人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试测试题

专题10 数据的分析知识点及习题训练

1. 平均数

一般地，如果有n个数x1、x2、…、xn，那么叫做这n个数的平均数.

若x1、x2、…、xn的平均数为x，则ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为ax+b.

2. 加权平均数

在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么，称为这n个数的加权平均数. 其中，f1、f2、…、fk叫做权，f1+f2+…+fk=n.

3. 算术平均数与加权平均数区别与联系

①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的特殊形式.

②区别：算术平均数将所有数相加除以个数；加权平均数是指各个数所占的比重不同，按照相应的比例把所有数乘以权值再相加，最后除以总权值.

4. 众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数（非唯一，可能存在多个）.

5. 中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.

①必须将数据按大小依次排列；

②这n个数据，若n为奇数，则中位数为第个；若n为偶数，则中位数是第和第+1的平均数.

6. 方差

①概念

在一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，用S2表示，即：

②意义

衡量数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，数据越稳定.

若x1、x2、…、xn的方差为S2，则ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为a2S2.

【练习题】

1．（2021·江苏南通市）一组数据：1，4，，3的平均数是3，则这组数据的中位数是（    ）

A．3.5 B．3 C．4 D．4.5

2．（2021·四川广元市）一组数：20，21，22，23，23，24，这组数的中位数和众数分别是（    ）

A．22.5，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23

3．（2021·江苏无锡市）数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4．（2021·山东济南市）牛牛同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

下列说法错误的是（    ）

A．这10个周的综合素质评价成绩的中位数是98

B．这10个周的综合素质评价成绩的平均数是97

C．这10个周的综合素质评价成绩的方差是3

D．这10个周的综合素质评价成绩的众数是98

5．（2021·河南平顶山市期末）已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（    ）

A．7 B．9 C．21 D．23

6．（2021·山东聊城市）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：

则这些学生年龄的众数，中位数和平均数分别是（    ）

A．17，15.5，15.4 B．17，16，15.4 C．15，15.5，15.5 D．16，16，15.5

7．（2021·内蒙古呼和浩特）在一次古诗词诵读比赛中，五位评委给某选手打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为a；若去掉一个最低分，平均分为c；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为m，则（    ）

A． B． C． D．

8. 对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max，若M{4，x2，x＋2}＝max{4，x2，x＋2}；则x的值为（    ）

A．2或 B．2或﹣3 C．2 D．﹣3

9．（2021·广西柳州市）小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是__分．

10．（2021·福建福州市）某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩分别赋权．若某应试者三项测试成绩分别为，则该应试者的平均成绩是______．

11．（2021·山东青岛市）某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：

根据表中数据，教练组应该选择________参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．

12．（2021·北京模拟）要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________．

13．某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．

关于这个产品销售情况有以下说法：

①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；

②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；

③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．

所有正确结论的序号是________．

14．（2021·湖南长沙市）某地区中考，将学生的初二的生物中考卷面成绩（满分100分）乘以40%，加上初三的物理、化学卷面成绩（满分200分）乘以80%作为该生的最后理科综合最终成绩．某学生生物成绩为90分，若该生理科综合最终成绩想不低于160分，则该生物理、化学卷面成绩至少是____________分．

15．（2021·山西）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙四名队员的10次射击成绩，如图所示，他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是______（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）

16．（2021·湖南长沙市）如果样本方差，那么这个样本的平均数是_______，样本容量是________．

17．（2021·江苏扬州市）已知一组数据的方差S2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8，则a2+b2的值为_____．

18．（2021·江苏南京市）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是_______（填序号）

19．（2020·鹿邑县期末）青少年科技创新大赛是一项具有30年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组参加青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分），及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应去的组是________．

20．某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：

甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出a，b，c的值．

（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．

21．（2021·山东潍坊市期末）甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）：

根据以上信息，解决下列问题：

（1）求出的值；

（2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值；

（3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．

22．（2021·江苏南京市）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：

甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；

甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值）

（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　    ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　   ；

（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　  　，中位数　   ，方差　   ．（填“变大”、“变小”或“不变”）

23．（2021·温州市）为了让同学们了解自己的体育水平，初三1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）整理班级成绩得如下表格：

则__________，__________，__________．

（2）请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些．