2021济南德润高级中学高二下学期期中考试数学试卷PDF版含答案

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济南德润高级中学2020--2021学年第二学期期中考试高二数学试题答案和解析【答案】1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. C8. C 9. BD 10. BD 11. AC 12. BC 13.   14. 36  15.   16.   17. 解：因为，则由题可知：，解得：，故，．由知：，，所以，令，由，得，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，，故函数的最大值为3，最小值为．  18. 解：只需从其他18人中选3人即可，共有种；只需从其他18人中选5人即可，共有种；分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有种；方法一直接法：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有种．方法二间接法：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得种．  19. 解：因为在的展开式中第6项为常数项，所以为常数项，所以，所以展开式中所有项的二项式系数和为；令，得到展开式中所有项的系数和为；展开式中通项为，令为整数，，得到，5，8，时，；时，；时，；所以展开式中所有的有理项有，，．  20. 解：从6名成员中挑选2名成员，共有15种情况，记“男生甲被选中”为事件A，事件A所包含的基本事件数为5种，故记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件，则，由知，故记“挑选的人一男一女”为事件，则，“女生乙被选中”为事件，，故．  21. 解：当时，，，列表函数的极大值为，无极小值；，当时，恒成立，故在是增函数；当时，对，是增函数，对，是减函数，综上，当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数要使得恒成立，则，由可知，的极大值即为的最大值，，实数a的取值范围为．  22. 解设“迟到”；“乘飞机”；“乘动车”；“乘非机动车”．所求概率为，由全概率公式得：．所求概率为，由贝叶斯公式得：．  【解析】1. 解：，，当时，．故选：C．根据题意，对进行求导，然后令代入即可得到答案．本题比较容易，考查导数的物理意义，同时考查了运算能力，属基础题．2. 【分析】本题考查利用导数以及函数的单调性，属于基础题．联系原函数和导函数的图象，进行对照可得结果．【解答】解：由函数的图象知：时，单调递减，，排除B；又当时，知，单调递增，，单调递减，时，单调递增，所以时，，时，；时，，排除A，D，故选C．3. 【分析】本题考查利用导数研究函数的极值，由已知，，，求出a，c，d，然后求出导数，由，为函数的极值点，则，为导函数的两个零点，然后利用韦达定理求解即可．【解答】解：由已知图形有，解得，所以，得，由图知，是函数的极值点，所以，是方程的两根，所以．故选C．4. 【分析】本题主要考查了排列中的相邻问题，属于基础题相邻问题一般使用“捆绑法”：将必须相邻的元素先当成一个整体，与其余的元素进行全排列，然后这些相邻元素之间再进行全排列，利用排列数公式和分步计数原理计算即得．【解答】解：因为甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起看作1人，与其余4人全排列，共有种排法，又甲、乙两人有种排法，由分步乘法计数原理，可知共有种不同的排法．故选C．5. 解：展开式的通项公式为：，令，解得；所以展开式中的常数项是．故选：D．利用二项展开式的通项公式，即可求出展开式中的常数项．本题考查了二项展开式的通项公式应用问题，是基础题．6. 【分析】本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4的条件下两骰子的点数之和等于7的概率，利用公式求解即可．【解答】解：由题意，为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4的条件下两骰子的点数之和等于7的概率，抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4，基本事件有个，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7，基本事件有3个，分别为，，，．故选B．7. 解：因为；要求展开式中的系数即为求展开式中的系数；展开式含的项为：；故的展开式中的系数为15；故选：C．先把条件整理转化为求展开式中的系数，再结合二项式的展开式的特点即可求解．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．8. 【分析】本题考查概率的计算，属于基础题．由题意次品的概率为，计算可得答案．【解答】解：由题意得它是次品的概率为．故选C．9. 【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，属于中档题．先得出函数的定义域，求导得出函数的单调性，进而得出函数的极值．