长线上的点，DE＝DF，连接BF，CE，有下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的说法有(A)

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

10．如图，正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，这样连续经过2 021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为(A)

A．(－2 018，－3)  B．(－2 018，3) 

C．(－2 016，－3)  D．(－2 016，3)

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11．因式分解：9x2－4y2＝(3x＋2y)(3x－2y)．

12．含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于5 μm，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被健康人群直接吸入的概率较低．人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒，做到勤消毒、勤洗手，防止接触后造成感染.5 μm转换成国际单位“m”为单位是0.000 005 m，将数字0.000 005写成科学记数法为

5×10－6.

13．若分式有意义，则x的取值范围是x≠－3.

14．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°.

15．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边AC，BC的长分别为6 m和8 m，斜边AB的长为10 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线段)是6m.

16．(苏州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF.若∠CFE＝72°，则∠B＝54°.

17．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，则乙队单独完成此项工程需20天．

18．(盘龙区期末)已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠APB的度数为75°或15°.

三、解答题(本大题共6小题，共66分)

19．(6分)(昆明期末)计算下列各题：

(1)(2x－y)(x＋y)；

解：原式＝2x2＋2xy－xy－y2

＝2x2＋xy－y2.

(2)(6a4－4a3)÷(－2a2)．

解：原式＝6a4÷(－2a2)－4a3÷(－2a2)

＝－3a2＋2a.

20．(8分)解下列方程：

(1)－＝0；

解：去分母，得2x－(x＋1)＝0，

解得x＝1，

检验：当x＝1时，x(x＋1)≠0，

所以原分式方程的解为x＝1.

(2)＝.

解：去分母，得5x＋2＝3x，

解得x＝－1，

检验：当x＝－1时，x2＋x＝0，

∴分式方程无解．

21．(10分)已知W＝÷.

(1)化简W；

(2)若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．

解：(1)W＝÷

＝·

＝.

(2)∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，

∴a＝4，

则W＝＝＝.

22．(12分)(当涂县期末)如图，点E，F在BC上，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE，AF与DE交于点O.

(1)求证：∠A＝∠D；

(2)若∠EOF＝90°，试判断△OEF的形状，并说明理由．

(1)证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，

∴BF＝CE，

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE(SSS)，∴∠A＝∠D.

(2)解：△OEF是等腰直角三角形．理由：

∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，

∵∠EOF＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形．

23．(14分)(江西中考)甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件．

(1)求这种商品的单价；

(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是________元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是________元/件；

(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同________加油更合算(选填“金额”或“油量”)．

解：(1)设这种商品的单价为x元/件，依题意得

   －＝10，

解得x＝60.

经检验，x＝60是原方程的解．

答：这种商品的单价为60元/件．

(2)60－20＝40(元/件)．

  甲的平均单价：

2400÷40＝60(件)，

(2400＋2400)÷(40＋60)＝48(元/件)；

乙的平均单价：

3000÷60＝50(件)，50×40＝2000(元)，

(3000＋2000)÷(50＋50)＝50(元/件)．

故答案为：48　50.

(3)由(2)可知，按相同金额加油更合算．

故答案为：金额．

24．(16分)(江夏区期末)如图①，在平面直角坐标系中，点A(a，0)在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB＝b，且b＋2a＝0.

(1)直接写出∠BAO的度数；

(2)如图②，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若AB＝6，求点M的坐标；

解：(1)∵点A(a，0)在x轴负半轴上，

∴AO＝－a，

∵AB＝b，且b＋2a＝0，∴AB＝2OA，

如图①，在x轴的正半轴上取点C，使OC＝OA，

连接BC，∵OB⊥AC，∴AB＝BC，

又∵AC＝2OA，∴AC＝AB，∴AC＝BC＝AB，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAO＝60°.

(2)如图②，连接BM，∵△APQ是等边三角形，

∴∠PAQ＝60°，AQ＝AP，

∵∠BAO＝60°，

∴∠PAQ－∠OAQ＝∠BAO－∠OAQ，

∴∠OAP＝∠DAQ，

∵点D为AB的中点，

∴AD＝AB，∵∠ABO＝30°，

∴AO＝AB，∴AD＝AO，

在△AQD和△APO中，AQ＝AP，∠DAQ＝∠OAP，AD＝AO，

∴△AQD≌△APO(SAS)，

∴∠ADQ＝∠AOP＝90°，即DQ⊥AB，

∴AM＝BM，

∴△ABM为等边三角形，

∴OM＝AB＝3，∴M(3，0)．

(3)如图③，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF＝∠AEB，且BF＝BE，连接AF交BC于点P，求的值．

解：如图③，过点F作FM∥x轴交CB的延长线于点M，

则∠BCA＝∠FMB，

∵∠CBF＝∠AEB，∴∠BEC＝∠MBF，

在△BEC和△FBM中，

∠BCE＝∠FMB，∠BEC＝∠MBF，BE＝BF，

∴△BEC≌△FBM(AAS)，

∴EC＝BM，BC＝MF，

∵AC＝BC，∴AC＝MF，

又∵E是OC的中点，设OC＝2a，

∴等边三角形ABC的边长是4a，

OE＝EC＝a＝BM，

∵MF∥AC，∴∠ACP＝∠PMF，

在△PAC和△PFM中，

∠APC＝∠FPM，∠ACP＝∠FMP，AC＝FM，

∴△PAC≌△PFM(AAS)，∴PM＝PC，

又∵MC＝5a，

∴BP＝MC－BM＝a，

PC＝MC＝a，

∴＝＝.