初中数学9上2017-2018学年福建省莆田市数学上学期期中试题含答案

福建省莆田市2018九年级数学上学期期中试题

一、选择题（40分）

1．方程x2+x－12=0 的两个根为（    ）

 A．x1 =－2, x2 =6   B．x1 =－6, x2 =2 

 C．x1 =－3, x2 =4   D．x1 =－4, x2=3 

2.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（    ）

 A．－2   B．1   C．2   D．9

3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球，2个白球，从袋中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（    ）

 A．摸出的是3个白球    B．摸出的是3个黑球

 C．摸出的是2个白球，1个黑球  D．摸出的是2个黑球，1个白球

4．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（    ）

 A．每两次必有1次正面向上  B．可能有5次正面向上

 C．必有5次正面向上   D．不可能有10次正面

5．如图⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=600，AB=AC=2，则弦BC的长为（    ）

 A．   B．3   C．   D．4

6．如图，在方格纸中，选择题有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是（    ）

 A．①   B．②   C．③   D．④

7．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB⊥CD，垂足为M，CM=2，则AB的长为（    ）

 A．5   B 6    C．7   D．8

8．将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转1800，则旋转后的抛物线的解析式为（    ）

 A．y=－2x2  B．y=－2x2+4  C．y=－2x2－4  D．y=2x2－4

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=－1。有以下结论：

 ①abc>0 ②4ac<b2 ③2a+b=0 ④a－b+c>2.其中正确结论的个数是（    ）

 A．1个    B．2个    C．3个   D．4个

10．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=300，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为（    ）（结果保留）

 A．  B．  C．  D．

二、填空题（24分）

11．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为        .

12．设A（－2，y1）,B（1，y2）, C（2，y3）是抛物线y=－(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为           .

13．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率 为        .

14．设x1，x2是方程x2－4x+m=0的两个根，且x1+x2－x1x2=1，

则x1+x2=             ,m=           .

15．某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8450千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为                .

16．如图，等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转600

       得△ACE，那么线段DE的长为            .

三、（12+8+10+10+8+10+14+14=86分）

17．解下列方程

（1） x2－4x=1         (2)2x2－7x+5=0

18．已知关于x的方程x2+2x+a－2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根。

19．不透明的袋子中装有红色小球2个，绿色小球1个，除颜色外无其他差别。（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两球都是红色”的概率。

（2）随机摸出两个小球，直接写出两球颜色不同的概率。

20．在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=450，△AEF是△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连结BE、CF相交于点D。

（1）求证：BE=CF      

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长

21．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),点A、B、D的坐标分别为（－2，0），（3，0），（0，4），求抛物线的解析式。

22．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD、CE，CE是⊙O的切线。

（1）求证：CD是⊙O的切线.

（2）若BC=3，CD=4，求BD的长.

23．如图，已知抛物线y=经过A（4，0），B（1，0）两点.

（1）求该抛物线的解析式

（2）在直线AC上方的该抛物线上是否一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由.

24．如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC.

（1）求证：∠CAB=450；

（2）若直线为⊙O的切线，C是切点，在直线上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD.

①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；

②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.