2020泊头一中高二上学期第三次月考数学试题缺答案

数学试题

一、选择题（1—8每小题3分,9-20每小题4分）

1. 已知为虚数单位，复数满足，则为（   ）

A．      B．     C． D．

2．若凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形的对角线的条数f(n＋1)为(　　)

A．f(n)＋n＋1   B．f(n)＋n

C．f(n)＋n－1   D．f(n)＋n－2

3．设a、b、c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)

A．都大于2                  B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2        D．至少有一个不大于2

4．设有下面四个命题

：若复数满足，则；    ：若复数满足，则；

：若复数满足，则；  ：若复数，则.

其中的真命题为

A．  B．  C．  D．

5. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（   ）

A．      B．       C． D．

6．已知f(x)的导函数f′(x)图象如下 图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　)．

7．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)

A.       B.      C.        D.

8．函数y＝xex的最小值是  (　　)

A．－1    B．－e      C．－    D．不存在

9．设f(n)＝＋＋＋…＋，则f(k＋1)－f(k)等于(　　)

A. B.＋＋

C.＋ D.＋＋＋…＋

10.若f(x)＝x2＋2 f(x)dx，则 f(x)dx＝   (　　)

A．－1    B．－    C.    D．1

11.若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a可能的值为(　　)

A．4     B．6     C．7     D．8

12.抛物线y2＝4x的焦点为F，定点M(2,1)，点P为抛物线上的一个动点，则|MP|＋|PF|的最小值为(　　)

A．5        B．4        C．3             D．2

13.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　)

A．1＋25ln 5    B．8＋25ln

C．4＋25ln 5    D．4＋50ln 2

14．已知曲线y＝，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为  (　　)

A．x＋4y－2＝0    B．x－4y＋2＝0   C．4x＋2y－1＝0    D．4x－2y－1＝0

15．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为(　　)．                 

 A．a>b>c      B．a>c>b       C．c>b>a D．b>a>c

16．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)

A. 　　　　 B.       C.   D．2

17.已知f(x)是可导的函数，且 f ʹ(x)<f(x)对于x∈R恒成立，则 (　　)

A．f(1)<ef(0)，f(2 014)>e2 014f(0)

B．f(1)>ef(0)，f(2 014)>e2 014f(0)

C．f(1)>ef(0)，f(2 014)<e2 014f(0)

D．f(1)<ef(0)，f(2 014)<e2 014f(0)

18.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是    (　　)

A．(－∞，0)    B.      C．(0，1)    D．(0，＋∞)

19.函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是 (　　)

A．(2，＋∞)   B．(1，＋∞)      C．(－∞，－2)       D．(－∞，－1)

20．函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是  (     )

A．[–1，0）   B．[0，+∞）  C．[–1，+∞）     D．[1，+∞）

二、填空题（每小题5分，共30分）

21．________

22.设定在R上的函数满足：，则

      .

23. 函数在区间上有两个零点，则的取值范围是 ________．

24.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是         ．

25．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为         ．

26．已知函数，则的最小值是_____________．

三、解答题（写出必要的文字说明和步骤）

27．(12分)

设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.

(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．

28．（12分）

已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，

证明：l过定点.

29.（12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.

（1）证明：直线 平面PAB

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值

30.(12分)

已知函数，，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）求函数在[0，π] 上的最大值与最小值；

（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.