必修 第一册3.3 幂函数学案设计

这是一份必修 第一册3.3 幂函数学案设计，共9页。
(1)了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(2)结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象，掌握它们的性质．(3)能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一 幂函数的概念
一般地，函数________叫做幂函数❶，其中____是自变量，____是常数．
要点二 幂函数的图象与性质
助 学 批 注
批注❶ 幂函数的特征：①xα的系数为1；②xα的底数是自变量；③xα的指数为常数，只有同时满足这三个条件，才是幂函数．
批注❷ (1)当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；
(2)当α＜0时，y＝xα在(0 ，＋∞)上单调递减．
基 础 自 测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)．( )
(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限，但可能出现在第二象限．( )
(3)当幂指数α取1，3，12时，幂函数y＝xα是增函数．( )
(4)若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大．( )
2．在函数y＝1x4，y＝3x2，y＝x2＋2x，y＝1中，幂函数的个数为( )
A. 0 B．1
C. 2 D．3
3．已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)，下列说法正确的是( )
A.f(x)的定义域为R
B.f(x)在(0，＋∞)上单调递增
C.f(x)的图象一定经过点(1，1)
D.f(x)的图象有可能经过点(1，－1)
4．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(3，3)，则f(9)＝________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 幂函数的概念
例1 (1)(多选)下列函数中是幂函数的有( )
A．y＝2x－2 B．y＝x2＋2x
C．y＝x-12 D．y＝x4
(2)[2022·江苏常州高一期末]若幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则f(x)＝( )
A.x12 B.x-12 C．(42)x D．(2)x
方法归纳
求幂函数解析式的依据和方法
巩固训练1 (1)已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点(12，2)，则k＋α等于( )
A．12 B．1 C．32 D．2
(2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝________．
题型 2 幂函数的图象及应用
例2
图中C1、C2、C3为三个幂函数y＝xα在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是( )
A．12、3、－1 B．－1、3、12
C．12、－1、3 D．－1、12、3
方法归纳
解决幂函数图象问题应把握的2个原则
巩固训练2
如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则( )
A．－1