【解答】解：由题意可得函数的定义域为或，，当时，，单调递增，当或时，，单调递减，的单调递减区间为，，故A错误；时单调递增，故无最大值，故D正确；当时取得极小值，其极小值为，无极大值．故B正确；又当时，当时，，无最小值，故C错误．故选BD．10. 【分析】本题考查分步计数原理和分类计数原理，属于基础题．结合选项依次判断即可．【解答】解：对于A项，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，则选法总数为，故A项错误对于B项，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、生物3门科目中选择1门，则选法总数为，故B项正确对于C项，分政治和地理都选和政治和地理仅选一门，则选法总数为，故C项错误对于D项，物理必选，分化学、生物都选和化学、生物仅选一门，则选法总数为，故D项正确．故选BD．11. 【分析】本题考查函数的单调性及极值问题，本题以图象形式给出导函数，由此研究函数有关性质，体现了数形结合思想，属于中档题．利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断． 【解答】解：由导函数的图象可得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．只有当时函数取得极大值，故A正确．在的左右不变号，函数在处无极值，故B错误．当时，函数取得极大值，故C正确．函数在内单调递增，故D错误．故选AC．12. 【分析】本题考查了二项展开式的特定项与特定项的系数，属于中档题．先化简原式，然后根据二项式展开式的通式求解即可．【解答】解：，它的展开式的通项公式为，易知所有项的二项式系数和为，所以A错误；在展开式两边分别令，得所有项的系数和为0，所以B正确；由，则常数项为，所以C正确；因为展开式中共有7项，则中间第4项的二项式系数最大，所以D错误．故选BC．13. 解：的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，则曲线在点处的切线方程为．故答案为：．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．14. 【分析】本题考查分类计数原理的应用，考查带有限制条件的元素的排列问题，考查利用排列组合知识解决实际问题的能力．若小张或小赵其中一人入选，则有选法，若小张、小赵都入选，则有选法，根据分类计数原理知共有选法种【解答】解：由题意知本题需要分类，若小张或小赵只有一人入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，根据分类计数原理知共有选法种故答案为：36．15. 【分析】本题考查了条件概率的应用，属于基础题．根据条件概率公式即可得到结论．【解答】解：根据题意表示在第一次取出的是一等品的情况下，第二次取出的是一等品的概率．第一次取出一等品的概率为，然后还有2个一等品和1个二等品，所以第一次和第二次取出的都是一等品的概率为，则．故答案为．16. 解：，把代入已知的等式可得，，故答案为1；．先求得，把代入已知的等式求得的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．17. 列方程组可求的a，b的值，由导数的综合应用得：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，，得解．本题考查了导数的综合应用，属综合性较强的题型．18. 本题主要考查排列组合的知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，只需从其他18人中选3人即可甲、乙均不能参加，只需从其他18人中选5人即可甲、乙两人至少有一人参加，分两类：甲、乙中有一人参加；甲、乙都参加，然后利用加法计数原理求解即可；队中至少有一名内科医生和一名外科医生，直接法：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，间接法：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数．19. 本题主要考查二项式的知识，解答本题的关键是知道二项式展开式的特点，属于中档题．因为在的展开式中第6项为常数项，即可求得n，求展开式中所有项的二项式系数和即可；令，得到展开式中所有项的系数和为；展开式中通项为，令为整数，求出r的值，从而可得求展开式中所有的有理项．20. 本题考查等可能事件的判断与概率计算，及条件概率的求解，属于中档题．先求从6名成员中挑选2名成员，共有15种情况，再求“男生甲被选中”包含的情况有5种，可得甲被选中的概率；记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件，先求出则，再由条件概率公式可得答案记“挑选的人一男一女”为事件求得，，由条件概率公式可得答案21. 本题考查利用导数研究函数单调性极值与最值及恒成立问题，解决问题的关键是：求解导函数，列表，得到其单调性，求解极值；由题，对a分类讨论，求解单调性；问题转化为，结合得即为的最大值，求解不等式即可．22. 本题考查条件概率及其应用，属于中档题设“迟到”；“乘飞机”；“乘动车”；“乘非机动车”．依题意，由求这位教授迟到的概率；由即可求他乘坐的是飞机的概率．x102