山西省运城市夏县达标名校2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，已知，那么下列结论正确的是（     ）

A． B． C． D．

2．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（　　）

A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106

3．cos30°的相反数是（　　）

A． B． C． D．

4．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

5．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得

A． B．

C． D．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（    ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

7．下列计算正确的是（　　）

A．2m+3n=5mn    B．m2•m3=m6    C．m8÷m6=m2    D．（﹣m）3=m3

8．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为(   )

A．8 B．10 C．13 D．14

9．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（  ）

A．30，28      B．26，26      C．31，30      D．26，22

10．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．

12．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

13．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____．

14．一组数据：1，2，a，4，5的平均数为3，则a=_____．

15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．

16．函数的自变量的取值范围是         ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）

18．（8分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

19．（8分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．求y与x之间的函数关系式；设种植的总成本为w元，

①求w与x之间的函数关系式；

②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．

20．（8分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形

21．（8分）计算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．

22．（10分）如图，已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形；以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形；填空：面积为      .

23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

（1）求证：∠BDC=∠A；

（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．

24．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与 x轴交于 A，B 两（点 A 在点 B 左侧）．

（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；

（2）①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；

（3）当 AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．

【详解】

∵AB∥CD∥EF，

∴．

故选A．

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．

2、D

【解析】

2100000=2.1×106.

点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.

3、C

【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．

【详解】

∵cos30°=，

∴cos30°的相反数是，

故选C．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．

4、C

【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，

B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，

C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，

D.被开方数含分母，故D不符合题意.

故选C．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

5、A

【解析】

若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．

解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，

故选A．

6、C

【解析】
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.

【详解】

解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等

根据网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5

∵OA=OM=ON=OQ≠OP

∴则点A不经过点P

故选C.

【点睛】

此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.

7、C

【解析】
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

【详解】

解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；

B、m2•m3=m5，故错误；

C、正确；

D、（-m）3=-m3，故错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

8、C

【解析】
根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．

【详解】

连接PE、PF、PG，AP，

由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，

∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4，

∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，

∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，

∴由切线长定理可知：S△APG＝S四边形AFPG＝，

∴＝×AG•PG，

∴AG＝，

由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，

∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE

＝AC+AB+CF+BG

＝AF+AG

＝2AG

＝13，

故选C．

【点睛】

本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．

9、B．

【解析】

试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B．

考点：中位数；加权平均数．

10、C

【解析】
解：A图形不是中心对称图形；

B不是中心对称图形；

C是中心对称图形，也是轴对称图形；

D是轴对称图形；不是中心对称图形

故选C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、3.03×101

【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．

详解：303000=3.03×101，

故答案为：3.03×101．

点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．

12、-1

【解析】
根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．

【详解】

解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

13、﹣3a

【解析】
根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．

【详解】

∵a＜0，

∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．

【点睛】

本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．

14、1

【解析】

依题意有：（1+2+a+4+5）÷5=1，解得a=1．故答案为1．

15、

【解析】
首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．

【详解】

解：

连接AC

AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，

∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，

∴∠BCA=90°，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABC的正弦值为．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．

16、>1

【解析】

依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是

三、解答题（共8题，共72分）

17、小亮说的对，CE为2.6m．

【解析】
先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．

【详解】

解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,

∵tan∠BAD＝，

∴BD＝10×tan18°,

∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,

在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,

∵CE⊥ED,

∴sin∠CDE＝,

∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,

∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,

∴小亮说的对．

答：小亮说的对,CE为2.6m．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.

18、13.1．

【解析】

试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长．

试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．

由题意=，即=，CM=，

在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，

∴tan72°=，

∴AN≈12.3，

∵MN∥BC，AB∥CM，

∴四边形MNBC是平行四边形，

∴BN=CM=，

∴AB=AN+BN=13.1米．

考点：解直角三角形的应用.

19、（1）；（2）①；②

【解析】
（1）先求出种植C种树苗的人数，根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y与x之间的关系；

（2）①分别求出种植A，B，C三种树苗的成本，然后相加即可；

②求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．

【详解】

解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80-x-y）人，

根据题意，得：8x+6y+5（80-x-y）=480，

整理，得：y=-3x+80；

（2）①w=15×8x+12×6y+8×5（80-x-y）=80x+32y+3200，

把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，

②种植的总成本为5600元时，w=-16x+5760=5600，

解得x=10，y=-3×10+80=50，

即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植B种树苗的工人为：80-10-50=20名．

采访到种植C种树苗工人的概率为：=．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键．

20、详见解析.

【解析】
四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形．

【详解】

证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵OA=OB=OC=OD，

又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO，

∴AC=BD，

∴平行四边形是矩形，

在△AOB中，，

∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，

∴矩形ABCD是正方形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．

21、

【解析】
直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．

【详解】

原式

．

【点睛】

考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.

22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

【解析】
（1）分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；

（2）由（1）得各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．

（3）求得所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.

【详解】

（1）如图，即为所求作；

（2）如图，即为所求作；

（3）面积=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.

23、（1）证明过程见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．

试题解析：（1）连接OD， ∵CD是⊙O切线， ∴∠ODC=90°， 即∠ODB+∠BDC=90°，

∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 即∠ODB+∠ADO=90°， ∴∠BDC=∠ADO，

∵OA=OD， ∴∠ADO=∠A， ∴∠BDC=∠A；

（2）∵CE⊥AE， ∴∠E=∠ADB=90°， ∴DB∥EC， ∴∠DCE=∠BDC， ∵∠BDC=∠A， ∴∠A=∠DCE，

∵∠E=∠E， ∴△AEC∽△CED， ∴， ∴EC2=DE•AE， ∴11=2（2+AD）， ∴AD=1．

考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质．

24、（1）a=；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为 a＜﹣2 或 a≥．

【解析】
（1）把原点坐标代入 y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设 A（m，1），B（n，1），利用抛物线与 x 轴的交点问题，则 m、n 为方程 ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得 a＞1 或 a＜﹣2，再利用根与系数的关系得到 m+n=4，mn= ，然后根据完全平方公式利用 n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以 42﹣4•≤16，接着解关于a 的不等式，最后确定a的范围．

【详解】

（1）把（1，1）代入 y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得 3a﹣2=1，解得 a=；

（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2， 抛物线的对称轴为直线 x=2；

②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；

（3）设 A（m，1），B（n，1），

∵m、n 为方程 ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，

∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得 a＞1 或 a＜﹣2，

∴m+n=4，mn=， 而 n﹣m≤4，

∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，

∴42﹣4• ≤16，

即≥1，解得 a≥或 a＜1．

∴a 的范围为 a＜﹣2 或 a≥．

【点睛】

本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．