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2021成都外国语学校高一4月月考数学（文）试卷含答案
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这是一份2021成都外国语学校高一4月月考数学（文）试卷含答案试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果角的终边过点，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．下列关于向量的结论：
（1）若，则或； （2）向量与平行，则与的方向相同或相反；
（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
（4）若向量与同向，且，则．其中正确的序号为（ ）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）
3.在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．a=8 b=16 A= B. a=25 b=30 A= C. a=30 b=40 A= D. a=72 b=60 A=[来源:学.科.网]
4．已知,则的值为( )
A．B．C．D．
A 5 B 3 C 8 D 不能确定
6．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
7.已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
A B C D
9.已知函数f（x）=Acs2（ϖx+φ）+1（A＞0，ϖ＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）的值为（ ）
A.2021 B.4020 C.4041 D.4042
10．已知的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，且，，则实数的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．将函数，的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.若函数y＝sin2x+cs2x+3的最小值为1，则正实数a＝ ．
14.已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，csβ＝﹣，则α+2β的值为
15．设为内一点，且满足关系式，则 ．
16．已知，则的值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）
（1）向量，，，若，求的值；
（2）化简：.
18. （本题满分12分）
19. （本题满分12分）已知函数．
(1)求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；
(2)若，求函数的单调增区间．
20. （本题满分12分）已知函数f（x）＝sinxcsx+cs2x+1．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若对任意x∈R，f2（x）﹣k•f（x）﹣2≤0的恒成立，求实数k的取值范围．
21．（本题满分12分）已知在中，，．
（1）若的平分线与边交于点，求；
（2）若点为的中点，求的最小值．
（注：三角形内角平分线分对边所得两条线段与该角两边对应成比例）
22．（本题满分12分）已知函数.
（1）求在闭区间的最大值和最小值；
（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.
高一年级4月数学月考题（文科答案）
选择题：CDCC BBDC CABC
二、填空题：13. 3; 14.﹣ 15． 16．
三、解答题：
17.（本题满分10分）
（1）解：由，则，即，
即，即，故答案为：.
【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了同角三角函数的商数关系，属基础题.
解：∵＝
∴原式=
18. （本题满分12分）
19. （本题满分12分）
【解析】(1)
．
当，即时，取得最小值0．
此时，取得最小值时自变量x的取值集合为．
(2)因为，令，
解得，又，令，，令，，所以函数在的单调增区间是和．
20. （本题满分12分）
【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）＝sin（2x+）+，利用正弦函数的性质即可求解．
（2）记f（x）＝t，则t∈[，]，可得k≥＝t，由于g（t）＝t﹣在t∈[，]时单调递增，利用函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）f（x）＝sinxcsx+cs2x+1＝sin2x++1＝sin2x+cs2x+＝sin（2x+）+，所以f（x）的最小正周期T＝＝π，值域为[，]．
（2）记f（x）＝t，则t∈[，]，
由f2（x）﹣k•f（x）﹣2≤0恒成立，知t2﹣kt﹣2≤0恒成立，即kt≥t2﹣2恒成立，
因为t＞0，所以k≥＝t，因为g（t）＝t﹣在t∈[，]时单调递增，
gmax（t）＝g（）＝﹣＝，所以k的取值范围是k≥．
【知识点】两角和与差的三角函数、三角函数的最值
21．（本题满分12分）
【解析】（1）因为是角平分线，从而得到，
所以可得，所以．
（2）在和由用余弦定理可得
，，
而，，
所以得到，
整理得，
，
当且仅当时，等号成立．
22．（本题满分12分）
【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.
【分析】
（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用时，，对分类求出函数的解析式即可.
【详解】
（1）
，
因为，所以，
则，，
所以的最大值为；的最小值为；
（2）当时，，
当时，，，
当时，；，
综上：在区间上的解析式为：.
【点睛】
关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.
一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果角的终边过点，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．下列关于向量的结论：
（1）若，则或； （2）向量与平行，则与的方向相同或相反；
（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
（4）若向量与同向，且，则．其中正确的序号为（ ）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）
3.在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．a=8 b=16 A= B. a=25 b=30 A= C. a=30 b=40 A= D. a=72 b=60 A=[来源:学.科.网]
4．已知,则的值为( )
A．B．C．D．
A 5 B 3 C 8 D 不能确定
6．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
7.已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
A B C D
9.已知函数f（x）=Acs2（ϖx+φ）+1（A＞0，ϖ＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）的值为（ ）
A.2021 B.4020 C.4041 D.4042
10．已知的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，且，，则实数的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．将函数，的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.若函数y＝sin2x+cs2x+3的最小值为1，则正实数a＝ ．
14.已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，csβ＝﹣，则α+2β的值为
15．设为内一点，且满足关系式，则 ．
16．已知，则的值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）
（1）向量，，，若，求的值；
（2）化简：.
18. （本题满分12分）
19. （本题满分12分）已知函数．
(1)求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；
(2)若，求函数的单调增区间．
20. （本题满分12分）已知函数f（x）＝sinxcsx+cs2x+1．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若对任意x∈R，f2（x）﹣k•f（x）﹣2≤0的恒成立，求实数k的取值范围．
21．（本题满分12分）已知在中，，．
（1）若的平分线与边交于点，求；
（2）若点为的中点，求的最小值．
（注：三角形内角平分线分对边所得两条线段与该角两边对应成比例）
22．（本题满分12分）已知函数.
（1）求在闭区间的最大值和最小值；
（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.
高一年级4月数学月考题（文科答案）
选择题：CDCC BBDC CABC
二、填空题：13. 3; 14.﹣ 15． 16．
三、解答题：
17.（本题满分10分）
（1）解：由，则，即，
即，即，故答案为：.
【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了同角三角函数的商数关系，属基础题.
解：∵＝
∴原式=
18. （本题满分12分）
19. （本题满分12分）
【解析】(1)
．
当，即时，取得最小值0．
此时，取得最小值时自变量x的取值集合为．
(2)因为，令，
解得，又，令，，令，，所以函数在的单调增区间是和．
20. （本题满分12分）
【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）＝sin（2x+）+，利用正弦函数的性质即可求解．
（2）记f（x）＝t，则t∈[，]，可得k≥＝t，由于g（t）＝t﹣在t∈[，]时单调递增，利用函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）f（x）＝sinxcsx+cs2x+1＝sin2x++1＝sin2x+cs2x+＝sin（2x+）+，所以f（x）的最小正周期T＝＝π，值域为[，]．
（2）记f（x）＝t，则t∈[，]，
由f2（x）﹣k•f（x）﹣2≤0恒成立，知t2﹣kt﹣2≤0恒成立，即kt≥t2﹣2恒成立，
因为t＞0，所以k≥＝t，因为g（t）＝t﹣在t∈[，]时单调递增，
gmax（t）＝g（）＝﹣＝，所以k的取值范围是k≥．
【知识点】两角和与差的三角函数、三角函数的最值
21．（本题满分12分）
【解析】（1）因为是角平分线，从而得到，
所以可得，所以．
（2）在和由用余弦定理可得
，，
而，，
所以得到，
整理得，
，
当且仅当时，等号成立．
22．（本题满分12分）
【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.
【分析】
（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用时，，对分类求出函数的解析式即可.
【详解】
（1）
，
因为，所以，
则，，
所以的最大值为；的最小值为；
（2）当时，，
当时，，，
当时，；，
综上：在区间上的解析式为：.
【点睛】
关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.
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