黄冈达标名校2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列四个实数中是无理数的是(      )

A．2.5    B．    C．π    D．1.414

2．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是(      )

A．70° B．65° C．60° D．55°

3．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5．如果与互补，与互余，则与的关系是（    ）

A． B．

C． D．以上都不对

6．的绝对值是（　　）

A．8 B．﹣8 C． D．﹣

7．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

8．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（　　）

A．100cm B．cm C．10cm D．cm

9．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）

A．50° B．20° C．60° D．70°

10．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．50° D．70°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．不等式组的解集是_____．

12．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是___．

13．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人．

14．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是     ．

15．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面积为，则k的值为_____．

16．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．

17．若分式的值为0，则a的值是           ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知与抛物线C1过 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.

（1）求抛物线C1 的解析式．

（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．

19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若CD=2，求⊙O的半径．

20．（8分）计算：解方程：

21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．

（1）求sinB的值；

（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

22．（10分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上

（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；

（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；

（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．

23．（12分）已知是的函数，自变量的取值范围是的全体实数，如表是与的几组对应值．

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是　   　；

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）在画出的函数图象上标出时所对应的点，并写出　   　．

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　   　．

24．（14分）观察规律并填空.

______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．

解：A、2.5是有理数，故选项错误；

B、是有理数，故选项错误；

C、π是无理数，故选项正确；

D、1.414是有理数，故选项错误．

故选C．

2、B

【解析】
根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．

【详解】

∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，

∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，

∴∠AA′C=45°，

∵∠1=20°，

∴∠B′A′C=45°-20°=25°，

∴∠A′B′C=90°-25°=65°，

∴∠B=65°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，

故选C．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4、C

【解析】

试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.

∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.

∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．

故选C．

考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．

5、C

【解析】
根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．

【详解】

∵∠1+∠2=180°

∴∠1=180°-∠2

又∵∠2+∠1=90°

∴∠1=90°-∠2

∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．

故选C．

【点睛】

此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．

6、C

【解析】
根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

【详解】

解：．

故选

【点睛】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

7、A

【解析】
由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．

【详解】

∵|-1|=1，|-1|=1，

∴|-1|＞|-1|=1＞0，

∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．

故选A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．

8、C

【解析】
圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．

【详解】

设母线长为R，则

圆锥的侧面积==10π，

∴R=10cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

9、D

【解析】

题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

10、B

【解析】
要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.

【详解】

解：∵要使木条a与b平行，

∴∠1=∠2，

∴当∠1需变为50 º，

∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2＜x≤1

【解析】
本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．

【详解】

由①得x＞2，

由②得x≤1，

∴不等式组的解集为2＜x≤1．

故答案为：2＜x≤1．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

12、﹣

【解析】

连接OB．

∵AB是⊙O切线，

∴OB⊥AB，

∵OC=OB，∠C=30°，

∴∠C=∠OBC=30°，

∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，

在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，

∴OB=1，

∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣ =﹣ ．

13、4.02×1．

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：40.2万=4.02×1，

故答案为：4.02×1．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14、k＜1且k≠1

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．

解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有两个不相等的实数根，

∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，

解得k＜1且k≠1．

∴k的取值范围为k＜1且k≠1．

故答案为k＜1且k≠1．

考点：根的判别式；一元二次方程的定义．

15、1

【解析】
设E（，3），F（1，），由题意（1-）（3-）= ，求出k即可；

【详解】

∵四边形OACB是矩形，
∴OA=BC=3，AC=OB=1，
设E（，3），F（1，），
由题意（1-）（3-）=，
整理得：k2-21k+80=0，
解得k=1或20，
k=20时，F点坐标（1，5），不符合题意，
∴k=1
故答案为1．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．

16、

【解析】
由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积．

【详解】

解：四边形ABCD是矩形

，，

，

折叠

，

在中，，

，

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．

17、1．

【解析】

试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．

试题解析：∵分式的值为0，

∴，

解得a=1．

考点：分式的值为零的条件．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )

【解析】
（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;

（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.

【详解】

（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1

解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，

（2）如图所示，对称轴为x=1，

过D1作D1H⊥x轴，

∵△CPD为等腰直角三角形，

∴△OPC≌△HD1P，

∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）

过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,

∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）

由图可知CD1与PD2交于D3,

此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，

PC=，∴PD3=CD3=

故D3 ( 2，- 2 )

∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.

【点睛】

此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.

19、(2)1

【解析】

试题分析：（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；

（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以

∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1，在Rt△ACB中，利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为1．

试题解析：（1）证明：连结OC，如图，

∵=

∴∠FAC=∠BAC

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠FAC=∠OCA

∴OC∥AF

∵CD⊥AF

∴OC⊥CD

∴CD是⊙O的切线

（2）解：连结BC，如图

∵AB为直径

∴∠ACB=90°

∵==

∴∠BOC=×180°=60°

∴∠BAC=30°

∴∠DAC=30°

在Rt△ADC中，CD=2

∴AC=2CD=1

在Rt△ACB中，BC=AC=×1=1

∴AB=2BC=8

∴⊙O的半径为1.

考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系

20、 (1)10;(2)原方程无解.

【解析】
（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

（1）原式＝＝10；

（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，

解得：x＝2，

经检验：x＝2是增根，原方程无解．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21、（1）sinB＝；（2）DE＝1．

【解析】
（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；

（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；

【详解】

（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，

∴AB==3，∴sinB==．

（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，

∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==1．

考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.

22、（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．

【解析】
（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；
（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；
（3）根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．

【详解】

（1）如图所示，△A1BC1即为所求；

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）由题可得，△ABC扫过的面积==4π+1．

【点睛】

考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．

23、（1）；（2）见解析；（3）；（4）当时，随的增大而减小．

【解析】
（1）根据表中，的对应值即可得到结论；

（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；

（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；

（4）利用函数图象的图象求解．

【详解】

解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；

故答案为：.

（2）该函数的图象如图所示；

（3）当时所对应的点 如图所示，

且；

故答案为：；

（4）函数的性质：当时，随的增大而减小．

故答案为：当时，随的增大而减小．

【点睛】

本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．

24、

【解析】
由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．

【详解】

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．