2020赣州高三适应性考试（二模）数学（文）试题含答案

赣州市2020年高三年级适应性考试

文科数学2020年5月

一､选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A= {0,1,2,3,4}, 集合则A∩B=

A. {0}    B. {0,1}    C. {1,2}    D. {0,1,2}

2.已知m,n∈R,i是关于x的方程,的一个根,则m+n=

A. -1     B.0     C.1     D.2

3.从某班50名同学中选出5人参加户外活动,利用随机数表法抽取样本时,先将50名同学按01,02,……50进行编号,然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字,则选出的第5个个体的编号为(注:表为随机数表的第1行与第2行)

A.24     B.36     C.46     D.47

4.若cos78° =m,则sin(-51°)=

5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1-x)=-f(1+x),f(0)=1,则f(0)+ f(1)+...+ f(2020)=

A.-1     B.0     C.1     D.2020

6.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象,那么兔子对数依次为: 1,1, 2,3,5, 8,13, 21,34,55,89,144....... 这就是著名的斐波那契数列,它的递推公式是,其中,若从该数列的前120项中随机地抽取一个数,则这个数是奇数的概率为

7.函数的图象大致为

8.圆上恰有两点到直线x-y+a=0(a> 0)的距离为则a的取值范围是

A. (4,8)    B. [4,8)    C. (0,4)    D. (0,4]

9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a , b , c ,若,则△ABC外接圆的面积为

A. π     B.2π     C.3π     D.4π

10.某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.2           

11.已知平面向量的夹角为θ,且若对任意的正实数λ，的最小值为则cosθ=

            D.0

12.已知双曲线的渐近线为过右焦点F的直线l与双曲线交于A, B两点且则直线l的斜率为

      C. ±1    

二､填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知向量，且，则实数m=___.

14.若x, y满足约束条件，则z=x+ y的最小值为____.

15. 已知函数则f(x)在x= 1处的切线方程为____.

16. 如图,正方体的棱长为1, E,F, P分别为的中点，Q点是正方形内的动点.若PQ//平面AEF，则Q点的轨迹长度为___.

三､解答题(共70分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

已知等差数列的前n项和为

(1)求数列的通项公式;

(2)令求数列的前n项和

18. (本小题满分12分)

2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表

(1 )根据2015- 2019年的数据,求出y关于x的线性回归方程.,并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫;

(2) 2019 年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶,求抽取的2户不都是扶贫户的概率.

参考公式:

19. (本小题满分12分)

已知三棱锥P- ABC, AC= BC=2,∠ACB=120°,M是线段AB上靠近B点的三等分点，三角形PBC为等边三角形

(1)求证: BC⊥PM;

(2)若三棱锥P- ABC的体积为求线段PM的长度.

20. (本小题满分12 分)

已知椭圆的离心率为且椭圆C经过点抛物线与椭圆有公共的焦点.

(1)求抛物线E的标准方程;

(2)在x轴.上是否存在定点M，使得过M的动直线l交抛物线E于A,B两点,等式恒成立，如果存在试求出定点M的坐标，若不存在请说明理由.

21. (本小题满分12分)

已知函数.

(1)讨论函数f (x)的单调性;

 (2)若0<a<2,求证: .

（二）选考题请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按所做的第一题记分

22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线的参数方程为 (θ为参数).

(1)求曲线的普通方程

(2)已知点若曲线交于A,B两点,求的值.

23.(本小题满分10分)[选修4-5不等式选讲]

已知正实数a,b满足a+b=4.

(1)求的最小值;

(2)求证: