2020运城景胜中学高二12月月考数学（文）试题含答案
展开www.ks5u.com景胜中学2019--2020年第一学期高二月考（12月）
高二数学（文）
一、 选择题（本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）
1. 命题“若则”的逆否命题是
A.若则
B.若则
C.若则
D.若则
2. 设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则； ②若，，，，则；
③若，，则； ④若，，，则．
其中所有正确命题的序号是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
3. 若、、表示直线，、表示平面，则“”成立的一个充分非必要条件是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
4. 已知，，则“”是“表示椭圆”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5. 已知命题，，则( )
A.是假命题；，
B.是假命题；，
C.是真命题；，
D.是真命题；，
6. 已知点是椭圆上的动点，，是椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线斜率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点的直线交椭圆于，两点，若，且，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
9. 已知点为圆：＝上一点，，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
10. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知一个四棱锥的三视图如图，图中网格小正方形边长为，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为( )
A. B. C. D.
12. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（ ）
A.
B.平面
C. 平面平面
D. 与所成的角等于与所成的角
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
13. 已知，．若是的充分条件，则实数的取值范围为________．
14. 椭圆的焦点，为椭圆上的一点，已知，则的面积为________．
15. 已知两圆＝和＝相交于，两点，则直线的方程是________．
16. 设是椭圆的左右焦点，是椭圆上的点，则的最小值是________.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）
17. 设命题：实数满足，命题：实数满足．
Ⅰ若＝，且为真，求实数的取值范围；
Ⅱ若，且是￢的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18. 已知圆经过两点，且圆心在直线上．
求圆的方程；
求过点且与圆相切的直线方程；
19. 已知平面多边形中，，，为的中点，现将三角形沿折起，使.
证明：平面；
求三棱锥的体积.
20. 已知四棱锥的底面为平行四边形，，.
求证：;
若平面平面，，，求点到平面的距离.
21. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，分别为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.
22. 已知椭圆的中心在坐标原点，经过两点和.
求椭圆的方程；
过点的直线与椭圆交于两点，满足，求直线的方程.
参考答案与试题解析
2019年12月14日高中数学
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题：
若则.
故选.
2.
【答案】
D
【解答】
①，则内一定存在一条直线，使得，又，则，所以，所以正确，
②当时，，可能相交，所以错误，
③，的位置还可能是相交和异面；
3.
【答案】
C
【解答】
由、、表示直线，、表示平面，
在中，，，则与相交、平行或异面，故错误；
在中，，，则与相交、平行或异面，故错误；
在中，，，则，反之，不一定得到，，故正确；
在中，，，则与相交或异面，故错误．
4.
【答案】
B
【解答】
解：当时，不一定表示椭圆，可能是圆，
当表示椭圆时，成立，
故“”是表示椭圆”的必要不充分条件.
故选.
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵ ，
∴ ，则，
∴ 是假命题；
，．
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：延长，与 交与点，则是 的角平分线．
由可得 垂直，
可得三角形为等腰三角形，故为的中点，
由于为的中点，则为三角形的中位线，
故．
由于，所以，
∴ ．
问题转化为求的最值．
而的最小值为，的最大值为，
即的值域为．
故当，或时，
取得最大值为 ；
当时，在轴上，此时，与重合，与重合，取得最小值为，
∴ 的取值范围是，
故选：．
7.
【答案】
B
【解答】
根据题意，画出图形，如图所示；
设以点为中点的弦所在直线与椭圆相交于点，，斜率为；
则①，②；
∴ ①-②，得
；
∵ 由中点坐标公式：＝，＝，
∴ ；
∴ ．
8.
【答案】
C
【解答】
解：因为，
所以，已知椭圆的左焦点为，连接，
由对称性及可知，四边形是矩形，
所以，
所以在中，，
，
所以，
由椭圆定义得，
即.
故选.
9.
【答案】
C
【解答】
根据题意，设，则，，
则，
则＝＝，即＝，
设，其几何意义为点到点的距离，设；
点为圆：＝上一点，且，的最大值为，
则的最大值为；
10.
【答案】
C
【解答】
解：由三视图可知，该四棱锥的底面是直角梯形，如图所示，
平面，，是直角三角形．
又，，，
所以平面，
所以，
所以是直角三角形．
根据三视图中的数据，经计算可得，，，
所以不是直角三角形，
所以侧面是直角三角形的个数为.
故选．
11.
【答案】
B
【解答】
解：作出该四棱锥的直观图如下图所示，
，
，
，,
,
,
其中最大棱长为 .
故选.
12.
【答案】
D
【解答】
解：选项，可知, ,
可知平面，故, 故正确；
选项，，故正确；
选项，平面，
故平面平面，故正确；
选项，与所成的角为，
而与所成的角为，故错误;.
故选.
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
【解答】
∵ ，即，
．
若是的充分条件，则，
则，即．
∴ 实数的取值范围为．
14.
【答案】
【解答】
解：根据椭圆的定义， ①，
∵ ，由勾股定理得，
②，
①²-②得：，
∴ .
