辽宁省盘锦市双台子区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年辽宁省盘锦市双台子区八年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．两根长度分别为6cm，8cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（　　）

A．1cm B．2cm C．9cm D．14cm

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a4＝a6 B．a9÷a3＝a6 C．a2•a2＝2a2 D．（﹣a2）3＝a6

4．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D 

C．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF

5．当x＝（　　）时，分式的值等于0．

A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1

6．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（　　）

A．45° B．60° C．50° D．55°

8．如图，△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，已知AB＝4cm，△ABD的周长为13cm，则BC的长为（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（﹣，1）

10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF； ②△EPF是等腰直角三角形； ③2S四边形AEPF＝S△ABC； ④BE+CF＝EF．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝　   　．

12．因式分解：a3﹣ab2＝　   　．

13．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105米，将0.0000105用科学记数法可表示为 　   　．

14．已知a2+b2＝13，ab＝6，则a+b的值是　   　．

15．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　   　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是　   　．

三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：

（1）2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y；

（2）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）．

18．解方程：

（1）＝；

（2）＝+1．

19．化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：　   　；

（3）求出△ABC的面积；

（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）

21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．

22．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．

（1）求证△AMB≌△CNA；

（2）求证∠BAC＝90°．

23．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；

（2）若∠D＝90°，AE平分∠BAD，求证：BE平分∠ABC．

24．2021年新冠肺炎疫情持续影响全球，国外患者人数居高不下，医用防护服出口需求较大，很多企业纷纷加入到生产医用防护服的大军中来，昆明某企业临时增加甲、乙两个车间生产医用防护服，甲车间每天生产的数量是乙车间每天生产数量的1.5倍，两车间各加工6000套医用防护服，甲车间比乙车间少用4天．

（1）甲、乙两车间每天各生产多少套医用防护服？

（2）已知甲、乙两车间生产这种医用防护服每天的生产费用分别是12000元和10000元，现有18000套医用防护服的生产任务，甲车间单独生产一段时间后另有其它生产任务，剩余任务由乙车间单独完成．如果总生产费不超过339000元，则甲车间至少需要生产几天？

25．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF．

（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证：CF＝EG；

（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD＝CE+CF；

（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由．

参考答案

1.D．

2.C．

3．B．

4． B．

5． C．

6． A．

7． C．

8． D．

9． D．

10． C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11． 10．

12． a（a+b）（a﹣b）．

13． 1.05×10﹣5．

14．±5．

15． ．

16． 3．

三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2

＝﹣xy；

（2）原式＝（2x﹣1﹣3y）（2x﹣1+3y）

＝（2x﹣1）2﹣（3y）2

＝4x2﹣4x+1﹣9y2．

18．

解：（1）去分母得：x+2＝4，

解得：x＝2，

经检验x＝2是增根，分式方程无解；

（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，

解得：x＝﹣，

经检验x＝﹣是分式方程的解．

19．

解：（﹣x+1）÷

＝•

＝•

＝﹣，

∵从分式知：x+1≠0，x﹣2≠0，

∴x≠﹣1且x≠2，

取x＝0，

当x＝0时，原式＝﹣＝1．

20．

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；

故答案为：（1，2）；

（3）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4；

（4）如图．点P即为所求．

21．

解：∵AE⊥CD交CD于点F，

∴∠AFC＝∠EFC＝90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACF＝∠ECF，

∵∠AFC+∠EAC+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，

∴∠EAC＝∠CEA，

∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝37°，∠BAE＝33°，

∴∠CEA＝70°，

∴∠EAC＝70°．

22．

【解答】证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，

∴∠AMB＝∠CNA＝90°，

在Rt△AMB和Rt△CNA中，

，

∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；

（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，

∴∠BAM＝∠ACN，

∵∠CAN+∠ACN＝90°，

∴∠CAN+∠BAM＝90°，

∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．

23．

【解答】（1）解：FC＝AD，

理由：∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠ECF，

∵E是CD的中点，

∴DE＝EC，

在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC＝AD；

（2）证明：过点E作EH⊥AB，垂足为H．

∵AD∥BC，∠D＝90°，

∴∠DCB＝90°，

∵AE平分∠BAD，∠D＝90°，EH⊥AB于H，

∴DE＝EH．

∵E是CD的中点，

∴DE＝EC，

∴EH＝EC，

∵∠DCB＝90°，EH⊥AB于H，

∴BE平分∠ABC．

24．

解：（1）设乙车间每天生产x套医用防护服，则甲车间每天生产1.5x套医用防护服，

依题意得：﹣＝4，

解得：x＝500，

经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝1.5×500＝750．

答：甲车间每天生产750套医用防护服，乙车间每天生产500套医用防护服．

（2）设甲车间生产m天，则乙车间生产＝（36﹣m）天，

依题意得：12000m+10000（36﹣m）≤339000，

解得：m≥7．

答：甲车间至少需要生产7天．

25．

【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠ACB＝60°，

∵DG∥AB，

∴∠DGC＝∠B．

∴∠DGC＝∠DCG＝60°．

∴△DGC是等边三角形，

∴DC＝DG，∠CDG＝60°

∵△DEF是等边三角形，

∴DE＝DF，∠EDF＝60°

∴∠EDG＝60°﹣∠GDF，∠FDC＝60°﹣∠GDF

∴∠EDG＝∠FDC，

∴△EDG≌△FDC，

∴FC＝EG，

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠ACB＝60°．

如图2，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G．

∴∠DGC＝∠B．

∴∠DGC＝∠DCG＝60°

∴△DGC是等边三角形，

∴CD＝DG＝CG，∠CDG＝60°

∵△DEF是等边三角形，

∴DE＝DF，∠EDF＝60°，

∴∠EDG＝60°﹣∠CDE，∠FDC＝60°﹣∠CDE

∴∠EDG＝∠FDC．

∴△EDG≌△FDC，

∴EG＝FC，

∵CG＝CE+EG，

∴CG＝CE+FC．

∴CD＝CE+FC，

（3）如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC＝DC+EC．

证明如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠ACB＝60°．

过点D作DG∥AB，DG交BC于点G．

∴∠DGC＝∠B．

∴∠DGC＝∠DCG＝60°

∴△DGC是等边三角形．

∴CD＝DG＝CG，∠CDG＝60°，

∵△DEF是等边三角形，

∴DE＝DF，∠EDF＝60°，

∴∠EDG＝60°+∠CDE，∠FDC＝60°+∠CDE

∴∠EDG＝∠FDC．

∴△EDG≌△FDC，

∴EG＝FC．

∵EG＝EC+CG，

∴FC＝EC+DC．