2020-2021学年25.7 相似多边形和图形的位似精品课时作业

2022-2023年冀教版数学九年级上册25.7

《相似多边形和图形的位似》课时练习

一              、选择题

1.如图.位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为(  )

A.8cm         B.20cm          C.3.2cm      D.10cm

2.下列说法正确的是(    )

A.位似图形可以通过平移得到

B.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等

3.下列说法不正确的是(    )

A.位似图形一定是相似图形    

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

4.下列图形一定是相似图形的是(    )

A.任意两个菱形

B.任意两个正三角形

C.两个等腰三角形

D.两个矩形

5.一个多边形的边长为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为(　 　)

A.6          B.8             C.10         D.12

6.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是(　　)

7.下列说法：

①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；

②比例尺不同的中国地图是相似形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；

④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；

⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的.

其中正确的说法有(　　)

A.2个                                 B.3个             C.4个                               D.5个

8.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（  ）

A.6         B.8         C.12       D.10

9.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）

A.a=b       B.a=2b      C.a=2b        D.a=4b

10.下列说法中正确的有(  )

①位似图形都相似；

②两个等腰三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；

④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似.

A.1个；      B.2个；     C.3个；    D.4个；

二              、填空题

11.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AB：DE=    ．

12.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且相似比为0.5. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2, 周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________．

13.如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为      ．

14.△ABC与△A/B/C/是位似图形，且△ABC与△A/B/C/的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A/B/C/的面积是       

15.给出下列几何图形：

①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.

其中，一定相似的有       （填序号）.

16.如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是　   　千米.

三              、作图题

17.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1) 画出位似中心点O；

(2) 求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3) 以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.

18.已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度.

(1)画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　   　；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　   　；(画出图形)

(3)△A2B2C2的面积是　   　平方单位.

四              、解答题

19.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则这两个五边形面积各是多少cm2？

20.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.

(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.

21.北京国际数学家大会的会标如图27­1­6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．

(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？

(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．

参考答案

1.B；.

2.D； 

3.D；  

4.B.

5.B

6.B

7.D

8.B；

9.B；.

10.A

11.答案为：2：3．

12.答案为：4.25，10

13.答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）

14.答案为：12

15.答案为：①②④⑤

16.答案为：34 

17.解：(1) 连接A′A，C′C，并分别延长相交于点O，即为位似中心　

(2) 位似比为1∶2　

(3) 略

18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是(﹣2，2)，

故答案为：(﹣2，2)；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是(1，0)，故答案为：(1，0)；

(3)△A2B2C2的面积×(2+4)×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；

19.解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是xcm2，ycm2.

即较小五边形与较大五边形的面积分别是24cm2，54cm2.

20.解：(1)若设AD=x(x＞0)，则DM=0.5x.

∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴=.即x=4 (舍负).

∴AD的长为4.

(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=.

21.解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，

所以大正方形和小正方形相似．

(2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，

则小正方形的边长为a－b.

所以把②平方，得(a＋b)2=25，即a2＋2ab＋b2=25③.

所以③－①，得2ab=12，即ab=6.

因为(a－b)2=a2－2ab＋b2=13－12=1，所以小正方形的面积为1，边长为1.

又因为大正方形的面积为13，则其边长为，

所以大正方形与小正方形的相似比为∶1.