初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试单元测试同步练习题

2022-2023学年北师大新版七年级上册数学《第2章 有理数及其运算》单元测试卷

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（　　）

A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃

2．明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负．明明从家出发，先走了+20米，又走了﹣30米，这时明明离家的距离是（　　）米．

A．20 B．10 C．﹣10 D．﹣30

3．下列运算错误的是（　　）

A．﹣2+2＝0 B．2﹣（﹣2）＝0 C．﹣（﹣）＝1 D．﹣（﹣2）＝2

4．若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，则b﹣a﹣的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．1

5．对于（﹣4）×3，第一个因数增加1后积的变化是（　　）

A．增加1 B．减少3 C．增加3 D．减少4

6．若m与互为相反数，则m的值为（　　）

A．﹣3 B． C． D．3

7．计算5+（﹣3），结果正确的是（　　）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

8．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）

A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃

9．计算（﹣6）÷2的结果是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12

10．下列各数：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，﹣（﹣1）2021，其中负数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是（　　）

A．0.08 B．0.081 C．0.0805 D．0.080

12．全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活水平的必经之路．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.023×108元资金．数据1.023×108可表示为（　　）

A．0.1023亿 B．1.023亿 C．10.23亿 D．102.3亿

二．填空题（共12小题，满分36分）

13．在数中，负分数有 　   　，非负整数有 　   　．

14．比较大小：﹣|﹣3|　   　﹣（﹣3.62）．

15．潜水艇原停在海平面下800米处，先上浮150米，又下潜200米，这时潜水艇在海平面下 　   　米处．

16．根据最新的上海市国民经济和社会发展统计公报，全市目前常住人口约为2489.43万人，用科学记数法保留三个有效数字表可表示为 　   　人．

17．2022年4月16日神舟十三号载人飞船在东风着陆场成功着陆，返回舱在进入大气层时，速度达到15000米/秒．其中15000用科学记数法表示为 　   　．

18．使用课本上的科学计算器，进行如下按键：

按键结束后输出的结果为 　   　．

19．数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣、1，那么线段AB的长为 　   　．

20．若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝　   　．

21．若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为 　   　；若a、b互为倒数，则﹣2022ab＝　   　．

22．正常人的体温一般在37℃，室温太高、太低都会感觉不舒服．有人研究认为人的满意温度与正常体温的比是黄金分斜比时，此时人会感觉到此较舒服．根据你的生活体验和数学知识，该温度约为 　   　（结果精确到0.1）．

23．已知|x+2|+（y﹣4）2＝0，求xy的值为 　   　．

24．用简便方法计算24×32×53+326×0.1256×（﹣0.25）5+（）100×（）99＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分78分）

25．计算：

（1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）；

（2）．

26．组成比例的两个比，比值都是8，两个外项分别是24和2，这个比例是什么？

27．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：

（1）这五天中赚钱最多的是第 　   　天，这天赚钱 　   　元．

（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？

28．若|2a﹣1|+|2a+b|＝0，且（c+1）2＝0，求c2•（a3﹣b5）的值．

29．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的

距离均为2个单位长度．

（1）若a与c互为相反数，求a+b+c+d的值；

（2）若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．

30．我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．

（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？

（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）

31．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*2＝12﹣2+1×2＝1

（1）求2*3的值．

（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．

32．小甬用计算器求三个正整数a，b，c的表达式的值，他依次按了a，+，b，÷，c，＝，得到数值11．而当他依次按b、+，a，÷，c，＝时，惊讶地发现得到的数值是14．这时他才明白计算器是先做除法再做加法的，于是他依次按（，a，+，b，），÷，c，＝，得到了正确的结果，求这个正确结果．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．解：∵温度上升2℃记作+2℃，

