【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第02讲 差倍 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、差倍问题（三上）

1、差倍问题概念：

   已知几个数的差以及他们之间的倍数关系，求出这几个数的问题叫差倍问题．

2、基本关系式：

   差÷（倍数-1）=小数

   小数×倍数=大数，或小数+差=大数．

3、 差倍问题解题方法：

   （1） 画线段图，找“差量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．

   （2） “几倍多几”或者“几倍少几”时，可以把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数来解决．

4、有暗差的差倍问题，做题一般步骤：

   （1） 先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍．

   （2） 接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差．

   （3） 然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来．

   （4） 画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系．

   （5） 审题，看题目最后的问题是现在的还是原来的，学会还原思想．

      我们已经学过和倍与和差问题，解决这类问题最常用的方法就是画线段图，画图时一般选取较少量画成一段，再根据倍数关系画出其他量的长度，然后求出一段所代表的量．这一讲我们主要学习差倍问题，也就是条件中给出了数量间的倍数及差的问题．

一、 基础例题

1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？

【答案】
男生40人，女生120人

【解析】
设男生人数为“1”份，则女生人数就是“3”份，比男生多“2”份．由线段图可知，这2份就是80人，所以“1”份有人，这也就是男生的人数．女生人数是“3”份，所以女生有人．

二、 几倍多几、几倍少几

2、羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只．请问：羊村里羊和狼分别有多少只？

【答案】
50，8

【解析】
如果羊减少2只，则比狼多只，正好是狼的5倍，所以狼有只，羊有只．

3、米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个，且唐老鸭的土豆比米老鼠多20个．请问：唐老鸭挖了多少个土豆？

【答案】
32

【解析】
唐老鸭的土豆增加4个，则比米老鼠多个，比米老鼠多倍，所以米老鼠挖了个，唐老鸭个．

4、小高和墨莫比赛跑步，最后小高获胜，他比墨莫多跑了18圈，而且小高比墨莫的4倍少12圈．那么两个人各跑了几圈？

【答案】
10，28

【解析】
如图所示，墨莫跑了圈，小高跑了圈．

5、阿瓜写了一个减法算式，这个减法算式的差是9，且被减数比减数的2倍少4．请写出这个减法算式．

【答案】
 

【解析】
减法算式的差是9，说明被减数比减数大9，所以减数为，被减数为，减法算式为．

三、 有暗差的差倍问题

6、有两盒块数一样的糖，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍，这两盒原来各有多少块糖？

【答案】
31

【解析】
原来两盒块数一样，第一盒放入8块，第二盒拿走18块后，两盒相差块．如下图所示，一份为块，现在第二盒有13块，原来有块．

7、阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍少2个．两人原来各有多少个苹果？

【答案】
25

【解析】
阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，则阿瓜比阿呆多个．如图所示，设阿呆为1份，则阿瓜为3份少2．阿瓜比阿呆多24个，所以1份为，现在阿呆有13个，所以原来有个．

8、小高和小思分别有一些糖．原来小高比小思多50颗糖．小高又买了130颗，小思又买了5颗，这时小高的糖比小思的5倍多7颗．那么原来小高有多少颗糖？

【答案】
87

【解析】
原来小高比小思多50颗糖．小高又买了130颗，小思又买了5颗，则小高比小思多颗．所以1份为颗，小高现在有颗，原来有颗．

9、吃包子大赛上，熊二和熊大每人分到的包子一样多，熊大把自己的12个包子放在熊二的包子中，这时熊二的包子数比熊大的2倍多6个．那么原来他们每人分了多少个包子？

【答案】
30

【解析】
原来熊二和熊大每人分到的包子一样多，熊大把自己的12个包子放在熊二的包子中，则熊二比熊大多个．所以熊大现在有个，原来有个．

1、阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，两人一共买了多少斤西瓜？

【答案】
27

【解析】
如图所示，阿瓜的西瓜为1份，则阿呆为2份．阿呆比阿瓜多9斤，所以1份为斤，两人共．

2、狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的3倍多1只．请问：狼村有多少只狼？

【答案】
34

【解析】
狼减少1只，则比羊还多只，比羊多倍．所以羊有只，狼有只．

3、阿呆的高思积分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分？

【答案】
210，60

【解析】
阿呆的积分增加30分，则比阿瓜多分，多倍，所以阿瓜有分，阿呆有分．

4、有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了100元，小冰箱的价格下降了400元，这时大冰箱的价格是小冰箱的2倍．请问：这两款冰箱原来的价格各是多少元？

【答案】
700

【解析】
原来两款冰箱价格一样，大冰箱的价格下降了100元，小冰箱的价格下降了400元后，大冰箱贵元，多倍，所以小冰箱现在元，原来元．

1、小高比墨莫多30元，且小高是墨莫的2倍，那么墨莫有________元．

【答案】
30

【解析】
小高比墨莫多30元，且是墨莫的2倍，如下图所示，设墨莫为1份，则小高为2份，1份为元，所以墨莫有30元．

2、屋里有许多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的4倍，且猫比老鼠少27只．屋里有多少老鼠多少猫？

【答案】
9，36

【解析】
老鼠比猫多27只，多倍，所以有只猫，只老鼠．

3、动物园里有很多猴子和猩猩．已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只，那么动物园里有________只猩猩．

【答案】
10

【解析】
设猩猩为1份，则猴子为3份多5，且比猩猩多25只，所以1份为只，即动物园里有10只猩猩．

4、爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？

【答案】
38

【解析】
如果爷爷年龄增加10岁，则爷爷比爸爸大岁，多倍，所以爸爸岁．

5、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．

【答案】
90

【解析】
如下图所示，设下雨天为1份，则不下雨的天数为3份多5．所以1份为天，即一年中该市有90天下雨．

6、姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多，则原来姐姐有_______朵小红花．

【答案】
50

【解析】
姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多，说明原来姐姐比妹妹多朵．如下图，设妹妹为1份，则姐姐为5份，所以1份为朵，姐姐有朵．

7、在一个除法算式里，商是5，且没有余数．已知被除数比除数大40，那么被除数是_______．

【答案】
50

【解析】
因为商是5，所以设除数为1份，则被除数为5份．被除数比除数大40，所以1份为，被除数为．

8、甲、乙两个人钱数同样多，甲给乙50元，则乙的钱是甲的6倍，那么甲原来有_______元．

【答案】
70

【解析】
原来甲、乙两个人钱数同样多，甲给乙50元，则乙比甲多元．乙的钱是甲的6倍，设甲为1份，则乙为6份，所以1份为元，甲原来有元．

9、甲堆比乙堆多60吨煤，如果从乙堆运出30吨给甲堆，那么甲堆是乙堆的2倍，则原来甲堆有_______吨煤．

【答案】
210

【解析】
甲堆比乙堆多60吨煤，如果从乙堆运出30吨给甲堆，则甲比乙多吨．甲是乙的2倍，设乙为1份，则甲为2份，所以1份为元，甲原来有．

10、甲乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台．请问：甲乙两仓库共有多少台电视机？

【答案】
1280

【解析】
甲乙两个仓库储存了同样多的电视机，从甲仓库调200台到乙仓库，则乙仓比甲仓多台．设甲仓为1份，则乙仓为2份少40，所以1份为台，所以甲乙两仓库共有台电视机．