初中数学鲁教版 (五四制)九年级下册第六章 对概率的进一步认识综合与测试课时训练

鲁教版数学九年级下册第六章--对概率的进一步认识  专题练习

一、选择题

1. 一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于，则小英估计袋子中白球的个数约为

A. 50 B. 30 C. 12 D. 8

2. 将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率

A.  B.  C.  D.

3. 以下说法合理的是

A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B. 某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是

4. 如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是

A.
B.
C.
D.

5. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是

A.  B.  C.  D. 1

6. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为

A.  B.  C.  D.

7. 用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是

A. 每两次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上
C. 必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面

8. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中鱼的条数估计为

A. 600条 B. 1200条 C. 2200条 D. 3000条

9. 下列说法正确的是

A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩单位：环的平均数分别为、，方差分别为、，若，，，则甲的成绩比乙的稳定
D. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖

10. 从一副张扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为

A.  B.  C.  D.

11. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是

A.
B.
C.
D.

二、填空题

13. 从“树兰必胜”中任选一个字，这个字是“胜”的概率是_____．
14. 在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是______．
    不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
    当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为
    多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定
    连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于
15. 在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球每个黑球除颜色外其余都与红球相同，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，估计袋中红球有______个．
16. 某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为______．
17. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以推算出n大约是______．
18. 在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球2个，绿球3个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是________．
19. 有4张正面分别标有数字，0，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字，0，，，转动转盘，指针所指的数字记为若指针指在分割线上则重新转一次，则点落在抛物线与x轴所围成的区域内不含边界的概率是________．

三、计算题

20. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．
    求甲选择A部电影的概率；
    求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果．
    
    
    
    
    
    
     
21. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个除颜色外其余都相同，其中红球2个分别标有1号、2号，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
    求袋中黄球的个数；
    第一次任意摸出一个球不放回，第二次再摸出一个球，请求两次摸到不同颜色球的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
    若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是______事件．填随机、必然、不可能
    小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；
    在的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
    
    
    
    
     

23. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子质地均匀的正方体实验．
    他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：

填空：此次实验中“5点朝上”的频率为______；
小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？
小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．

答案和解析

1.【答案】B
【解析】解：设袋中白球有x个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，
故选：B．
根据袋子中装有20个红球和若干个白球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
2.【答案】B
 

【解析】解：列表得：

种可能的结果中，能组成“强国”有2种可能，共2种，
两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率为，
故选：B．
列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“强国”的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
3.【答案】D
【解析】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，根据题意对选项逐个判断即可．
根据各个选项中的说法可以判断是否合理，从而可以解答本题．
【解答】
解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误；
某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误；
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误；
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确．
故选D．
4.【答案】B
【解析】解：由图可得，
摇奖人中一等奖的概率是：，
故选：B．
根据题意和图形，可以求得摇奖人中一等奖的概率，本题得以解决．
本题主要考查概率问题，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
5.【答案】B
【解析】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，
其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，
则能构成三角形，
故选：B．
列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．
此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】A
【解析】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是．
故选：A．
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
7.【答案】B
 

【解析】解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为，
那么掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，
故选：B．
概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．
此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
8.【答案】B
【解析】解：条
故选：B．
用作为“作记号鱼”所占整体的百分比，进而求出结果．
考查频率估计概率，多次试验的频率稳定在某个数值，我们就把这个数值作为该事件发生的概率．
9.【答案】C
【解析】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；
任意画一个三角形，其内角和是是比可能事件，因此选项B不符合题意；
根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；
一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可．
本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．
10.【答案】A
【解析】解：从一副张扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率．
故选：A．
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
11.【答案】B
【解析
本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．根据大量的试验结果稳定在左右即可得出结论．
【解答】
解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是．
故选B．
12.【答案】C
【解析】
此题考查了轴对称图形，概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有20种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 

解：如图所示，未涂空格共有20个，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的有4种，

任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率为，

故选C．

13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数更接近；故本选项错误；
多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定；故故本选项正确；
连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．
故答案为：．
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键．
15.【答案】17
【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，口袋中有3个黑球，
假设有x个红球，
，
解得：，
经检验是分式方程的解，
口袋中有红球约有17个．
故答案为：17．
根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
16.【答案】
【解析】解：捕捞到草鱼的频率稳定在左右，
设草鱼的条数为x，可得：；
解得：，
由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，
故答案为：
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
17.【答案】20
【解析】解：根据题意得，解得，
所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．
故答案为20．
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算n的值．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
18.【答案】
【解析】本题主要考查了树状图法与列表法求概率，首先列出表格，列举出所有情况，然后再找出两次摸出的小球有一个红球，一个绿球的情况，最后根据概率公式求解即可．
【解答】
解：列表如下：

共有25种结果，其中有一个红球，一个绿球的情况有12种，
两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率．
故答案为．
19.【答案】
【解析】本题考查了列表法以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．利用列表法作出所有等可能的情况，然后根据二次函数图象上点的坐标特征求出落在抛物线与x轴围成的区域内的点的个数，再根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】
解：
列表如下：

当时，，
所以，没有点落在抛物线与x轴围成的区域内，
当时，，
所以，点落在抛物线与x轴围成的区域内，
当时，，
所以，点、落在抛物线与x轴围成的区域内，
当时，，
所以，点落在抛物线与x轴围成的区域内，
综上所述，点P一共有16种情况，落在抛物线与x轴围成的区域内的点有、、、共4个，
所以落在抛物线与x轴围成的区域内．
故答案为．
20.【答案】解：甲选择A部电影的概率；
画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，
所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率．
 

【解析】直接利用概率公式求解；
画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
21.【答案】解：由题意可知：袋中共有个球，
则黄球的个数；

如下表所示：

所有等可能的情况有12种，其中不同颜色的情况有10种，
则两次摸到不同颜色球的概率为．
 

【解析】根据篮球的概率，以及篮球个数，利用概率公式求出袋中球总数，即可确定出黄球的个数；
列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到不同颜色球的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】随机；
白球的数量个；
抽中一等奖的概率会减小．
理由如下：由于增加三个黄球，球的总数增加，而红球的数量没有变，所以抽中一等奖的概率变小．
 

【解析】

解：若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是随机事件；
故答案为随机；
见答案．
见答案．
【分析】
根据随机事件的定义进行判断；
由于平均每6个人中会有3人抽中三等奖，利用样本估计总体，得到抽中白球的概率为，然后根据概率公式计算袋中白球的数量；
根据概率公式说明抽中一等奖的概率会减小．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了样本估计整体．
23.【答案】解：；
说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．
 

由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，所以点数之和为．
 

【解析】

解：；
见答案；
见答案．
【分析】
让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；根据概率的意义，需要大量实验才行；
列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可．
考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义；用到的知识点为：概率是大量实验下一个稳定的值；数学中概率等于所求情况数与总情况数之比．