人教版数学九年级上册专项培优练习《圆-与圆有关的位置关系》（2份打包，教师版+原卷版）

人教版数学九年级上册专项培优练习

《圆-与圆有关的位置关系》

一              、选择题

1.平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是(　　)

A.2         B.4         C.2 或4          D.8

【答案解析】C.

2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是(      )

【答案解析】D.

3.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(     )

A.E，F，G       B.F，G，H       C.G，H，E        D.H，E，F

【答案解析】A

4.A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是(    )

A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上

B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外

C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外

D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内

【答案解析】B.

5.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径为(       )

A.5        B.10            C.5或4            D.10或8

【答案解析】D

6.如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，3)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是(      )

A.(-1，1)         B.(2，1)         C.(1，1)        D.(1，0)

【答案解析】D.

7.有四个命题，其中正确的命题是(       )

①经过三点一定可以作一个圆；

②任意一个三角形有且只有一外接圆；

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；

④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦

A.①②③④                                    B.①②③          C.②③④                                    D.②③

【答案解析】D

8.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是(　　)

A.当BC=0.5时，l与⊙O相离

B.当BC=2时，l与⊙O相切

C.当BC=1时，l与⊙O相交

D.当BC≠1时，l与⊙O不相切

【答案解析】D.

9.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为(　　)

A.0个       B.1个       C.2个       D.3个

【答案解析】C.

10.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是(　　)

A.5                       B.6                         C.7                            D.8

【答案解析】D.

11.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x＋b与⊙O相交，则b取值范围是(      )

A.0≤b<2     B.－2≤b≤2    C.－2<b<2   D.－2<b<2

【答案解析】D

12.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°.设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(　 　)

【答案解析】D.

二              、填空题

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有______，在圆上的有______，在圆内的有______.

【答案解析】答案为：点B； 点M； 点A、C.

14.已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d=0没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是_________________.

【答案解析】答案为：点P在⊙O外

15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________.

【答案解析】答案为：.

16.⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2﹣4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为      .

【答案解析】答案为：4.

17.如图，已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则△PAB面积的最小值是　   　.

【答案解析】答案为：5.5.

18.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AD＝3AM，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C.则A′C长度的最小值是　   　.

【答案解析】答案为：﹣1.

解析：过点M作MH⊥CD交CD延长线于点H，连接CM，

∵AM＝AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2

∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°

∴HD＝MD＝1，HM＝HD＝∴CH＝4

∴MC＝＝

∵将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，∴AM＝A'M＝1，

∴点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，

∴当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值

∴A'C长度的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1.

三              、解答题

19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O为AB的中点.

(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；

(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？

(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？

【答案解析】解：(1)∵CA=6，CD=＜6，CB=8＞6，

∴点A在⊙C上，点D在⊙C内，点B在⊙C外

(2)∵OC=AB=5，

∴⊙C的半径为5时，点O在⊙C上

(3)∵CD=，

∴⊙C的半径为时，点D在⊙C上

20.如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.

(1)当r在什么取值范围内时，点A，B在⊙C外？

(2)当r在什么取值范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？

【答案解析】解：(1)当0<r<3时，点A，B在⊙C外.

(2)当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.

21.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径.

【答案解析】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，

所以AD=8；

设OA=r，OB2=OD2+BD2，即r2=(8﹣r)2+62，

解得r=.

答：△ABC外接圆的半径为.

22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，若AO＝x cm，⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？

【答案解析】解：作OD⊥AC于点D.

∵∠C＝90°，∠B＝60°，

∴∠A＝30°.

∵AO＝x cm，

∴OD＝x cm.

(1)若⊙O与直线AC相离，则有OD>r，即x＞1，解得x＞2；

(2)若⊙O与直线AC相切，则有OD＝r，即x＝1，解得x＝2；

(3)若⊙O与直线AC相交，则有OD<r，即x＜1，解得x＜2，∴0<x<2.

综上可知：当x＞2时，直线AC与⊙O相离；当x＝2时，直线AC与⊙O相切；

当0＜x＜2时，直线AC与⊙O相交.

23.如图直角坐标系中，已知A(﹣8，0)，B(0，6)，点M在线段AB上.

(1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标.

【答案解析】解：(1)直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，

∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝4.

∴∠AOB＝∠MDB＝90°，

∴MD⊥OB，点D在⊙M上，

又∵点D在直线OB上，

∴直线OB与⊙M相切；

(2)解：连接ME，MF，如图2，

∵A(﹣8，0)，B(0，6)，

∴设直线AB的解析式是y＝kx+b，

∴，解得：k＝，b＝6，

即直线AB的函数关系式是y＝x+6，

∵⊙M与x轴、y轴都相切，

∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME＝MF，

设M(a，﹣a)(﹣8＜a＜0)，把x＝a，y＝﹣a代入y＝x+6，

得﹣a＝a+6，得a＝﹣，

∴点M的坐标为(﹣，).

24.如图，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.

(1)当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？

(2)若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？

【答案解析】解：(1)如图，当点O向左移动1cm时，PO′＝PO﹣O′O＝3﹣1＝2cm，

作O′C⊥PA于C，

∵∠P＝30度，

∴O′C＝PO′＝1cm，

∵圆的半径为1cm，

∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；

(2)如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，

当移动到C″时，相切，

此时C″P＝PO′＝2，

∵OP＝3，

∴OO'＝1，OC''＝OP+C''P＝3+2＝5

∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，

25.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.

(1)求证：∠DAC=∠DBA；

(2)求证：PD=PF；

(3)连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长.

【答案解析】证明：(1)∵BD平分∠CBA，

∴∠CBD=∠DBA，

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，

∴∠DAC=∠CBD，

∴∠DAC=∠DBA，

∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，

∴∠ADB=∠AED=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，

∴∠ADE=∠DBA，

∴∠DAC=∠ADE，

∴∠DAC=∠DBA；

(2)证明：∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵DE⊥AB于E，

∴∠DEB=90°，

∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，

又∵∠ADE=∠DAP，

∴∠PDF=∠PFD，

∴PD=PF；

(3)解：连接CD，

∵∠CBD=∠DBA，

∴CD=AD，

∵CD=3，∴AD=3，

∵∠ADB=90°，

∴AB=5，

故⊙O的半径为2.5，

∵DE×AB=AD×BD，

∴5DE=3×4，

∴DE=2.4.

即DE的长为2.4.