2021河北省安平中学高一上学期第一次月考数学试卷含答案

安平中学2020—2021学年第一学期第一次月考

高一数学试题

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集，集合A=，集合B=，则=（　　）

A.  B. {2} C. {4} D. {2,4}

2．已知集合，，若，则等于（   ）

A. 或3 B. 0或 C. 3 D.

3.“”是“>0”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4.命题“关于x的方程ax2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是(　　)

A．∃x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0         B．∀x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0

C．∃x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0         D．∀x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0

5．已知，，则和的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

6.若函数f (x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　)

A．1＋            B．1＋              C．3          D．4

7．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则a满足(　　)

A．{a|a≥2}       B．{a|a>2}       C．{a|a<2}     D．{a|a≤2}

8.一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）

A. a <0 B. a >0 C. a < -1 D. a >1

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

9．下列各组集合不表示同一集合的是 (　  　)                                                  

A．                      B．M=    N=  

C．                         D．

10．下列叙述正确的有是 （      ）                                                   

A．若，则                           B．若，则       

C．若，则                            D．若，则

11．下列命题正确的是(　　)

A．存在x<0，x2－2x－3＝0      B．对于一切实数x<0，都有|x|>x

C．∀x∈R，＝x           D．∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题

12已知集合中有且仅有一个元素，那么a的值为（    ）

A. －1 B. 1 C.  D. 0

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．命题“,使”为真命题,则实数的取值范围是__________.

14．已知集合，则集合A的真子集个数为______________

15．周长为12的矩形，其面积的最大值为________．

16.已知集合，其中a∈R，我们把集合记作，若集合中的最大元素是2a＋1，则的取值范围是__           __

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)设全集U＝R，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.

18.(12分)已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．

(1)求实数a，b，c的值；

(2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.

19.(12分)已知集合

（1）若“命题”是真命题，求m的取值范围.

（2）“命题”是真命题，求m的取值范围

20.(12分)设全集，已知集合     
(1).求
(2).记集合A=，已知集合 ，若，求实数a的取值范围．

21.(12分)已知关于x的方程 的解集至多有两个子集，，．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

22.(12分)已知xR，，x+y=2xy
(1若x>0，求证：xy1；
(2)若x0，求＋ 的最小值．

安平中学2020—2021学年第一学期第一次月考

高一数学试题答案

1.答案及解析：C   2．【答案】C      3.答案A   4.答案B   5．【答案】D

【详解】，故.故选D.

6.【答案】C      7．答案A    8.【答案】C

解答：解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x1×x2=＜0，

即a＜0，

而a＜0的一个充分不必要条件是a＜-1

9．答案ABD      10．答案AB        11．答案AB

12答案及解析：BC

【详解】解：∵集合A＝{x|x∈R|（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0}中有且仅有一个元素，

∴方程（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0有且只有一个实数根；

∴①当a2﹣1＝0，a+1≠0时，a＝1；

②当a2﹣1≠0，

（a+1）2﹣4×（a2﹣1）＝0

解得，a＝﹣1（舍去）或a；

∴a＝1或．故选BC

13．答案

解析∵,使为真命题,则,解得.

14．答案：3   15 .9  16.答案

17.  (10分)

解：∵U＝R，A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，

∴∁UA＝{x|x≥3，或x≤－2}，

A∩B＝{x|－2<x<3}，

∁U(A∩B)＝{x|x≥3或x≤－2}，

(∁UA)∩B＝{x|x≥3或x≤－2}∩{x|－3<x≤3}＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．

18.答案及解析(1) a＝6，b＝9，c＝－8;    (2) {－2，－1,0,1}

【详解】(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．

又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.

(2)不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，

所以2x2＋3x－5≤0，所以－≤x≤1，

所以P＝－≤x≤1}，

所以P∩Z＝－≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．

19.答案及解析：

【详解】解：解得，则，

（1）“命题”是真命题，，当B时，

，解得

当B=时，   m+1>2m-1,    解得 m<2

综上所述m3

（2）由为真，则，，，；

，.

20.【答案】解：Ⅰ，，
且，           
Ⅱ，
，，或，
当时，，；                    
当时，，
综上所述，所求a的取值范围为．

21.【答案】解：对于p，依题意，知
，
，令．
对于q，令．
由题意知
，解得
实数m的取值范围是．

22.【答案】证明：因为，，，可得，所以，可得，当且仅当时取等号．
解：因为，，，可得，
，当且仅当并且时，两个等号同时成立．
所以当且仅当，时，的最小值为