江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟2022-2023学年九年级上学期第一次月度抽测数学试题（含答案）

常青藤学校联盟2022～2023学年度第一学期第1次月度检测

九 年 级 数 学 试 题

一．选择题（共6小题）

1．C．     2．C．    3．A．    4．C．     5．D．     6．A．

二．填空题（共10小题）

7．5．       8．12．      9．60π．       10．83．         11．26．

12．10%．   13．15π．    14．21．       15．3或5．      16．9.6

三．解答题（共10小题）

17．解：（1）∵x2＝7x， ∴x2﹣7x＝0， ∴x（x﹣7）＝0，

    则x＝0或x﹣7＝0，   解得x1＝0，x2＝7；

  （2）∵x2+4x﹣5＝0，    ∴（x+5）（x﹣1）＝0，

    则x+5＝0或x﹣1＝0，  解得x1＝﹣5，x2＝1．

18．解：（1）780，680；

      （2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；

②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400（元）．

19．解：（1）∵一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1、x2，

    ∴Δ＝﹣（2k+1）2﹣4×1×（k2+1）＞0， 解得：k＞；

  （2）当①x1•x2＝2时， 得：k2+1＝2， 解得：k＝±1，

    ∵k＞， ∴k＝1；

    当②x1+x2＝3时， 得：2k+1＝3， 解得：k＝1；

    当③x1﹣x2＝1时， （x1﹣x2）2＝1，

   （x1+x2）2﹣4x1•x2＝1， （2k+1）2﹣4（k2+1）＝1，

    解得：k＝1．

    故答案为：①或②或③（选一个即可）．

20．解：（1）如图所示，点O即为所求；

  （2）连接OB， 由勾股定理得：OB＝＝，

   ∴外接圆⊙O的面积为：π×（）2＝10π．

22．解：（1）过点O作OE⊥AB于E，  则AE＝BE＝AB＝4，

   ∵OP＝3，∠OPB＝45°， 

   ∴OE＝3×＝3，

   ∴OB＝＝＝5；

  （2）证明：过点O作OF⊥CD于F，

     ∵CD⊥AB，   ∴∠FPE＝90°，

     ∵∠OPB＝45°，  ∴∠FPO＝45°，

     ∴∠FPO＝∠OPE， ∴OP平分∠EPF，

     ∵OF⊥CD，OE⊥AB，∴OE＝OF，∴AB＝CD．

22．（1）证明：连接OD，

    ∵AD平分∠BAC， ∴∠OAD＝∠CAD，

    ∵OA＝OD，   ∴∠ODA＝∠OAD，

    ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AD，

    ∵∠C＝90°，  ∴∠ODB＝90°， ∴OD⊥BC，

    ∵OD是半径，  ∴直线BC是⊙O的切线；

 （2）解：由∠B＝30°，∠C＝90°，∠ODB＝90°，

   得：AB＝2AC＝12，OB＝2OD，∠AOD＝120°，∠DAC＝30°，

   ∵OA＝OD，  ∴OB＝2OA， ∴OA＝OD＝4，

   由∠DAC＝30°，得DC＝2，

   ∴S阴影＝S扇形OAD﹣S△OAD ＝

      ＝．

23．（1）证明：连接OD，

    ∵∠C＝90°，  ∴∠A+∠B＝90°，

    ∵DF与半⊙O相切于点D， ∴∠ODF＝90°，

    ∴∠ADO+∠BDF＝180°﹣∠ODF＝90°，

    ∵OA＝OD，     ∴∠A＝∠ADO，

    ∴∠B＝∠BDF，    ∴BF＝DF；

 （2）解：连接OF，

   ∵∠C＝90°，OC＝OE+CE＝8，CF＝1，

   ∴OF2＝OC2+CF2＝82+12＝65，

   在Rt△ODF中，OD＝AO＝4，

   ∴DF＝＝7， ∴DF＝BF＝7， ∴BF的长为7．

24．（1）证明：∵AE平分∠BAD，   ∴∠BAF＝∠DAF，

    ∵AD⊥BC，    ∴∠DAF+∠AFD＝90°，

    ∵AE为⊙O的直径，  ∴∠ABE＝90°，

    ∴∠AEB+∠BAF＝90°， ∴∠AEB＝∠AFD；

 （2）解：过点B作BH⊥AE于H，

   ∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD＝∠AEB，

   ∴∠BFE＝∠AEB，   ∴BE＝BF＝5，

   在Rt△ABE中，AB＝10，∠ABE＝90°，

   则AE＝＝＝5，

   ∵S△ABE＝AB•BE＝AE•BH， ∴BH＝＝＝2，

   ∴EH＝FH＝＝， ∴AF＝AE﹣EF＝AE﹣2EH＝3．

25．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

    将（2，120），（4，140）代入y＝kx+b得：，解得：，

   ∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100（0＜x＜20）．

  （2）（60﹣3﹣40）×（10×3+100）＝（60﹣3﹣40）×（30+100）

    ＝17×130 ＝2210（元）．

    答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．

  （3）依题意得：（60﹣x﹣40）（10x+100）＝2090，

    整理得：x2﹣10x+9＝0， 解得：x1＝1，x2＝9．

    又∵要让顾客获得更大实惠，  ∴x＝9．

   答：这种干果每千克应降价9元．

26．解：（1）当P在BA延长线上时，PB最大，如图：

   ∴PB最大为：AB+PA＝d+r，

   当P在线段BA上时，PB最小，如图：

   ∴PB最小为：AB﹣PA＝d﹣r， 故答案为：d﹣r，d+r；

  （2）∵四边形ABCD是正方形，  ∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，

    在△ABE和△BCF中， ，∴△ABE≌△BCF（SAS），

    ∴∠BAE＝∠CBF，

    ∴∠APB＝∠CBF+∠AEB＝∠BAE+∠AEB＝90°，

    如图，取AB的中点O，连接OP，则 OP＝AB＝1，

    因此点P在以AB为直径的⊙O上运动，

    连接CO，当点C、P、O不在一条直线上时，

    在三角形COP中有：CP+OP＞CO，即CP＞CO﹣1，

    当点C、P、O在一条直线上时，

    CP＝CO﹣OP＝CO﹣1＝﹣1＝﹣1，

    ∴当点C、P、O在一条直线上时，CP有最小值为﹣1，

  （3）解：∵AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，AB＝4，

   ∴∠ACB＝90°，∠CAB＝∠P＝60°，AC＝AB＝2，BC＝AC＝2，

   ∵在Rt△PCD中，∠PCD＝90°，∠P＝60°， ∴∠PDC＝30°，

   ∴点D在以BC为弦的⊙O′上运动， 

   ∴当A，O′，D共线时，AD的值最大，

   如图，连接CO′，BO′，

   ∵∠BO′C＝2∠CDB＝60°，O′C＝O′B，

   ∴△O′BC是等边三角形，

   ∴BO′＝BC＝O′D＝2，∠CBO′＝60°，

   ∵∠ABC＝30°，  ∴∠ABO′＝90°，

   ∴，

   ∴AD＝AO′+O′D＝，

   ∴线段AD的最大值为．

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