山西省（太原大同晋城运城临汾地区公立校2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份山西省（太原大同晋城运城临汾地区公立校2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析，共20页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程，如图所示的工件，其俯视图是，下列因式分解正确的是，如图，能判定EB∥AC的条件是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )

A． B．15 C． D．9
2．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
3．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）
A．3 B．3 C．3 D．6
4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2
5．如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•AC D．
7．下列因式分解正确的是( )
A． B．
C． D．
8．如图，能判定EB∥AC的条件是( )

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC
9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．实数，﹣3，，，0中的无理数是_____．
12．若分式方程有增根，则m的值为______．
13．不等式＞4﹣x的解集为_____．
14．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
15．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．

16．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．
（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．
（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．
（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．

18．（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

19．（8分）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣ ＜a＜的整数解．
20．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．
求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．
21．（8分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.
（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.
（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.
（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.

22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β求m的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m的值．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，
（1）求出的值；
（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．

24．如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0
0.78
1.76
2.85
3.98
4.95
4.47
y2/cm
4
4.69
5.26

5.96
5.94
4.47
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为　 　cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为　 　cm．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．
【详解】
由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，
在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，
根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，
解得：x=5，
∴EF=EB=5，CE=4，
∵FD∥BC，
∴∠DFE=∠FEC，
∴∠FEC=∠B，
∴EF∥AB，
∴，
则AB===，
故选C．
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
2、A
【解析】
把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3、D
【解析】
连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．
【详解】
如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.
4、D
【解析】
根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到， m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，
∴m＞且m≠﹣2，
∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，
∴﹣＞0，m﹣2≠0，
∴＜m＜2，
∵m＞，
∴＜m＜2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．
5、B
【解析】
试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选B．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．
6、D
【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【详解】
解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，
∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
7、C
【解析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】
解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
8、C
【解析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；
D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
9、B
【解析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．
【详解】
解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，
①a＜b，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a，故③正确；④ad＜0，故④错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．
10、A
【解析】
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
详解：
由①得，x≤1，
由②得，x>-1，
故此不等式组的解集为：-1 在数轴上表示为：

故选A．
点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．
【详解】
解：＝4，是有理数，﹣3、、0都是有理数，
是无理数．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
12、-1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘（x-1），得
x-1（x-1）=-m
∵原方程增根为x=1，
∴把x=1代入整式方程，得m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13、x＞1．
【解析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】
解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，
移项合并得：3x＞12，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.
14、1
【解析】
根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．
故答案为1．
15、1．
【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
∵
∴
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴
∵BC=30，
∴DE=1，
故答案为1.
【点睛】
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
16、
【解析】
首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
列表得：
第一次
第二次
黑
白
白
黑
黑，黑
白，黑
白，黑
白
黑，白
白，白
白，白
白
黑，白
白，白
白，白
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，
∴两次都摸到黑球的概率是.
故答案为：.
【点睛】
考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）；（2）以点为圆心，半径长为4的圆与直线相离；理由见解析；（3）点、的坐标分别为、或、或、.
【解析】
（1）分别把A，B点坐标带入函数解析式可求得b，c即可得到二次函数解析式
（2）先求出顶点的坐标，得到直线解析式，再分别求得MN的坐标,再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线的位置关系.
（3）由题得出tanBAO=,分情况讨论求得F,H坐标.
【详解】
（1）把点、代入得，
解得，，
∴抛物线的解析式为.
（2）由得，∴顶点的坐标为，
把代入得解得，∴直线解析式为，
设点，代入得，∴得，
设点，代入得，∴得，
由于直线与轴、轴分别交于点、
∴易得、,
∴,
∴，∵点在直线上，
∴，
∴，即，
∵,
∴以点为圆心，半径长为4的圆与直线相离.
（3）点、的坐标分别为、或、或、.
C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)
可得tanBAO=,
情况1：tanCF1M= = , CF1=9,
M F1=6,H1F1=5, F1(8,8),H1(3,3);
情况2：F2(-5,-5), H2(-10,-10)(与情况1关于L2对称)；
情况3：F3(8,8), H3(-10,-10)（此时F3与F1重合，H3与H2重合）.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.
18、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．
【解析】
（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．
【详解】
解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为： ＝50（人），
∵×100＝31%，
∴图①中m的值为31.
故答案为50、31；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为4；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，
∴这组数据的中位数是3；
由条形统计图可得＝3.1，
∴这组数据的平均数是3.1．
（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．
答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19、，1．
【解析】
首先化简（﹣a）÷（1+），然后根据a是不等式﹣＜a＜的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（﹣a）÷（1+）=×=,
∵a是不等式﹣＜a＜的整数解，∴a=﹣1，1，1，
∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，
当a=1时，
原式==1．
20、（1）证明见解析（2）① ②3
【解析】
（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；
（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；
②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+EG最小值是3.
【详解】
（1）连接OE

∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO
∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO
∴OE∥AF
∵DE⊥AF，∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2）①解：连接BE
∵直径AB ∴∠AEB=90°
∵圆O与BC相切
∴∠ABC=90°
∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°
∴∠EAB=∠CBE
∴∠DAE=∠CBE
∵∠ADE=∠BEC=90°
∴△ADE∽△BEC
∴
②连接OF，交AE于G，
由①，设BC=2x，则AE=3x
∵△BEC∽△ABC ∴
∴
解得：x1=2，（不合题意，舍去）
∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8
∴AB=，∠BAC=30°
∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°
∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形
由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.
故OG+EG最小值是3.
【点睛】
本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．
21、（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1．
【解析】
（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.
（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，
可得a=3，b=2，即可求解.
（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.
【详解】
（1）由图可知：a=10，b=2，
∴a+b=2
故a+b的值为2．
（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，
可得a=3，b=2
∴b|a|=b+a=23=3
故a的值为3，b|a|的值为3．
（1）∵点A不动，点B向右移动15.1个单位长
∴a=10，b=17.1
∴ba=17.1（10）=27.1
故b比a大27.1．
【点睛】
本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.
22、 (1)m≥﹣；(2)m的值为2．
【解析】
（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；
（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】
(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，
解得：m≥﹣；
(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，
∵α+β+αβ＝1，
∴﹣(2m+2)+m2＝1，
解得：m1＝﹣1，m1＝2，
由(1)知m≥﹣，
所以m1＝﹣1应舍去，
m的值为2．
【点睛】
本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．
23、（2）2；（2）y=x+2；（3）．
【解析】
（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；
（2）理由待定系数法即可解决问题；
（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．
【详解】
解：（2）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，
∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）
∴k=2．
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，
解得，
∴直线AB的解析式为y=x+2．
（3）∵C、D关于直线AB对称，
∴D（0，4）
作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，

此时PC+PD的值最小，最小值=CD′=．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．
24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．
【解析】
（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝，得出AD＝AB+BD＝4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；
（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；
（3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝BC＝6即可；
②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．
【详解】
（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：
∵CD⊥AB，
∴（cm），
∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），
∴（cm）；
补充完整如下表：

（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：
（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，
∴BE＝BC＝6cm，
故答案为：6；
②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：
当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；
综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；
故答案为：6或4.1．

【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．