高中人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词同步训练题

这是一份高中人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词同步训练题，共6页。试卷主要包含了已知命题p，已知命题q等内容，欢迎下载使用。
1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定选题明细表知识点、方法题号全称量词命题的否定及其真假1,2,7,8,9存在量词命题的否定及其真假3,4,5,6命题否定的综合应用10,11,12基础巩固1.命题“每个二次函数的图象都开口向下”的否定是(　C　)A.每个二次函数的图象都不开口向上B.存在一个二次函数,其图象开口向下C.存在一个二次函数,其图象开口向上D.每个二次函数的图象都开口向上解析:所给命题为全称量词命题,故其否定应为存在量词命题.故选C.2.已知命题p:∀x∈R,x2+1>0,则命题p的否定为(　A　)A.∃x∈R,x2+1≤0  B.∀x∈R,x2+1<0C.∃x∉R,x2+1≤0   D.∀x∈R,x2+1≤0解析:所给命题为全称量词命题,故其否定应为存在量词命题.故选A.3.命题“∃x∈Q,|x|+x≥0”的否定是(　C　)A.∃x∈Q,|x|+x<0B.∀x∈(∁RQ),|x|+x<0C.∀x∈Q,|x|+x<0D.∀x∈Q,|x|+x≥0解析:因为存在量词命题的否定是全称量词命题,故选C.4.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　B　)A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是无理数解析:命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.5.“有一个平行四边形,它的对角线不相等”的否定是　　　　　  　,是　　　　　命题(填“真”或“假”). 解析:“有一个平行四边形”中含有存在量词,因此这是一个存在量词命题,其否定应是全称量词命题,原命题是一个真命题,因此其否定是一个假命题.答案:任意平行四边形的对角线相等　假6.若命题“∃x∈R,x2-x+a<0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　.解析:因为命题“∃x∈R,x2-x+a<0”是假命题,所以命题的否定“∀x∈R,x2-x+a≥0”为真命题,所以Δ=1-4a≤0,解得a≥.答案:{a|a≥}能力提升7.(多选题)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的是(　AC　)A.∃x∈R,x2-x+<0B.所有的正方形都是矩形C.∃x∈R,x2+2x+2≤0D.至少有一个实数x,使x3+1=0解析:命题的否定是全称量词命题,即该命题为存在量词命题,故排除B.再根据命题的否定为真命题,即该命题为假命题.又D为真命题,故选AC.8.命题“∀x∈N*,x2∈N*且x2≥x”的否定形式是(　D　)A.∀x∈N*,x2∉N*且x2<xB.∀x∈N*,x2∉N*或x2<xC.∃x∈N*,x2∉N*且x2<xD.∃x∈N*,x2∉N*或x2<x解析:原命题是全称量词命题,则其否定是存在量词命题,即∃x∈N*,x2∉N*或x2<x.故选D.9.已知命题q:“三角形有且只有一个外接圆”,则﹁q为　　　.解析:﹁q为存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆.答案:存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆10.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,并判断其真假.(1)存在一个三角形,其内角和不等于180°;(2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解;(3)存在实数x,使得=2.解:(1)存在量词命题,是假命题.(2)当a=0,b=0时,方程ax+b=0有无数解,当a=0,b≠0时,方程ax+b=0无解,所以该命题是全称量词命题,是假命题.(3)因为=2,所以2x2-2x+1=0,Δ=4-4×2×1=-4<0,所以不存在实数x,使得=2,所以该命题是存在量词命题,是假命题.11.“存在x∈R,函数y=mx2+x-m-a的图象和x轴没有公共点”为假命题,求实数a的取值范围.解:由题意“任意x∈R,函数y=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点”为真命题.(1)当m=0时,y=x-a与x轴恒相交,所以a∈R.　(2)当m≠0时,二次函数y=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ=1+4m(m+a)≥0恒成立,即4m2+4am+1≥0恒成立.即二次函数y=4m2+4am+1的图象与x轴最多有一个公共点,其充要条件是Δ=(4a)2-16≤0,解得-1≤a≤1.综上所述,当m=0时,a∈R;当m≠0时,-1≤a≤1.应用创新12.“∃x∈{x|1≤x≤2},ax2+1≤0”为真命题的充要条件是(　B　)A.a≤-1 B.a≤-C.a≤-2 D.a≤0解析:“∃x∈{x|1≤x≤2},使ax2+1≤0”为真命题,等价于当x∈{x|1≤x≤2}时,a≤(-)max,x∈{x|1≤x≤2}时,-1≤-≤-,所以(-)max=-.所以“∃x∈{x|1≤x≤2},ax2+1≤0”为真命题的充要条件是a≤-.故选B.