故答案为：．
15.
【答案】
＝
【解答】
因为两圆相交于，两点，则，两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程
将两个圆方程作差，得直线的方程是：＝，
16.
【答案】
【解答】
解：由椭圆，得，，
则，，
∵ 是椭圆上的点，∴ ，且，
∴ ，
∴ 当或时，的最小值是．
故答案为：.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
17.
【答案】
（1）当＝时，，即，
由，得
若为真，即真或真，＝．
所以实数的取值范围是；
（2）若，，
即，
，￢或，
且是￢的充分不必要条件，
则或即或，
故实数的取值范围为．
【解答】
（1）当＝时，，即，
由，得
若为真，即真或真，＝．
所以实数的取值范围是；
（2）若，，
即，
，￢或，
且是￢的充分不必要条件，
则或即或，
故实数的取值范围为．
18.
【答案】
解：设圆圆心为，由得，
，
解得，
∴ ，，
所以圆：．
由知，圆：.
当切线斜率不存在时，．
当切线斜率存在时，设切线，即，
由圆心到切线的距离，
解得，
此时．
综上：或．
【解答】
解：设圆圆心为，由得，
，
解得，
∴ ，，
所以圆：．
由知，圆：.
当切线斜率不存在时，．
当切线斜率存在时，设切线，即，
由圆心到切线的距离，
解得，
此时．
综上：或．
19.
【答案】
证明：取的中点，连，
为中点，为的中位线，
平行且等于,
又平行且等于，
平行且等于，
∴ 四边形为平行四边形，
，
∵ 平面，平面，
∴ 平面.
解：由题意知为等腰直角三角形，
为直角梯形，
取中点，连接
平面
平面，
平面，
.
在直角三角形中，
三角形为等边三角形.
取的中点，
则
平面
为的中点，
到平面的距离等于到平面的距离的一半，
【解答】
证明：取的中点，连，
为中点，为的中位线，
平行且等于,
又平行且等于，
平行且等于，
∴ 四边形为平行四边形，
，
∵ 平面，平面，
∴ 平面.
解：由题意知为等腰直角三角形，
为直角梯形，
取中点，连接
平面
平面，
平面，
.
在直角三角形中，
三角形为等边三角形.
取的中点，
则
平面
为的中点，
到平面的距离等于到平面的距离的一半，
20.
【答案】
证明：取中点，连接，，如图：
∵ ，且为中点，
∴ ,
∵ ,
∴ 平面，
∵ 平面，
∴ ，
∵ 为中点，
∴ .
过点作垂直延长线于点,连接,
∵ 平面平面，平面平面，
平面，，
∴ 平面,
∵ 平面,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
,.
设为点到平面的距离，
由于，可得,
,
,
所以.
【解答】
证明：取中点，连接，，如图：
∵ ，且为中点，
∴ ,
∵ ,
∴ 平面，
∵ 平面，
∴ ，
∵ 为中点，
∴ .
过点作垂直延长线于点,连接,
∵ 平面平面，平面平面，
平面，，
∴ 平面,
∵ 平面,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
,.
设为点到平面的距离，
由于，可得,
,
,
所以.
21.
【答案】
解：(1)直线的方程为，
即，
原点到直线的距离为，
即.
由，
得，
又，
所以，，，
故椭圆的标准方程为.
(2)由(1)可得，.
设，，
由于直线的斜率不为，
故设其方程为.
由，
得，
所以，.
所以
.
令，则，
则，
当且仅当，即，
即时，的面积取得最大值.
【解答】
解：(1)直线的方程为，
即，
原点到直线的距离为，
即.
由，
得，
又，
所以，，，
故椭圆的标准方程为.
(2)由(1)可得，.
设，，
由于直线的斜率不为，
故设其方程为.
由，
得，
所以，.
所以
.
令，则，
则，
当且仅当，即，
即时，的面积取得最大值.
22.
【答案】
解：设椭圆的方程为，
由题意得，
可得，
即椭圆得方程为.
当直线的斜率不存在时，的方程为.
，
，
.
当斜率不存在时，直线不满足条件.
当斜率存在时，可设的方程为
由，
可得：
.
又
，
即，
直线的方程为.
【解答】
解：设椭圆的方程为，
由题意得，
可得，
即椭圆得方程为.
当直线的斜率不存在时，的方程为.
，
，
.
当斜率不存在时，直线不满足条件.
当斜率存在时，可设的方程为
由，
可得：
.
又
，
即，
直线的方程为.
2020运城景胜中学高一12月月考数学试题含答案： 这是一份2020运城景胜中学高一12月月考数学试题含答案，共22页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
2020运城景胜中学高二12月月考数学（理）试题含答案： 这是一份2020运城景胜中学高二12月月考数学（理）试题含答案
2020运城景胜中学高二下学期期末考试（7月）数学（文）试题含答案： 这是一份2020运城景胜中学高二下学期期末考试（7月）数学（文）试题含答案
