人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教案设计

这是一份人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教案设计，共18页。教案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，即学即练4，即学即练5，即学即练6，即学即练7，即学即练8等内容，欢迎下载使用。
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系

课程标准
课标解读
1．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。理解v-t图像中面积的物理意义。体会利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
2．掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系，会运用匀变速直线运动规律求解问题。

1、能利用v-t 图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式，进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法。
2、能推导出匀变速直线运动的速度与位移的关系式，体会科学推理的逻辑严密性。
3、能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用。
4、了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移。提高应用数学研究物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系。

知识点01 匀速直线运动的位移
1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt
2．做匀速直线运动的物体，其v–t图象是一条 于时间轴的直线，其位移在数值上等于v–t图线与对应的时间轴所围的 。
知识点02 匀变速直线运动的位移
1.匀变速直线运动位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移时间关系，体会微元法的基本思想.
(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图1所示.每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积.故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和.

(2)把运动过程分为更多的小段，如图2所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移.
(3)把整个运动过程分得非常细，如图所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，__________就代表物体在相应时间间隔内的位移.
如右图所示，v－t图线下面梯形的面积
S＝(OC＋AB)·OA
把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成
x＝(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得
x＝v0t＋at2.
2.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动.
3.公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向.
(1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值.
(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.
4.两种特殊形式
(1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比.
(2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式.
【即学即练1】某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系式为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为(　　)
A.1.25 s B.2.5 s C.3 s D.6 s
【答案】A
【解析】由x＝0.5t＋t2知，v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at知，t＝1.25 s，选项A正确.
【即学即练2】飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　)
A．2 m/s2　80 m/s B．2 m/s2　40 m/s
C．1 m/s2　40 m/s D．1 m/s2　80 m/s
【答案】A
【解析】：根据x＝at2得a＝＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80 m/s。
知识点03 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1.推导：

速度公式v＝v0＋at.
位移公式x＝v0t＋at2.
由以上两式可得：v2－v02＝2ax.

2. 公式：v2－v02＝2ax.
3.匀变速直线运动的速度与位移的关系关系式的理解和应用
（1）.适用范围：速度与位移的关系v2－v02＝2ax仅适用于 直线运动.
（2）.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：
Ⅰ. 若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值.
Ⅱ. x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.
Ⅲ. v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度.
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.
4.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.
5.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
⑴.如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
⑵.如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
⑶.如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax.
【即学即练3】如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是(　　)
A．x B．x C．2x D．3x
【答案】B
【解析】由v2－v＝2ax得102－52＝2ax，152－102＝2ax′，两式联立可得x′＝x，故B正确。
【即学即练4】一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2)m，下列分析正确的是(　　)
A．上述过程的加速度大小为10 m/s2 B．刹车过程持续的时间为5 s
C．0时刻的初速度为10 m/s D．刹车过程的位移为5 m
【答案】C
【解析】由v2－v02＝2ax可得x＝－v02＋v2，对照x＝10－0.1v2可知，＝－0.1，－v02＝10，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，选项A错误，C正确。由v＝v0＋at可得，刹车过程持续的时间为t＝2 s，由v2－v02＝2ax可得，刹车过程的位移为x＝10 m，选项B、D错误。
知识点04 匀变速直线运动的几个重要推论
1．平均速度
做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即==vt/2=
2位移差公式
(1)匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.
(2)应用
a.判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.
b.求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝.
3.位移中点的瞬时速度公式
做匀速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度.
【即学即练5】(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是(　　)
A.2～4 s内的平均速度是2.25 m/s B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2
【答案】ABD
【解析】根据平均速度公式，质点2～4 s内的平均速度＝ m/s＝2.25 m/s，故A正确；第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，即v3＝＝2.25 m/s，故B正确；根据Δx＝aT2得，质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故C错误，D正确.
【即学即练6】 物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为(　　)
A．2 m/s B．2 m/s C. m/s D. m/s
【答案】B
【解析】已知v0＝0，v＝4 m/s，根据v＝ ，解得物体经过斜面中点时的速度为2 m/s，故B正确。
知识点05 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－).
【即学即练7】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求： (1)第6 s末的速度大小； (2)前6 s内的位移大小； (3)第6 s内的位移大小.
【答案】(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m
【解析】(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3
故第6 s末的速度v6＝v4＝6 m/s
(2)由v4＝at4得a＝＝＝1 m/s2.
所以第1 s内的位移x1＝a×12 m＝0.5 m
第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62
故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m
(3)第1 s内与第6 s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11
故第6 s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5 m.
【即学即练8】(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　)
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3＝∶∶1
C.t1∶t2∶t3＝1∶∶ D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
【答案】　BD
【解析】因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动来研究.初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确；由v2－v02＝2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错误，B正确.
知识点04 解决匀变速直线运动问题的基本思路
1、→→→→
注意：x、v0、v、a均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.
2.匀变速直线运动公式的选用
一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；
(1)不涉及时间，选择v2－v02＝2ax；
(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用＝＝求瞬时速度；
(3)处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度.
3.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动.
4.图象法：借助v－t图象(斜率、面积)分析运动过程.
v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移：t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.
【即学即练9】假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0