2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（十二）数学试题含答案
展开桐城市桐城中学2021-2022学年高二下学期月考（十二）
数学试卷
一、单选题
- 已知集合，集合，则( )
A. B.
C. D.
- 已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是( )
A. 1 B. C. i D.
- 已知数列为等差数列，若，则( )
A. B. 1 C. D.
- 已知函数为定义在R上的奇函数，且，则( )
A. 2019 B. 3 C. D. 0
- 某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A. 750，100 B. 1500，100
C. 1500，120 D. 750，120
- 若x，y满足约束条件，则的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- “”是“函数的值恒为正值”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为( )
A. B.
C. D.
- 如图，在直三棱柱中，，，P为的中点，则直线PB与所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
- 若函数在区间内只有一个极小值点，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
- 在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，，，点P为线段AB上一点，，则xy的最大值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
- 已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为( )
A. B.
C. D.
- 已知向量，，若，则______.
- 若正数a，b满足，则的最小值为______.
- 已知三棱锥中，，，则点A，B，C，D所在的球面面积为______ .
- 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，F是抛物线C：的焦点，过F的直线与抛物线交于A，B两点若，则的面积为______.
- 已知是等差数列，其前n项和为，已知，
求数列的通项公式：
设，求数列的前n项和 - 某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐每筐，得分数据如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，根据以往的大数据认定：得分在区间内的分别对应四级、三级、二级、一级．
试求这20筐水果得分的平均数．
用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
等级 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 |
售价万元/吨 | 2 |
请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．
- 如图所示，已知四棱锥中，底面ABCD是矩形，面底面ABCD且，，E为PD中点．
求证：平面平面ACE；
求点B到平面ACE的距离．
|
- 已知函数
若曲线在点处的切线斜率为，求a的值；
若在上有最大值，求a的取值范围． - 已知椭圆C：经过点，且椭圆C的离心率
求椭圆C的方程；
若点M，N是椭圆C上的两个动点，，分别为直线OM，ON的斜率且，试探究的面积是否为定值． - 在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为；以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为
求C的直角坐标方程和参数方程；
若直线l与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的一点，求面积的最大值．
答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：设等差数列的公差为d，
由，得，解得，
所以；
由可知，
所以
18.【答案】
解：这20筐水果得分的平均数为
方案1：由于得分的平均数
所以可以估计这批水果的销售单价为万元/吨．
方案2：设这批水果售价的平均值为万元/吨，由已知数据得，
得分在内的有17，23，共2个，所以估计四级水果所占比例为，
得分在内的有27，31，36，40，45，50，共6个，所以估计三级水果所占比例为，
得分在内的有51，51，58，63，65，68，71，共7个，所以估计二级水果所占比例为，
得分在内的有78，79，80，85，95，共5个，所以估计一级水果所占比例为，
则万元/吨
所以从经销商的角度考虑，采用方案1的售价较高，
所以采用方案1较好．
19.【答案】解：证明：由正三角形PAD中，E为PD中点，可得，
因为，平面平面ABCD，所以平面PAD，
而平面PAD，所以，
由，则平面PCD，
而平面AEC，所以平面平面ACE；
连接BD，与AC交于O，则O为BD的中点，
所以D到平面ACE的距离即为B到平面ACE的距离．
由平面平面ACE，过D作，垂足为M，
则平面ACE，
则DM为D到平面ACE的距离．
由平面PAD，可得，
又，所以，
即B到平面ACE的距离为
20.【答案】解：，
曲线在点处的切线斜率为，
，解得
，，
令，
，
对a分类讨论，或时，，，此时函数在上单调递减，无最大值，舍去．
时，，方程有两个不相等的实数根，，
则，，
不妨设，
则时，，函数单调递增；时，，函数单调递减．
此时函数取得极大值即最大值．
21.【答案】解：由，可得，
又椭圆经过点，可得，
解得，，
则椭圆C的方程为；
设直线MN的方程为，
与椭圆方程联立，可得，
设，，可得，，
，
，
O到直线MN的距离为，
所以的面积为，
由，可得，
即为，
可得，
化为，
所以，
故的面积为定值
22.【答案】解：由，得，
因为，，所以，
即C的直角坐标方程为，
转换为参数方程为为参数
由知曲线C为圆，且圆心的坐标为，半径为2，
所以圆心到l的距离，
所以，
所以的面积的最大值为
2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（十五）数学试题含答案： 这是一份2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（十五）数学试题含答案，共4页。
2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（6）数学试题含答案： 这是一份2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（6）数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（4）数学试题含答案： 这是一份2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（4）数学试题含答案，共4页。试卷主要包含了【答案】C 2，【答案】A 7，【答案】 16，【答案】解，【答案】证明等内容，欢迎下载使用。
