高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用精品巩固练习

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2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册5.3.4《利用导数研究函数的综合问题》同步练习 一、     单选题：1.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　      )A．f(b)>f(c)>f(d)             B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)             D．f(c)>f(e)>f(d)2.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（    ）A．有极大值 B．有极小值C．有极大值 D．有极小值3.函数有（    ）A．极大值，极小值 B．极大值，极小值C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值4.函数在处有极值为7，则A．-3或3 B．3或-9 C．3             D．-35.已知函数的图象与轴相切于点，则的（    ）．A．极大值为，极小值为0           B．极大值为0，极小值为负的C．极小值为，最大值为0         D．极小值为0，极大值为6.已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题:7.定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)>f′(x)，且f(0)＝1，则不等式<1的解集为________.8.设函数，若关于的方程在上恰好有两个相异的实数根，则实数的取值范围为___________.9.校社团组织图书义卖活动，将部分义卖所得款进行捐赠，对义卖所得款为 (百元)，的班级，做统一方案，方案要求同时具备以下两个条件：①捐赠款 (百元)随班级义卖所得款 (百元)的增加而增加：②捐赠款不低于义卖所得款的75%，经测算，学校决定采用函数模型为参数作为捐赠方案，则同时满足①②的参数的取值范围是___________.三、拓展题：10.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）           11.已知函数，当时，试讨论函数的零点个数.                四、创新题：12.已知函数.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若曲线与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围.      五、探究题：13.设函数f（x）＝mex﹣x2+3，其中m∈R.（1）如果f（x）同时满足下面三个条件中的两个：①f（x）是偶函数；②m＝1；③f（x）在（0，1）单调递减.指出这两个条件，并求函数h（x）＝xf（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，4]上有三个零点，求的取值范围.     
 同步练习答案 一、 选择题：1.答案：C解析：导函数的图象可得：在上为正数，在上为增函数，所以f(c)>f(b)>f(a)．故选C.2.答案:A解析:函数的图象如图所示，∴时，；时，；时，.∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减.          ∴有极大值.       故选：A.3.答案:C解析：  当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减当时，函数取极大值，极大值为；无极小值 .  故选.4.答案:C解析：，    ∴，解得或时，，当时，，当时，，是极小值点时，，不是极值点．      ∴．       故选C．5.答案:A解析：由，得，因为的图象与轴相切且切点为，所以，即，，   解得，所以，则，  令，得或，当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得极大值，当时，取得极小值，   故选A.6.答案：A解析：由题意得有两个零点     令 ,       则且所以，在上为增函数，   可得，当，在上单调递减，    可得，即要有两个零点有两个零点，实数的取值范围是.  故选：A二、填空题：7.答案:{x|x>0}解析：令g(x)＝        则g′(x)＝＝.由题意得g′(x)<0恒成立，所以函数g(x)＝在R上单调递减.又g(0)＝＝1，所以<1，即g(x)<g(0)，所以x>0，所以不等式的解集为{x|x>0}.8.答案：.解析：由题意，方程在上恰好有两个相异的实数根，设，则的图象与在上恰好有两个不同的交点.∵      ∴函数在上单调递减，在上单调递增.又，得.∴需使，即.故所求实数的取值范围是.     9.答案:.解析：因为要满足条件①则有在上单调递增，所以在上恒成立，  所以在上恒成立因为在上单调递减，所以，即要满足条件②则有在上恒成立，所以在上恒成立，  因为在上单调递增，  所以         所以综上：同时满足①②的参数的取值范围是.三、拓展题：10.答案:（1）10.（2）当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.解析：（1）因为时，， 代入关系式，得， 解得. （2）由（1）可知，套题每日的销售量， 所以每日销售套题所获得的利润，从而. 令，得,     且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减， 所以是函数在内的极大值点，也是最大值点， 所以当时，函数取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.11.答案：只有一个零点解析：由求导得：，当时，，则在上单调递增，且，       因此，在内有唯一的零点，当时，显然在上单调递减，又，，即存在唯一的，使得，当时，，在上单调递增，当时，， 在上单调递减，而，，即，，于是得在上无零点，        综上，当时，函数有且只有一个零点，且在内，所以函数在内只有一个零点.四、创新题：12.答案：（1）；        （2）.解析：（1）∵，      ∴       又，          ∴，∴函数的图象在点处的切线方程为，   即.（2）由题意，可得， 即有三个不同的实数根.设，则.      令，得或，∴在，上单调递增，     令，得，∴在上单调递减.    又，，    ∴的图象如图所示：由图象知：当，即时，  曲线与直线有三个不同的交点. 故实数的取值范围为.五、探究题：13.答案：（1）答案见解析；（2），解析：（1）若满足条件①是偶函数，则 ，且函数的定义域为，        对恒成立，，此时函数，在单调递减，满足条件③在单调递减；若不满足①，则，，所以f（x）在（0，1）不可能单调递减，即不满足③，同时满足条件：①是偶函数；③在单调递减，此时，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，时，函数取到极大值，极大值为（1），时，函数取到极小值，极小值为；（2）令，则有，函数在区间，上有三个零点，等价于直线与曲线在区间，上有三个交点，，，，令，则或，    令，则，令，则或，函数在区间，上单调递增,在上单调递减.在，上单调递增.又，，（3），（4），画出函数在，上的大致图象，如图所示：由图可知，当时，直线与曲线在区间，上有三个交点，即函数在区间，上有三个零点      的取值范围为：，．