期末测试卷（培优卷）-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（苏科版）

期末测试卷（培优卷）（满分100）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（2021春•闵行区期末）下列说法中正确（　　）

A．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数         B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数 

C．﹣a一定小于a                                 D．任何有理数都有倒数

2．（2020秋•成都期末）用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（　　）

A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形

3．（2020秋•海淀区校级期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＜﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|

4．（2021春•盐湖区校级期末）当0＜x＜1时，x、、x2的大小顺序是（　　）

A． B． C． D．

5．（2021春•香坊区期末）下列各式正确的是（　　）

A．5xy2﹣3y2x＝2xy2 B．4a2b2﹣5ab＝﹣a 

C．7m2n﹣7mn2＝0 D．2x2+3x4＝5x6

6．（2021春•莱州市期末）按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（　　）

A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣4，y＝3 D．x＝3，y＝﹣1

7．（2020秋•鄞州区期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（　　）

A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 

C．2 D．2

8．（2021春•汉阳区期末）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（　　）

A．4044 B．4045 

C．4046 D．4047

9．（2020秋•下城区期末）设a，b，c均为有理数数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（　　）

A．若a≠1，则b﹣c＝0 B．若a≠1，则1 

C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c

10．（2020秋•工业园区期末）甲、乙、丙三人按如下步骤摆放硬币：

第一步：每个人都发若干枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）；

第二步：甲拿出2枚硬币给丙；

第三步：乙拿出1枚硬币给丙；

第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲．

此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则此时（　　）

A．乙有4枚硬币 B．乙有5枚硬币 

C．乙有6枚硬币 D．乙的硬币无法确定

二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

11．（2021春•闵行区期末）2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为 　            　．

12．（2021春•玉屏县期末）﹣2xa﹣1y2与x2ya﹣b是同类项，则ba＝　 　．

13．（2020秋•昆明期末）如图，钟面上的最短针是时针，其次是分针，最长的是秒针，10时36分时，时针和分针的夹角（钝角）是　    　度．

14．（2020秋•温江区校级期末）若ab＜0，且m，则关于x的一元一次方程（m﹣3）x+6＝4的解是 　                　．

三．解答题（本大题共9小题，满分58分）

15．（8分）15．（2020秋•卫辉市期末）计算：

（1）|3﹣8|﹣||+（）；                          （2）（﹣1）2021+2×（）2；

（3）1（0.5）÷1；                           （4）（﹣48）×[（）]．

16．（4分）（2020秋•宁波期末）解方程：

（1）5+3x＝2（5﹣x）；                           （2）1．

17．（4分）（2020秋•海曙区期末）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．

18．（4分）（2020秋•高邮市期末）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x，y＝﹣1”．小明同学把“x”错抄成了“x”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．

19．（6分）（2021春•开江县期末）观察下列各式：

13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；

13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；

13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；

猜想并填空：

（1）13+23+33+43+53＝　            　2＝　            　2；

根据以上规律填空：

（2）13+23+33+…+n3＝　            　2＝　            　2；

（3）求解：163+173+183+193+203．

20．（6分）（2020秋•耿马县期末）已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资全部运往C、D两个仓库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资．

（1）如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？

（2）设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元/吨；从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用；

（3）若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？

21．（8分）（2020秋•姜堰区期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．

（1）当t＝1时，求MN的长；

（2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？

（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．

22．（8分）（2020秋•惠安县期末）如果在同一直线上的A、B、C三点满足AC＝2CB，那么我们称点C是线段AB的一个分点．若点C在线段AB上时，则称点C为线段AB的内分点；若点C在线段AB延长线上时，则称点C为线段AB的外分点．如图1，在数轴上，点A对应的数为5，点B对应的数为2，则线段AB的内分点是表示数3的点C，线段BA的内分点是表示数4的点E，线段AB的外分点是表示数﹣1的点D．

（1）如图2，点M、N表示的数分别为5和﹣1，则线段MN的长度为　 　，线段MN的中点表示的数为　 　，线段MN的内分点表示的数为　 　，线段MN的外分点表示的数为　 　．

（2）在（1）的条件下，若点P、点Q分别从M点、N点同时出发，以4个单位/秒和3个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．

①用含t的代数式直接表示出QN，PN，PQ的长度，并探索：在运动过程中，是否存在常数m，使得2QN+3PN+mPQ的和为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

②设线段PQ的内分点为G，外分点为H．求当G、H所对应的数互为相反数时t的值．

23．（10分）（2020秋•洪山区期末）将一副直角三角板ABC，ADE，按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．

（1）如图1，点F在直线AC上，且位于点A的左侧，求∠FAD的度数；

（2）将三角板ADE从图1位置开始绕A点顺时针旋转，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．

①当三角板ADE旋转至如图2的位置时，求∠MAN的度数．

②若三角板ADE的旋转速度为每秒5°，且转动到∠DAC＝180°时停止，运动时间记为t（单位：秒），试根据不同的t的值，求∠MAN的大小（直接写出结论）．