2023湖北省荆荆宜三校高三上学期9月联考试题数学含解析

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注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。
2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题:本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合, 则
A. B. C. D.
2. 已知角的终边经过点, 则可以为
A. B. C. D.
3. 已知为两个随机事件,,则“相互独立”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率, 曲线的曲率定义如下: 若是的导函数, 是的导函数, 则曲线在点处的曲率. 已知, 则曲线在点处的曲率为
A. 0B. C. D.
5. 已知函数的部分图象如图, , 则
A. B.
C. D.
6. 已 知的展开式只有第 5 项的二项式系数最大, 设, 若, 则
A. 63B. 64C. 247D. 255
7. 已知是方程的两根, 有以下四个命题: 甲: ; 乙: ; 丙:; 丁:. 如果其中只有一个假命题, 则该命题是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 已知函数, 若存在两个极值点, 当取得最小值时, 实数的值为
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.
9. 某地为响应“扶贫必扶智, 扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召, 建立农业科技图书馆, 供农民免费借阅, 收集了近 5 年的借阅数据如下表:
根据上表, 可得关于的经验回归方程为, 则
A.
B. 借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8 的上四分位数为5.7
C. 与的线性相关系数
D. 2021 年的借阅量一定不少于6.12万册
10. 下列结论正确的有
A. 若, 则
B. 若, 则
C. 若, 则
D. 若, 则
11. 已知函数,若将函数的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位长度, 得到函数的图象, 则
A. 函数
B. 函数的周期为
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数的图象的一条对称轴是直线
12. 已知奇函数在上可导, 其导函数为,且恒成立, 若在上单调递增, 则
A. 在上单调递减
B.
C.
D.
三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.
13. 设, 若, 则_____.
14. 某小区共有 3 个核酸检测点同时进行检测, 有 6 名志愿者被分配到这 3 个检测点参加服务, 6 人中有 4 名“熟手”和 2 名“生手”， 1 名“生手”至少需要 1 名“熟手”进行检测工作的传授,每个检测点至少需要1名“熟手”,且 2 名“生手”不能分配到同一个检测点, 则不同的分配方案种数是_____.
15. 若函数和的图象有且仅有一个公共点, 则函数的图象在点处的切线方程是_____.
16. 如图, 在扇形中,, 点为上的动点且不与点重合,于 于点, 则四边形面积的最大值为_____.
四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分)
在中, 角所对的边分别为, 已知.
(1) 求的值;
(2) 求的面积.
18. (12 分)
目前, 教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试, 现从中随机抽取 100人的笔试成绩（满分100分）作为样本, 整理得到如下频数分布表:
由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布, 其中,近似为 100 名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替).
（1）若, 据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85 的人数 (结果四舍五入精确到个位);
(2) 按照比例分配的分层随机抽样方法, 从笔试成绩为[80,90)和[90,100]的考生中随机抽取了 6
人, 再从这 6 人中随机抽取 2 人, 记成绩不低于 90 分的人数为随机变量, 求的分布列和均 值.
参考数据: 若, 则, .
19. (12 分)
已知数列中,.
(1) 求证: 数列为等比数列;
(2) 设, 记数列的前项和为, 求使得的正整数的最小值.
20. (12 分)
在斜三棱柱中, 为等腰直角三角形,, 侧面为菱形, 且, 点为棱的中点,, 平面平面.
(1) 证明: 平面平面;
(2) 求平面与平面的夹角的余弦值.
21. (12 分)
设椭圆是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上, 点 在椭圆外, 且.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若, 点为椭圆上横坐标大于 1 的一点, 过点的直线与椭圆有且仅有一个交点, 并与直线交于两点,为坐标原点,记的面积分别为,求 的最小值.
22. (12 分)
已知函数.
(1) 讨论函数的零点个数;
(2) 记较大的零点为, 求证:.年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
年借阅量 (万册)
4.9
5.1
5.5
5.7
5.8
笔试成绩
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
人数
5
10
25
30
20
10