∴温度下降3℃记作﹣3℃．

故选：C．

2．解：因为（+20）+（﹣30）＝﹣10（米），

所以这时明明离家的距离是10米．

故选：B．

3．解：A：﹣2+2＝0，故A正确；

B：2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故B错误；

C：﹣（﹣）＝+＝1，故C正确；

D：﹣（﹣2）＝2，故D正确．

故选：B．

4．解：根据题意，得

a﹣1＝0，b﹣3＝0，

解得：a＝1，b＝3，

∴b﹣a﹣＝3﹣1﹣＝1，

∴b﹣a﹣的值是1．

故选：D．

5．解：（﹣4）×3＝﹣12，

第一个因数增加1后积为：（﹣4+1）×3＝﹣9，

﹣9﹣（﹣12）＝﹣9+12＝3，

∴积的变化是：增加3，

故选：C．

6．解：﹣（﹣）＝，

∵m与互为相反数，

∴．

故选：B．

7．解：5+（﹣3）＝2，

故选：A．

8．解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），

则该地这天的温差为8℃．

故选：D．

9．解：原式＝﹣（6÷2）

＝﹣3，

故选：A．

10．解：∵﹣|﹣1|＝﹣1＜0，﹣32＝﹣9＜0，（﹣）3＝，﹣（）2＝﹣，﹣（﹣1）2021＝1＞0，

∴负数有：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，共4个．

故选：C．

11．解：对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是0.080．

故选：D．

12．解：数据1.023×108可表示为：1.023×108＝102300000＝1.023亿．

故选：B．

二．填空题（共12小题，满分36分）

13．解：负分数有，

非负整数有+8，2，0，

故答案为：；+8，2，0．

14．解：∵﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3.62）＝3.62，

∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣3.62）．

故答案为：＜．

15．解：规定海平面的海拔高度记为0，上浮记为正，下潜记为负，由题知：

﹣800+（+150）+（﹣200）＝﹣850（米），

这时潜水艇在海平面下 850米处．

故答案为：850．

16．解：2489.43万＝2489.43×104≈2.49×107．

故答案为：2.49×107．

17．解：15000＝1.5×104，

故答案为：1.5×104．

18．解：（3.2﹣4.5）×3﹣2×5

＝﹣1.3××5

＝﹣．

故答案为：﹣．

19．解：AB＝1﹣（﹣）＝1+＝2．

故答案为：2．

20．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10，

∴|a﹣2020|＝13．

∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．

解得a＝2033或2007．

故答案为：2033或2007．

21．解：∵a、b互为相反数，

∴a+b＝0，

∴a+（b﹣2）

＝a+b﹣2

＝0﹣2

＝﹣2；

∵a、b互为倒数，

∴ab＝1，

∴﹣2022ab＝﹣2022．

故答案为：﹣2；﹣2022．

22．解：∵人的满意温度与正常体温的比是黄金分割比，而正常人的体温一般在37℃，

∴人的满意温度约为37×0.618≈23（℃）．

故答案为：22.9℃．

23．解：∵|x+2|≥0，（y﹣4）2≥0，

∴当|x+2|+（y﹣4）2＝0，则x+2＝0，y﹣4＝0．

∴x＝﹣2，y＝4．

∴xy＝（﹣2）4＝16．

故答案为：16．

24．解：24×32×53+326×0.1256×（﹣0.25）5+（）100×（）99

＝（2×5）3×（2×32）+4×（86×0.1256）×（﹣4×0.25）5+（）100×（）99

＝103×（2×9）+4×（8×0.125）6×（﹣1）5+×（×）99

＝1000×18+4×16×（﹣1）+×199

＝18000+4×1×（﹣1）+×1

＝18000﹣4+

＝17996．

故答案为：17996．

三．解答题（共8小题，满分78分）

25．解：（1）原式＝[（﹣2）+（+5）]+[（+3）+（﹣3）]+[（+4）+（﹣4）]

＝3+0+0

＝3；

（2）原式＝

＝（﹣7）+3

＝﹣4．

26．解：24÷8＝3，8×2＝16，

所以这个比例式为：24：3＝16：2．

27．解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3，+2，+1，﹣1，﹣2，

则每支钢笔的实际价格（元）分别为13，12，11，9，8，

第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；

第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；

第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；

第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；

第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；

49＜68＜72＜75＜96，

故这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱 96元．

（2）49+72+75+96+68＝360（元）

故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．

28．解：∵|2a﹣1|+|2a+b|＝0，

∴2a﹣1＝0，2a+b＝0，

解得：a＝，b＝﹣1，

∵（c+1）2＝0，

∴c＝﹣1，

∴原式＝（﹣1）2×[（）3﹣（﹣1）5]

＝1×（+1）

＝．

29．解：（1）∵a与c互为相反数，

∴b＝0，a＝﹣2，c＝2，d＝4，

∴a+b+c+d＝﹣2+0+2+4＝4；

（2）∵这四个数中最小数与最大数的积等于7，

∴ad＝7，

∴a（a+6）＝7，

∴a2+6a﹣7＝0，

∴（a+7）（a﹣1）＝0，

∴a+7＝0或a﹣1＝0，

∴a＝﹣7或1．

30．解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）

＝（9.6×1.5）×（106×105）

＝1.44×1012（吨）．

答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．

（2）（1.44×1012）×（8×103）

＝（1.44×8）×（1012×103）

＝1.152×1016（度）．

答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电．

31．解：（1）原式＝22﹣3+2×3

＝4﹣3+6

＝1+6

＝7；

（2）原式＝（﹣2）*[22﹣（﹣3）+2×（﹣3）]

＝（﹣2）*[4+3﹣6]

＝（﹣2）*1

＝（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1

＝4﹣1﹣2

＝1．

32．解：根据题意得，，

∴，

∴a+b＝，

∵a、b、c为正整数，

∴也是正整数，

∴c＝4，

将c＝4代入原方程组得，，

∴，

∴（a+b）÷c＝（8+12）÷4＝5．