2021寿阳县一中―高二上学期第二次月考数学（文）试题含答案

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www.ks5u.com寿阳一中高二年级第二次检测试题（卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 2.如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为( ) A. B. C. D. 3.以为圆心，且经过点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 4.已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列判断正确的是　A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，，则 D. 若，，，则 5．直线l1：y＝kx+b（kb≠0）和直线l2：＝1在同一坐标系中可能是（　　）A． B． C． D．6.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为线段AB的中点，则异面直线A1D与EC所成角的余弦值为（　　） A．0 B． C． D．7.在三棱锥A-BCD中，E、F分别为AC、AD的中点，设三棱锥A-BCD的体积为，四棱锥B-CDFE的体积为，则=（ ）A.4：3 B.2：1 C.3：2 D.3:18.若直线与平行，则的值为（ ）A. 2 B. 1或3 C. 3 D. 2或39.若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则的值为（　　）PA．2 B． C．3 D．2或10.如图，在三棱锥P-ABC中，不能证明的条件是（　　）A． 　B．　C．　　D．11.已知半径为1的圆经过直线x-2y+11=0和直线2x-y-2=0的交点，那么圆心到原点的距离的最大值为（ )A.4 B.5 C .6 D.712.．若曲线y＝与直线y＝k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）A． B． C．（1，+∞） D．（1，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.空间直角坐标系中，已知点A(4,1,2),B(2,3,4)，则|AB|＝_______．14.直线y＝kx+k+1（k为常数）经过定点_______.15.已知圆被直线截得的弦长为，则_______16.已知，若动点满足，设线段的中点为则点的轨迹方程为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17.已知的顶点坐标分别为，，．（1）求边上的中线所在的直线的方程；（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程．18.如图，已知圆柱内有一个三棱锥A﹣BCD，AD为圆柱的一条母线，DF为下底面圆O的直径，O1为圆柱上底面圆的圆心．（1）若点B为下底面圆弧上与D，F不重合的点，求证：BF⊥AB．（2）若BC也为下底面圆O的直径，且与DF不重合，求证：O1F∥面ABC．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，已知．（1）求角A的大小；（2）若＝2，，求, ．20．已知{}是公差不为零的等差数列，＝7，且，，成等比数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn． 21.已知圆和直线（1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交;（2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程 22．已知四边形ABCD是梯形（如图甲）．AB∥CD，AD⊥DC，CD＝4，AB＝AD＝2，E为CD的中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（如图乙），且PB＝2．（1）求证：平面PAE⊥平面ABCE；（2）求点A到平面PBE的距离．答案选择题：CDABD CAADB CA填空题：13.2 14.（﹣1，1） 15.1 16.解答题17.解（1）设的中点为，因为，，所以．因为直线的斜率，所以所求直线的方程为，即．（2）因为直线与直线平行，所以直线的斜率．故的方程为，即．18.（1）证明：∵AD为圆柱的母线，∴AD⊥底面圆O，又∵BF⊂底面圆O，∴AD⊥BF；∵DF为圆O的直径，点B在圆弧上∴∠DBF＝90°，∴BD⊥BF，∵AD∩BD＝D，AD，BD⊂面ADB，∴BF⊥面ADB，而AB⊂面ADB，∴BF⊥AB．（2）证明：连接AO，AO1，OO1则OO1∥AD，OO1＝AD．∴四边形ADOO1为平行四边形，∴AO1∥DO，∴AO1∥OF．又∵AO1＝OF，∴四边形AOFO1为平行四边形，∴AO∥O1F．∵AO⊂平面ABC，O1F⊄平面ABC，∴O1F∥平面ABC．19解：（1）△ABC中，asinB＝bcosA，由正弦定理得，sinAsinB＝sinBcosA；又B∈（0，π），所以sinB≠0，所以sinA＝cosA，解得tanA＝；又A∈（0，π），所以A＝．（2）由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bccosA，又a＝2，b+c＝6，所以12＝（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即12＝36﹣3bc；解得bc＝8；又b+c＝6，解得或．20.解：（1）设{an}的公差为d，d≠0，因为a2，a4，a9成等比数列，∴，可得（a1+3d）2＝（a1+d）（a1+8d），∴d2＝3a1d，∵d≠0，∴d＝3a1，又∵a3＝a1+2d＝7，解得a1＝1，d＝3，∴an＝3n﹣2．（2）∴∴．21.解析：(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点,把代入圆的方程,得,所以点在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆总相交. (2)设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，因为，所以直线的斜率为所以直线的方程为，即 设圆心到直线距离为，则所以直线被圆截得最短弦长为.22.解：（1）证明：连接BE，因为AB∥CD，AD⊥DC，CD＝4，E为CD的中点，AB＝AD＝2，所以四边形ABED是边长为2的正方形，且BE＝EC．取AE的中点M，连接PM，BM．因为AP＝PE＝2，所以PM⊥AE，BM⊥AE，且AE＝2，PM＝AM＝BM＝．又PB＝2，所以PM2+MB2＝PB2，所以PM⊥MB．又AE∩MB＝M，所以PM⊥平面ABCE．又PM⊂平面PAE，所以平面PAE⊥平面ABCE．（2）解：由（1）知，PM⊥平面ABCE，△PBE为正三角形且边长为2．设点A到平面PBE的距离为d，则VP﹣ABE＝＝，所以，解得d＝，故点A到平面PBE的距离为．