数学10.2 事件的相互独立性同步达标检测题

班级：                姓名：              日期：        

《10.2事件的相互独立性》练案

1.袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用B表示“第二次摸得白球”,则A与B是　(　　)

A.互斥事件  B.相互独立事件       C.对立事件      D.不相互独立事件

【答案】D

【解析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知,A与B不是相互独立事件.

2.（2022·河北衡水市第十四中学高一期末）甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，两人合作译出密码的概率.故选D.

3.（多选题）（2022·山东莱西市高一期末）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则下列结论正确的为（    ）

A．两人都中靶的概率为0.72          B．恰好有一人中靶的概率为0.18

C．两人都脱靶的概率为0.14          D．恰好有一人脱靶的概率为0.26

【答案】AD

【解析】记“甲中靶”，“乙中靶”，“甲不中靶”，“乙不中靶”，则两两独立.

因为，，所以，.

对于选项A：“两人都中靶”，，故A正确；

对于选项B：“恰好有一人中靶”，，故B不正确；

对于选项C：“两人不都中靶”与“两人都中靶”是对立事件，由选项A可知，“两人不都中靶”的概率是，故C错误；

对于选项D：“恰好有一人脱靶”，由B知，概率为0.26，故D正确.故选AD.

4.（2022·福建厦门市高一期末）厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】令事件为甲乙在相同站点下车，则

则甲乙在不同站点下车的概率为.故选C.

5.（2022·广东江门市高一期末）高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、、，该同学可以进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依题意，该同学可以进入两个社团的概率为，则，整理得，

又三个社团都进不了的概率为，则，整理得，

联立与，解得，

所以.故选B.

6.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛，现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4；每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响；现規定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（　　）

A．0.5 B．0.48 C．0.4 D．0.32

【答案】B

【解析】设事件A=“第一次投进球”，B=“第二次投进球”为事件B，则得2分的概率P＝P（A）+P（B）＝0.4×0.6+0.6×0.4＝0.48．

7.某自助银行设有两台ATM机．在某一时刻这两台ATM机被占用的概率分别为，，则客户此刻到达需要等待的概率为________．

【答案】

【解析】客户需要等待意味着这两台ATM机同时被占用，故所求概率为P＝×＝．

8.在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.在同一时间内,求:

(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率.

(2)至少有一个气象台预报准确的概率.

【解析】记事件A=“甲气象台预报天气准确”,B=“乙气象台预报天气准确”.显然事件A,B相互独立且P(A)=,P(B)=.

(1)P(AB)=P(A)P(B)=×=.

(2)至少有一个气象台预报准确的概率为

P（A+B）=1-P()=1-P()P()=1-×=.

9.（2022·安徽定远县育才学校高一期末）在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有人去此地的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】（法一）设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为事件B，

则至少有一人去此地的概率为

；

（法二）所求事件的概率.故选C．

10.（多选题）（2022·广东揭阳市揭东区高一期末）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（    ）

A．个球都是红球的概率为 B．个球不都是红球的概率为

C．至少有个红球的概率为 D．个球中恰有个红球的概率为

【答案】ACD

【解析】由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，

则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是，

对于A选项，个球都是红球的概率为，A选项正确；

对于B选项，个球不都是红球的概率为，B选项错误；

对于C选项，至少有个红球的概率为，C选项正确；

对于D选项，个球中恰有个红球的概率，D选项正确.故选ACD.

11.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．

(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.

 【解】记事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，

由已知P(A1)＝，P(A2)＝，

P(A3)＝，P(A4)＝.

(1)记事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，

则P(B)＝P(A1A23)

＝P(A1)P(A2)P(3)

＝××＝.

(2)记事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，

则P(C)＝P(1∪A12∪A1A23)

＝P(1)＋P(A12)＋P(A1A23)

＝＋×＋××＝.

12.在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为、、，且三个项目是否成功互相独立．

(1)求恰有两个项目成功的概率；

(2)求至少有一个项目成功的概率．

【解】(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为××(1－)＝，

只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为×(1－)×＝，

只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为(1－)××＝，

所以恰有两个项目成功的概率为＋＋＝.

(2)三个项目全部失败的概率为

(1－)×(1－)×(1－)＝，

所以至少有一个项目成功的概率为1－＝.

13.（2022·山东菏泽市高一期末）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设“系统发生故障”为时间A, “系统发生故障”为时间,

“任意时刻恰有一个系统发生故障”为事件

则

解得.故选A.

14.某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100 m跑的成绩进行一次检测，则

(1)三人都合格的概率；

(2)三人都不合格的概率；

(3)出现几人合格的概率最大．

【解】记“甲、乙、丙三人100 m跑成绩合格”分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，

则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.

设恰有k人合格的概率为Pk(k＝0，1，2，3)，

(1)三人都合格的概率P3＝P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝××＝.

(2)三人都不合格的概率P0＝P(A B C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝××＝.

(3)恰有两人合格的概率P2＝P(AB C)＋P(A BC)＋P(ABC)

＝××＋××＋××＝.

恰有一人合格的概率P1＝1－P0－P2－P3＝1－－－＝＝.

综合(1)(2)(3)可知P1最大．

所以出现恰有1人合格的概率最大．