辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

2021-2022学年度下学期期中教学诊断

初一年级数学试卷

考试时间：120分钟试卷满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 下列运算正确的是（）

A.  B.  C.  D.

2. 用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000 063米，将0.000 063用科学记数法表示为(    )

A. 6.3×105 B. 6.3×10－6 C. 6.3×10－5 D. 0.63×105

3. 如图，在中，边上的高不是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知（2x﹣5）（x+m）＝2x2﹣3x+n，则（）

A. m＝﹣1，n＝5 B. m＝1，n＝﹣5 C. m＝﹣5，n＝1 D. m＝﹣5，n＝﹣1

5. 若一个三角形的两边长分别为3、6，则它的第三边的长可能是（    ）

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

6. 图①~④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）

A. 图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等

B. 图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半

C. 图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半

D. 图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等

7. 若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（　　）

A. 70° B. 70°或86° C. 86° D. 30°或38°

8. 若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）

A. p＝2q B. q＝2p C. p+2q＝0 D. q+2p＝0

9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/s运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为（　　）

A. 4.6或7 B. 7或8 C. 4.6或8 D. 4.6或7或8

10. 已知AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，点E，B，D到直线l的距离分别为6，3，4，则图中实线所围成的图形的面积是（）

A. 50 B. 62 C. 65 D. 68

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 若，则x=_______．

12. 已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_______

13. 在△ABC中，AB=5，BC边上中线AD=4，则AC的长m的取值范围是_______．

14. 如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，则BF=_______．

15. 如图，已知直线，，则=_________.

16. 已知△ABC的面积为14，AD是BC边上的高，若AD=4，CD=2，则BD的长为_______．

17. 如果x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，则m＝___．

18. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A—C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC与△QFC全等，则点P的运动时间为_______．

三、计算题（本大题共2小题，4+4+5+5共18分）

19. 计算：

（1）

（2）

（3）

20. 先化简再求值：

（1），其中，．

（2），其中．

四、解答题（本大题共6小题，8+10+6+10+12+12共58分）

21. 已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．

（1）求证：AC=BD；

（2）求∠APB的度数．

22. 巴蜀中学小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；

(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；

(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

23. 如图，∠BAE +∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N．下面是推理过程，请你完成.

解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）

∴AB∥DE（______）.

∴∠BAE=∠AEF（______）.

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAE−∠1=∠AEF−_____(等式性质)，即∠MAE = ∠NEA .

∴_______∥______（______）.

∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）.

24. 如图，已知．

（1）如图1，求证：∠B+∠E=∠D；

（2）F为AB，CD之间的一点，∠E=30°，∠EFD=140°，DG平分∠CDF交AB于点G，

①如图2，若，求∠B的度数；

②如图3，若DG与∠EFD的平分线交于点H，∠B=3∠H，真接写出∠CDF的度数．

25. 如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

（1）求证：∠A+∠C=∠B+∠D；

（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．

①以线段AC为边“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个：

②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；

③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．

26. 在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE的度数为_______；

（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．

①如图2，当点D在线段CB上，时，请你探究写出α与β之间数量关系，并证明你的结论；

②如图3，当点D在线段CB的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系．（不需证明）

2021-2022学年度下学期期中教学诊断

初一年级数学试卷

考试时间：120分钟试卷满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】BCD

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

【11题答案】

【答案】4

【12题答案】

【答案】±4

【13题答案】

【答案】3＜m＜13

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】．

【16题答案】

【答案】5 或 9

【17题答案】

【答案】 或

【18题答案】

【答案】1或3.5或12

三、计算题（本大题共2小题，4+4+5+5共18分）

【19题答案】

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【20题答案】

【答案】（1），；

（2），

四、解答题（本大题共6小题，8+10+6+10+12+12共58分）

【21题答案】

【答案】（1）见解析；

（2）

【22题答案】

【答案】(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米

【23题答案】

【答案】见解析

【24题答案】

【答案】（1）见解析（2）①70°；②160°

【25题答案】

【答案】（1）证明见解析；

（2）①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C；

【26题答案】

【答案】（1）90°（2）①，过程见解析

②