高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征评课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征评课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了自学导引，答案方差标准差，几个常见的结论，课堂互动，素养达成，答案ABC等内容，欢迎下载使用。

离散型随机变量的方差、标准差
离散型随机变量的方差和标准差反映了随机变量的什么性质？
离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定还是方差越小越稳定？
(1)D(aX＋b)＝__________；(2)若X服从两点分布，则D(X)＝__________.【答案】(1)a2D(X)　(2)p(1－p)
【预习自测】设随机变量X的方差D(X)＝1，则D(2X＋1)的值为(　　)A．2　　　B．3C．4　　　D．5【答案】C【解析】D(2X＋1)＝4D(X)＝4×1＝4.
题型1　离散型随机变量的方差
(2)某运动员投篮命中率p＝0.8，则该运动员在一次投篮中命中次数X的方差为________．素养点睛：考查数学运算素养．【答案】(1)C
求离散型随机变量的方差的类型及解决方法(1)已知分布列类型(非两点分布)：直接利用定义求解．先求均值，再求方差．(2)未知分布列类型：求解时可先借助已知条件及概率知识先求得分布列，然后转化成(1)中的情况．(3)已知分布列是两点分布：直接套用公式D(X)＝p(1－p)求解．
1．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1,2,3,4，每次从袋中任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．(1)求“第二次取球后才停止取球”的概率；(2)若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和方差．
题型2　方差的性质的应用
方差的计算需要一定的运算能力，公式的记忆不能出错．在随机变量X2的均值比较好计算的情况下，运用关系式D(X)＝E(X2)－[E(X)]2不失为一种比较实用的方法．另外注意方差性质的应用，如D(aX＋b)＝a2D(X)．
为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试．已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求ξ，η的分布列；(2)求ξ，η的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人．素养点睛：考查数学建模素养．
题型3　方差的实际应用
(2)结合(1)中ξ，η的分布列，可得E(ξ)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2，E(η)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7，D(ξ)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96，D(η)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.∵E(ξ)＞E(η)，说明甲平均射中的环数比乙高．又∵D(ξ)1．解题时可采用比较分析法，通过比较两个随机变量的均值和方差得出结论．2．均值体现了随机变量取值的平均大小，在两种产品相比较时，只比较均值往往是不恰当的，还需比较它们与其均值的偏离程度，即通过比较方差，才能准确地得出更恰当的判断．
3．甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区内每个季度发生违反保护条例的事件次数的分布列分别为
试评定两个保护区的管理水平．解：甲保护区的违规次数ξ的均值和方差分别为E(ξ)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＝1.3；D(ξ)＝(0－1.3)2×0.3＋(1－1.3)2×0.3＋(2－1.3)2×0.2＋(3－1.3)2×0.2＝1.21.乙保护区的违规次数η的均值和方差分别为E(η)＝0×0.1＋1×0.5＋2×0.4＝1.3；D(η)＝(0－1.3)2×0.1＋(1－1.3)2×0.5＋(2－1.3)2×0.4＝0.41.因为E(ξ)＝E(η)，D(ξ)＞D(η)，所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动，乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定．
思想方法　方程思想在方差中的应用
点评：由于离散型随机变量的分布列、均值、方差之间存在着紧密的联系，所以在解决此类问题时要熟练掌握公式，利用题目中所给出的条件，合理地列出方程或方程组求解，同时也应注意合理选择公式，简化问题的解答过程.
1．若离散型随机变量X的标准差为8，则2X－1的标准差为(　　)A．8B．15C．16D．32【答案】C
4．已知离散型随机变量X的可能取值为x1＝－1，x2＝0，x3＝1，且E(X)＝0.1，D(X)＝0.89，则对应x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分别为______，______，______.【答案】0.4　0.1　0.5【解析】由题意知，－p1＋p3＝0.1,1.21p1＋0.01p2＋0.81p3＝0.89.又p1＋p2＋p3＝1，解得p1＝0.4，p2＝0.1，p3＝0.5.